數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修五蘇教ppt課件第二章數(shù)列章末復(fù)習(xí)

章末復(fù)習(xí)第2章

數(shù)列章末復(fù)習(xí)第2章數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí).2.提高解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題的能力.3.依托等差數(shù)列、等比數(shù)列解決一般數(shù)列的常見(jiàn)通項(xiàng)、求和等問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引知識(shí)梳理達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念與公式

等差數(shù)列等比數(shù)列定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)遞推公式an＋1－an＝d＝q1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念與公式

等差數(shù)列等比數(shù)列定義中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí)A叫做a與b的等差中項(xiàng)，并且A＝如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，且G＝±通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1前n項(xiàng)和公式當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝

＝

，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列性質(zhì)am，an的關(guān)系am－an＝(m－n)d＝qm－nm，n，s，t∈N*，m＋n＝s＋tam＋an＝as＋ataman＝asat{kn}是等差數(shù)列，且kn∈N*{

}是等差數(shù)列{

}是等比數(shù)列n＝2k－1，k∈N*S2k－1＝(2k－1)·aka1a2·…·a2k－1＝性質(zhì)am，an的關(guān)系am－an＝(m－n)d＝qm－nm，n判斷方法利用定義an＋1－an是同一常數(shù)是同一常數(shù)利用中項(xiàng)an＋an＋2＝2an＋1anan＋2＝利用通項(xiàng)公式an＝pn＋q，其中p，q為常數(shù)an＝abn(a≠0，b≠0)利用前n項(xiàng)和公式Sn＝an2＋bn(a，b為常數(shù))Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1或Sn＝np(p為非零常數(shù))判斷方法利用定義an＋1－an是同一常數(shù)是同一常數(shù)利用中項(xiàng)a2.數(shù)列中的基本方法和思想(1)在求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，分別用到了

法和

法；(2)在求等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，分別用到了

法和

法.(3)等差數(shù)列和等比數(shù)列各自都涉及5個(gè)量，已知其中任意

個(gè)求其余

個(gè)，用到了方程思想.(4)在研究等差數(shù)列和等比數(shù)列單調(diào)性，等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值問(wèn)題時(shí)，都用到了

思想.累加累乘倒序相加錯(cuò)位相減三兩函數(shù)2.數(shù)列中的基本方法和思想累加累乘倒序相加錯(cuò)位相減三兩函數(shù)[思考辨析判斷正誤]1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的很多性質(zhì)是相似的.()2.一般數(shù)列問(wèn)題通常要轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列來(lái)解決.(

)

√√[思考辨析判斷正誤]√√題型探究題型探究例1設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；類型一方程思想求解數(shù)列問(wèn)題解答設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a2＝2，可得a1＝

，a3＝2q，又S3＝7，可知

＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.解得q1＝2，q2＝

.由題意得q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝2n－1.例1設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解

由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是等差數(shù)列，解答(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)列{bn反思與感悟在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和公式Sn共涉及五個(gè)量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首項(xiàng)a1和公比q(公差d)為基本量，“知三求二”是指將已知條件轉(zhuǎn)換成關(guān)于a1，an，n，q(d)，Sn的方程組，通過(guò)方程的思想解出需要的量.反思與感悟在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和公解答因此Sn＝

n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)，n∈N*.跟蹤訓(xùn)練1記等差數(shù)列

的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.解答因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)，類型二轉(zhuǎn)化與化歸思想求解數(shù)列問(wèn)題例2在數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1.(1)設(shè)cn＝

，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；證明類型二轉(zhuǎn)化與化歸思想求解數(shù)列問(wèn)題例2在數(shù)列{an}中，S證明

∵Sn＋1＝4an＋2，

①∴當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，Sn＝4an－1＋2. ②①－②得an＋1＝4an－4an－1.方法一對(duì)an＋1＝4an－4an－1兩邊同除以2n＋1，得即cn＋1＋cn－1＝2cn，∴數(shù)列{cn}是等差數(shù)列.證明∵Sn＋1＝4an＋2， ①即cn＋1＋cn－1＝方法二

∵an＋1－2an＝2an－4an－1＝2(an－2an－1)，令bn＝an＋1－2an，則{bn}是以a2－2a1＝4a1＋2－a1－2a1＝3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴bn＝3·2n－1，由Sn＋1＝4an＋2，得a1＋a2＝4a1＋2，則a2＝3a1＋2＝5，

方法二∵an＋1－2an＝2an－4an－1＝2(an－2數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修五蘇教ppt課件第二章數(shù)列章末復(fù)習(xí)(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式.解答(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式.解答設(shè)Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2，則2Sn＝(3－1)·20＋(3×2－1)·21＋…＋(3n－1)·2n－1，設(shè)Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1＝2＋(3n－4)·2n－1.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(3n－1)·2n－2，前n項(xiàng)和公式為Sn＝2＋(3n－4)·2n－1，n∈N*.∴Sn＝2Sn－Sn＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1反思與感悟由遞推公式求通項(xiàng)公式，要求掌握的方法有兩種，一種求法是先找出數(shù)列的前幾項(xiàng)，通過(guò)觀察、歸納得出，然后證明；另一種是通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再采用公式求出.反思與感悟由遞推公式求通項(xiàng)公式，要求掌握的方法有兩種，一種解答解

∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，∴當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2×1＝2；當(dāng)n＝2時(shí)，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4；當(dāng)n＝3時(shí)，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.跟蹤訓(xùn)練2設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*).(1)求a2，a3的值；解答解∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋證明(2)求證：數(shù)列{Sn＋2}是等比數(shù)列.證明(2)求證：數(shù)列{Sn＋2}是等比數(shù)列.證明∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，

①∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1). ②①－②得nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2).∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，證明∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan故{Sn＋2}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.故{Sn＋2}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.類型三函數(shù)思想求解數(shù)列問(wèn)題命題角度1借助函數(shù)性質(zhì)解數(shù)列問(wèn)題例3已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解

由題意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.∵a1＝1，d>0，∴d＝2.∴an＝2n－1(n∈N*).解答類型三函數(shù)思想求解數(shù)列問(wèn)題命題角度1借助函數(shù)性質(zhì)解數(shù)列問(wèn)解答解答∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn∴數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列.又∵t∈Z，∴適合條件的t的最大值為8.∴數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列.又∵t∈Z，∴適合條件的t的最大值反思與感悟

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在求解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，若涉及參數(shù)取值范圍、最值問(wèn)題或單調(diào)性時(shí)，均可考慮采用函數(shù)的性質(zhì)及研究方法指導(dǎo)解題.值得注意的是數(shù)列定義域是正整數(shù)集或{1,2,3，…，n}，這一特殊性對(duì)問(wèn)題結(jié)果可能造成影響.反思與感悟數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在求解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，若涉及參跟蹤訓(xùn)練3已知首項(xiàng)為

的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解答解設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)镾3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，跟蹤訓(xùn)練3已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其解答解答當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而減小，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而增大，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而減小，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn隨n的綜上，對(duì)于n∈N*，綜上，對(duì)于n∈N*，命題角度2以函數(shù)為載體給出數(shù)列例4

已知函數(shù)f(x)＝2－|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an＋1＝f(an)，n∈N*.(1)若a1＝0，求a2，a3，a4；解答解

由an＋1＝f(an)，得an＋1＝2－|an|，∵a1＝0，∴a2＝2，a3＝0，a4＝2.命題角度2以函數(shù)為載體給出數(shù)列解答解由an＋1＝f(an(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值.解

∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，∴a3＝

＝2－|a2|，∴

＝a1·(2－|a2|)，且a2＝2－|a1|，∴(2－|a1|)2＝a1(2－|2－|a1||)，即(2－a1)2＝a1(2－|2－a1|).下面分情況討論：①當(dāng)2－a1≥0時(shí)，(2－a1)2＝a1[2－(2－a1)]＝

，解得a1＝1，且a1≤2；②當(dāng)2－a1<0時(shí)，(2－a1)2＝a1[2－(a1－2)]＝a1(4－a1)，即

－8a1＋4＝0，即

－4a1＋4＝2，即(a1－2)2＝2，解得a1＝2＋

，且a1＞2，綜上，a1＝1或a1＝2＋

.解答(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值.反思與感悟以函數(shù)為載體給出數(shù)列，只需代入函數(shù)式即可轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題.反思與感悟以函數(shù)為載體給出數(shù)列，只需代入函數(shù)式即可轉(zhuǎn)化為數(shù)跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)＝

，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝f

，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解答跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn.解答解

Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1)(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和(n∈N*)，且

＝9S2，S4＝4S2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是_______________.答案解析123an＝36(2n－1)1.設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}解析

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由前n項(xiàng)和的概念及已知條件得由②得d＝2a1，代入①有

＝36a1，解得a1＝0或a1＝36.又d≠0，所以a1＝0不符合題意，舍去.因此a1＝36，d＝72，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝36＋(n－1)·72＝72n－36＝36(2n－1).123解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由②得d＝2a1，代入①答案解析1233an＝3n－16所以n＝3時(shí)，nan的值最小.答案解析1233an＝3n－16所以n＝3時(shí)，nan的值最答案解析3.已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立.若數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝

(n∈N*)，則a2018的值為_(kāi)_______.123則a1＝f(0)＝1，4035∴an＋1＝an＋2，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴an＝2n－1，∴a2018＝4035.答案解析3.已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x<0時(shí)，f1.等差數(shù)列與等比數(shù)列是高中階段學(xué)習(xí)的兩種最基本的數(shù)列，也是高考中經(jīng)常考查并且重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，這類問(wèn)題多從數(shù)列的本質(zhì)入手，考查這兩種基本數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單運(yùn)算、通項(xiàng)公式、求和公式等問(wèn)題.2.數(shù)列求和的方法：一般的數(shù)列求和，應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，先求通項(xiàng)，然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式，從而選擇合適的方法求和.規(guī)律與方法1.等差數(shù)列與等比數(shù)列是高中階段學(xué)習(xí)的兩種最基本的數(shù)列，也是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