數(shù)學(xué)同步新導(dǎo)學(xué)案人教B選修11ppt課件第二章圓錐曲線與方程

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二章§2.1橢圓2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二章§2.1橢圓1學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過(guò)程.2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)31自主學(xué)習(xí)PARTONE1自主學(xué)習(xí)PARTONE4知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于

的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)

F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，

|F1F2|叫做橢圓的焦距.定長(zhǎng)(大于|F1F2|)定點(diǎn)兩焦點(diǎn)的距離知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義定長(zhǎng)(大于|F1F2|)定點(diǎn)兩焦點(diǎn)的距離知識(shí)點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)______________________________________a，b，c的關(guān)系_____________F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)c2＝a2－b2知識(shí)點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖1.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.(

)2.橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成△PF1F2的周長(zhǎng)為定值.(

)3.已知長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，因?yàn)榻裹c(diǎn)在不同的坐標(biāo)軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程不同.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×1.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO8題型一橢圓定義的應(yīng)用例1

點(diǎn)P(－3,0)是圓C：x2＋y2－6x－55＝0內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓M與已知圓相內(nèi)切且過(guò)P點(diǎn)，判斷圓心M的軌跡.解方程x2＋y2－6x－55＝0化成標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－3)2＋y2＝64，圓心為(3,0)，半徑r＝8.因?yàn)閯?dòng)圓M與已知圓相內(nèi)切且過(guò)P點(diǎn)，所以|MC|＋|MP|＝r＝8，根據(jù)橢圓的定義，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C，P的距離之和為定值8>6＝|CP|，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓.題型一橢圓定義的應(yīng)用例1點(diǎn)P(－3,0)是圓C：x2＋y反思感悟橢圓是在平面內(nèi)定義的，所以“平面內(nèi)”這一條件不能忽視.定義中到兩定點(diǎn)的距離之和是常數(shù)，而不能是變量.常數(shù)(2a)必須大于兩定點(diǎn)間的距離，否則軌跡不是橢圓，這是判斷曲線是否為橢圓的限制條件.反思感悟橢圓是在平面內(nèi)定義的，所以“平面內(nèi)”這一條件不能忽解析①<2，故點(diǎn)P的軌跡不存在；②因?yàn)閨PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝4，所以點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2；③到定點(diǎn)F1(－3，0)，F(xiàn)2(3,0)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的垂直平分線(y軸).跟蹤訓(xùn)練1

下列命題是真命題的是___.(將所有真命題的序號(hào)都填上)①已知定點(diǎn)F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則滿足|PF1|＋|PF2|＝

的點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②已知定點(diǎn)F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，則滿足|PF1|＋|PF2|＝4的點(diǎn)P的軌跡為線段；③到定點(diǎn)F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)的距離相等的點(diǎn)的軌跡為橢圓.②解析①<2，故點(diǎn)P的軌跡不存在；跟蹤訓(xùn)練1下列命題題型二求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0)；解因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(1,0)，題型二求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，－2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)；解因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，又c＝2，所以b2＝a2－c2＝6，(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，－2)，(0,2)，并且橢圓數(shù)學(xué)同步新導(dǎo)學(xué)案人教B選修11ppt課件第二章圓錐曲線與方程由a>b>0，知不合題意，故舍去；由a>b>0，知不合題意，故舍去；數(shù)學(xué)同步新導(dǎo)學(xué)案人教B選修11ppt課件第二章圓錐曲線與方程方法二設(shè)橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).所以所求橢圓的方程為5x2＋4y2＝1，方法二設(shè)橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m反思感悟求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2，b2的值，結(jié)合焦點(diǎn)位置寫出橢圓方程.(2)待定系數(shù)法：先判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程形式，最后由條件確定待定系數(shù)即可.即“先定位，后定量”.當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)按焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行分類討論，但要注意a>b>0這一條件.(3)當(dāng)已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，把橢圓的方程設(shè)成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)的形式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①列出的方程組中分母不含字母；②不用討論焦點(diǎn)所在的位置，從而簡(jiǎn)化求解過(guò)程.反思感悟求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法跟蹤訓(xùn)練2

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；則2a＝10，c＝4，故b2＝a2－c2＝9，跟蹤訓(xùn)練2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.則2a＝10，c(2)橢圓過(guò)點(diǎn)(3,2)，(5,1)；解設(shè)橢圓的一般方程為Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，(2)橢圓過(guò)點(diǎn)(3,2)，(5,1)；解設(shè)橢圓的一般方程為(3)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1).(3)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1).題型三橢圓中焦點(diǎn)三角形問(wèn)題例3

(1)已知P是橢圓

上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面積；

題型三橢圓中焦點(diǎn)三角形問(wèn)題例3(1)已知P是橢圓解由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，知a＝

，b＝2，在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，即4＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－2|PF1|·|PF2|cos30°，解由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，知a＝，b＝2，在△F1P(2)已知橢圓

的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上.若|PF1|＝4，求∠F1PF2的大小.∴|PF2|＝2a－|PF1|＝2，又∵0°＜∠F1PF2＜180°，∴∠F1PF2＝120°.(2)已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)反思感悟在橢圓中，當(dāng)橢圓上的點(diǎn)不是橢圓與焦點(diǎn)所在軸的交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形就是焦點(diǎn)三角形.這個(gè)三角形中一條邊長(zhǎng)等于焦距，另兩條邊長(zhǎng)之和等于橢圓定義中的常數(shù).在處理橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)，可結(jié)合橢圓的定義|MF1|＋|MF2|＝2a及三角形中的有關(guān)定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等)來(lái)求解.反思感悟在橢圓中，當(dāng)橢圓上的點(diǎn)不是橢圓與焦點(diǎn)所在軸的交點(diǎn)時(shí)跟蹤訓(xùn)練3

已知兩定點(diǎn)F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；解依題意知|F1F2|＝2，|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4>2＝|F1F2|，∴點(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，跟蹤訓(xùn)練3已知兩定點(diǎn)F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，動(dòng)點(diǎn)(2)若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面積.解設(shè)m＝|PF1|，n＝|PF2|，則m＋n＝2a＝4.在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2，∴4＝(m＋n)2－2mn(1＋cos60°)，解得mn＝4.(2)若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面積.解設(shè)m核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算HEXINSUYANGZHISHUXUEY數(shù)學(xué)同步新導(dǎo)學(xué)案人教B選修11ppt課件第二章圓錐曲線與方程則a2<b2，與a>b>0矛盾，舍去.方法二設(shè)橢圓的一般方程為Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B).則a2<b2，與a>b>0矛盾，舍去.方法二設(shè)橢圓的一般方素養(yǎng)評(píng)析

通過(guò)兩種解法的對(duì)比，采用第二種設(shè)橢圓方程的方法能優(yōu)化解題過(guò)程，減少數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高解題效率.這也正是數(shù)學(xué)運(yùn)算策略升級(jí)的有力佐證.素養(yǎng)評(píng)析通過(guò)兩種解法的對(duì)比，采用第二種設(shè)橢圓方程的方法能優(yōu)3達(dá)標(biāo)檢測(cè)PARTTHREE3達(dá)標(biāo)檢測(cè)PARTTHREE321.已知F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，|F1F2|＝8，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段√12345解析∵|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，∴點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2.1.已知F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，|F1F2|＝8，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF123452.橢圓4x2＋9y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是√123452.橢圓4x2＋9y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是√12345解析∵焦點(diǎn)在y軸上，∴cosα>sinα，√12345解析∵焦點(diǎn)在y軸上，∴cosα>sinα，√1234525解析由橢圓的定義知，3＋7＝2a，得a＝5，則m＝a2＝25.1234525解析由橢圓的定義知，3＋7＝2a，得a＝5，解設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)，12345解設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)，即|MF1|＋|MF2|＝2a，當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，軌跡是橢圓；當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，軌跡不存在.2.對(duì)于求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一般有兩種方法：可以通過(guò)待定系數(shù)法求解，也可以通過(guò)橢圓的定義進(jìn)行求解.3.用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若已知焦點(diǎn)的位置，可直接設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；若焦點(diǎn)位置不確定，可分兩種情況求解，也可設(shè)Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免了分類討論，達(dá)到了簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)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