彈塑性力學(xué)習(xí)題題庫加答案

(σ-σ)2(σ-σ)2xy)σ+σ=xy士2323yTn2δ°Oτδ30xx30yτ60]2—17.己知一點(diǎn)處的應(yīng)力張量為600第二章應(yīng)力理論和應(yīng)變理論2—15.如圖所示三角形截面水壩材料的比重σ=ax+by，σ=cx+dy-γy，τ=-dx-ay；xyxy試根據(jù)直邊及斜邊上的邊界條件，確定常數(shù)a、b、c、d。解：首先列出OA、OB兩邊的應(yīng)力邊界條件：代入：σ=ax+by；τ=-dx-ay并注意此時：x=0xxyyβnβγyγBA1試求該點(diǎn)的最大主應(yīng)力及其主方向。xyxy223333x=-γ1y；τxy=-dx；σy=cx+dy-γy311x=σy=σz=τxy=0，τσ=1aa2+b223和σ值代入下式即可求出σ的主方向來。l21l2由la21=___—lblb22=___la;11(l)2（l21)112aa2;11(l)2（l22)112bb2la=_-l:l2bb2同理la2于是主應(yīng)力σ2a2b2σ3 222（1J2=I2+1-I23I=2端為:2J2故左端=右端ikik|||20ε=ij022)L2||22)0|| k-x-2)—：試說明下列應(yīng)變狀態(tài)是否可能（式中、、均為常數(shù)）ε=ij0|||200]ε又都是、坐標(biāo)的函數(shù)，所以這是一個平面應(yīng)變問題。將ε、ε、ε代入二維情況下，應(yīng)變分量所應(yīng)滿足的變形協(xié)調(diào)條件知：——=—所以說，該應(yīng)變狀態(tài)是可能的。解將己知各應(yīng)變分量代入空間問題所應(yīng)滿足的變形協(xié)調(diào)方程得：32xy|22yz|22zx|22||不滿足，因此該點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)是不可能的。第三章：彈性變形及其本構(gòu)方程性常數(shù)E=210Gp。試求筒內(nèi)的周向應(yīng)力。aPPDε=鋁σασZσ4Pσ則周向應(yīng)變13而σ=|4-4QQr1這說明物體產(chǎn)生體變時，只能是平均正應(yīng)力σ作用的結(jié)果，而與偏應(yīng)力m張量無關(guān)進(jìn)一步說就是與剪應(yīng)力無關(guān)。物體的體積變形只能是并且完全是ijeij;也可說明物體的體變只能是由球應(yīng)力分量引起的。當(dāng)某一單元體處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)時：其彈性應(yīng)變比能為：τ2=τ2s應(yīng)變?yōu)棣艜r，試求該點(diǎn)的塑性應(yīng)變。解：由該材料的σ—ε曲線圖可知，該種材料為線性強(qiáng)化彈塑性材料。由Bep故：ε=ε-εpeσ=ε一=ε一Es=ε一ε一1ε+ε(E,)(E,)s|ε=鋼Eε=鋼E∵ε=εσ=θ2σ= ;qrσ=t;z;σr1;證明：在外力作用下，物體將產(chǎn)生變形，也即將產(chǎn)生體積的改變和形狀的改變。前者稱為體變，后者稱為形變。并且可將一點(diǎn)的應(yīng)力張量σ和應(yīng)變張量ε分解為，球應(yīng)力張量、球ijij應(yīng)變張量和偏應(yīng)力張量、偏應(yīng)變張量。ij lεijijijmijij而球應(yīng)變張量只產(chǎn)生體變，偏應(yīng)變張量只引起形變。通過推導(dǎo)，我們在小變形的前提下，對于各向同性的線彈體建立了用球應(yīng)力、球應(yīng)變分量和偏應(yīng)力分量，偏應(yīng)變分量表示的廣義胡克定律：ijijij2)5 22BσσσAtg′解出τ；τ就是當(dāng)圓筒屈服時其橫截面上的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。σ+σ+σσ-s εεσ-rr-σm=--6s解：由于是藻壁圓筒，所可認(rèn)圓筒上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是均勻分布的。據(jù)題；rzrpijij(ppp26prtprtr3prprσ（t2t)（2t)(t)；r若采用mises屈服條件討論時，則（23）兩種情況所得結(jié)論一樣。于是(pr)2(pr)2r2s(prpr)2(pr)2(pr)2_-|s;所以此時的塑性應(yīng)變增量的比值為：pθprpzpp(σ)(σ)σσ 2pθpr:p3-20．一藻壁圓筒平均半徑為r，壁厚為t，承受內(nèi)壓力p作用，且材料是1;討論下列三種情況：知單向拉伸試驗(yàn)σ值。r解：由于是藻壁圓筒，若采用柱坐標(biāo)時，σ≈0，據(jù)題意首先分析三種情r況下，圓筒內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：σθpr=t=σ;σrσθpr=t=σ;σr3—tpr2（1受內(nèi)壓作用的封閉藻壁圓管。設(shè)內(nèi)壓q，平均半徑為r，壁厚為t，7材料為理想彈塑性。（2受拉力p和旁矩作用的桿。桿為矩形截面，面積b×h，材料為理想解（1由于是藻壁圓管且tr<<1。所以可以認(rèn)為管壁上任意一點(diǎn)的應(yīng)力rrσθqr=t=σ;r3qrτ=τ=σ s=213qr22qrtsqr—;2(qrqr)2(qr)2(qr)23q2r22；y-h22-bpMyoh2xh2Mσ=+=σxFJ1z且知，當(dāng)桿件產(chǎn)生屈服時，首先在桿件頂面各點(diǎn)屈服，故h21=σ=+2;στ=τ=sσσ(P6M)2)1-；2sτ=s822sτ=s一般以σ為準(zhǔn)（拉伸討驗(yàn)）s第五章平面問題直角坐標(biāo)解答示邊界面力，該板處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。5-4：