第八章-組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度

材料力學(xué)第八章組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度第八章組合變形§8–1概述——組合變形和疊加原理§8–2彎曲與拉伸(或壓縮)的組合§8-3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合§8–1概述——組合變形和疊加原理一、基本變形：二、組合變形：拉伸（壓縮）、扭轉(zhuǎn)、彎曲兩種或兩種以上基本變形的組合。⑴拉伸（壓縮）和彎曲的組合；⑵拉伸（壓縮）和扭轉(zhuǎn)的組合；⑶彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合；⑷彎曲和彎曲的組合；⑸拉、彎、扭組合。另：若φ=0°，求梁內(nèi)最大正應(yīng)力。另：若φ=0°，求梁內(nèi)最大正應(yīng)力?！?–2彎曲與拉伸(或壓縮)的組合拉伸（或壓縮）與扭轉(zhuǎn)的組合（b）第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件已知：沖壓機(jī)，鑄鐵機(jī)身，[t]=30MPa，[c]=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.§8–2彎曲與拉伸(或壓縮)的組合若將缺口移至板寬的中央，則最大正應(yīng)力為多少？設(shè)偏心拉力P作用點(diǎn)坐標(biāo)為（yp，zp）⑵拉伸（壓縮）和扭轉(zhuǎn)的組合；AB梁受壓彎組合，跨中為危險(xiǎn)截面：適用范圍：實(shí)心和空心圓形截面桿的彎扭危險(xiǎn)點(diǎn)在跨中上邊緣，是壓應(yīng)力：水壩qPhg三、組合變形的研究方法——疊加原理①外力分析：外力向形心簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解②內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。③應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。一、彎與拉(壓)組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形?！?–2彎曲與拉伸(或壓縮)的組合yzLxP2P1yzxxMzNNMz強(qiáng)度條件：組合變形強(qiáng)度問題若將缺口移至板寬的中央，則最大正應(yīng)力為多少？設(shè)偏心拉力P作用點(diǎn)坐標(biāo)為（yp，zp）AB梁受壓彎組合，跨中為危險(xiǎn)截面：定危險(xiǎn)面。②內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件的適用范圍適用范圍：實(shí)心和空心圓形截面桿的彎扭危險(xiǎn)點(diǎn)在跨中上邊緣，是壓應(yīng)力：圖示空心圓軸，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，輪子直徑D1=400mm，P1=1.5m，d=100mm，[σ]=80MPa，按第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。適用范圍：實(shí)心和空心圓形截面桿的拉（或壓）扭（b）第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件已知：沖壓機(jī)，鑄鐵機(jī)身，[t]=30MPa，[c]=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.拉伸（或壓縮）與扭轉(zhuǎn)的組合[例1]lBCAPα簡(jiǎn)易吊車，AB梁為18號(hào)工字鋼，W=185cm3，A2，梁長l=2.6m，α=30°，[]=120MPa，P=25kN，校核梁的強(qiáng)度。解：取小車在中點(diǎn)的工況l/2BAPαRBl/2RAxRAyl/2BAPαRBl/2RAxRAy由理論力學(xué)得：RBxRByAB梁受壓彎組合，跨中為危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)點(diǎn)在跨中上邊緣，是壓應(yīng)力：l/2BAPl/2RAyRByBARAxRBx+16.3Ml/2BAPαRBl/2RAxRAyRBxRByAB梁受壓彎組合，跨中為危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)點(diǎn)在跨中上邊緣，是壓應(yīng)力：∴安全！+16.3Ml/2BAPαRBl/2RAAB梁受軸向壓縮：當(dāng)小車在B點(diǎn)時(shí)：lBCAPα[例2]lBCAPα簡(jiǎn)易吊車，梁長l=2.6m，α=30°，[]=120MPa，P=50kN，試選擇工字鋼型號(hào)。解：取小車在中點(diǎn)的工況l/2BAPαRBl/2RAxRAyl/2BAPαRBl/2RAxRAyRBxRByAB梁受壓彎組合，跨中為危險(xiǎn)截面：由彎曲強(qiáng)度進(jìn)行試算：∴選22a工字鋼，W=309cm3∴可以選22a工字鋼！[例3]已知：沖壓機(jī)，鑄鐵機(jī)身，[

t]=30MPa，[

c]=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.5cm，z1=12.5cm，l=35cm，P=40kN，校核立柱強(qiáng)度。z1z0yzlPPABlPABNM解：

NN

c

tMz1z0yz

N

c

t∴該立柱安全！

maxt

maxcPP圖示鋼板，厚度t=10mm，受力P=100kN，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，則最大正應(yīng)力為多少？解：內(nèi)力分析如圖坐標(biāo)如圖，形心位置PPMN2010020yzyCzC[例4]應(yīng)力分析如圖孔移至板中間時(shí)PMNNM解：圖（1）圖示不等截面與等截面桿，受力P=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的最大正應(yīng)力(絕對(duì)值)。圖（1）圖（2）PMPd=50P200200[例5]圖（2）P200200300PzyxzyxzPMzMyzyMzx二、偏心拉伸（壓縮）yz(yP?zP)1.內(nèi)力分析設(shè)偏心拉力P作用點(diǎn)坐標(biāo)為（yp，zp）MyzyMzxMyyMZyPy2.應(yīng)力分析zyx4.強(qiáng)度條件危險(xiǎn)點(diǎn)中性軸3.應(yīng)力疊加5.中性軸方程及其截距yz中性軸yz令：設(shè)中性軸上某點(diǎn)的坐標(biāo)為（y0，z0）則該點(diǎn)的正應(yīng)力為即——中性軸方程§8-3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合拉伸（或壓縮）與扭轉(zhuǎn)的組合§8–2彎曲與拉伸(或壓縮)的組合③應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)∴選22a工字鋼，W=309cm32kN，P1=2P2，[]=120MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此軸的強(qiáng)度。第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件（b）第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件§8–1概述——組合變形和疊加原理強(qiáng)度條件的適用范圍若將缺口移至板寬的中央，則最大正應(yīng)力為多少？拉伸（或壓縮）與扭轉(zhuǎn)的組合第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件已知：沖壓機(jī)，鑄鐵機(jī)身，[t]=30MPa，[c]=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.危險(xiǎn)點(diǎn)在固定端的上、下兩點(diǎn)一、彎與拉(壓)組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形。強(qiáng)度條件的適用范圍中性軸在y和z軸上的截距ay，az

：∴中性軸yzz§8–3

彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合mPlTm+MPl－危險(xiǎn)截面在固定端MTMσTτ危險(xiǎn)點(diǎn)在固定端的上、下兩點(diǎn)1.危險(xiǎn)截面及其應(yīng)力分布MTMσTτmPlABAB2.危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力mPlABAB∵∴3.強(qiáng)度條件（1）.第三強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件（2）.第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件4.強(qiáng)度條件的適用范圍適用范圍：實(shí)心和空心圓形截面桿的彎扭組合變形強(qiáng)度問題5.拉伸（或壓縮）與扭轉(zhuǎn)的組合(1).危險(xiǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及相當(dāng)應(yīng)力A拉扭組合B壓扭組合(2).拉（壓）扭組合變形強(qiáng)度條件（a）第三強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件（b）第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件（3）.強(qiáng)度條件的適用范圍適用范圍：實(shí)心和空心圓形截面桿的拉（或壓）扭組合變形強(qiáng)度問題已知：P=4.2kN，m·m，l=0.5m，d=100mm，[σ]=80MPa，按第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。解：危險(xiǎn)截面在固定端yz[例6]Mz+T－My－llPzyPmd將彎矩合成：llPzyPT－md安全!Mz+My－圖示空心圓軸，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，輪子直徑D1=400mm，P1=1.2kN，P1=2P2，[]=120MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此軸的強(qiáng)度。[例7]20oPzyxP1150200100ABCDP2D1D11.外力分析：解：20oPzyxP1150200100ABCDP2D1D1FMxzxyPyPzMxPyPz20oPzyxP1150200100ABCDP2D1D1FMxzxyPyPzMxPyPz得：20oPzyxP1150200100ABCDP2D1D1FMxzxyPyPzMx120(N·m)T150200100ABCDFMxzxyPyPzMx60128.5Mz(N·m)9.321.8My(N·m)彎扭組合變形危險(xiǎn)面內(nèi)力為：∴B截面是危險(xiǎn)面。∴安全1.分解：將外載沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解，于是得到兩個(gè)正交的平面彎曲。§8–4

雙對(duì)稱軸梁非對(duì)稱彎曲zyPφyzlxPPyPzzyPPyPzφyzxxMyMzMzMyyzLxPxxyz水平面內(nèi)：鉛垂面內(nèi)：2.疊加：對(duì)兩個(gè)平面彎曲分別進(jìn)行研究；然后將計(jì)算結(jié)果疊加起來。MyxyzMzxyzMy引起的應(yīng)力：Mz引起的應(yīng)力：合應(yīng)力：最大正應(yīng)力在D和D′點(diǎn)強(qiáng)度條件：xyzDD′危險(xiǎn)截面在固定端：得中性軸方程：中性軸上的正應(yīng)力為零:令合應(yīng)力等于零：yPφ中性軸xyzDD′α中性軸在一般情況下，因?yàn)樗约磞φα中性軸z上式表明：加力線（彎矩作用面與截面的交線）與中性軸不垂直。此種情況稱為斜彎曲。變形計(jì)算ffyfzbyzLxPzyPPyPzφ水平：鉛垂：合位移：當(dāng)Iy=Iz時(shí)，[例8]yzPφPllyz已知：32a工字鋼，l=2m，P=33kN，φ=15°，[σ]=170MPa，校核梁的強(qiáng)度。ABllyzPzPyABllyPy+My+MZyzPφPzABllyzPy解：+My+MZyzPφ危險(xiǎn)截面在跨中PzABllyzPy解：查表得：yzPφPABllyz+P

l/2M另：若φ=0°，求梁內(nèi)最大正應(yīng)力。