線(xiàn)面垂直的判斷課件

高中數(shù)學(xué)xyo課件高中數(shù)學(xué)xyo課件1cabO直線(xiàn)與平面有那些位置關(guān)系？a//bc=OcabO直線(xiàn)與平面有那些位置關(guān)系？a//bc=O2?立體幾何?直線(xiàn)和平面垂直的判定?立體幾何?直線(xiàn)和平面垂直3abcoa與c是異面直線(xiàn)d如果平面內(nèi)的直線(xiàn)d平行于b，那么d與a垂直直線(xiàn)a與平面相交，a與平面內(nèi)的直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系？若直線(xiàn)d不在平面內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？仍成立存在直線(xiàn)b與a垂直嗎？abcoa與c是異面直線(xiàn)d如果平面內(nèi)的直線(xiàn)d平行于b，那么4過(guò)一點(diǎn)能作幾條與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)？mOabcdA所作的垂線(xiàn)是在同一平面內(nèi)嗎？是直線(xiàn)m與此平面給我們什么形象？直線(xiàn)垂直平面的形象過(guò)一點(diǎn)能作幾條與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)？mOabcdA所作的垂線(xiàn)5直線(xiàn)和平面垂直的定義如果一條直線(xiàn)m和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都垂直，則說(shuō)這條直線(xiàn)m和這個(gè)平面互相垂直,記為m.直線(xiàn)m叫平面的垂線(xiàn)，平面叫直線(xiàn)m的垂面。直線(xiàn)和平面垂直的定義如果一條直線(xiàn)m和一個(gè)平面6

1。將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊成空間四邊形，O為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)觀(guān)察直線(xiàn)AC與平面BOD的位置關(guān)系。2。在不同的角度折疊下，直線(xiàn)AC與平面BOD的位置關(guān)系發(fā)生變化嗎？實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察ABCDO1。將菱形ABCD實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察ABCD7ABCDOEgm在平面OBD中任取直線(xiàn)g，則有且只有三種情況：證明：假設(shè),連接AE、CE，g不過(guò)點(diǎn)O。此時(shí)按異面直線(xiàn)所成角的概念，可將g平移到m，使其過(guò)點(diǎn)O,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前兩種情況，故只需證明第二種情形。3.g過(guò)點(diǎn)O但不與OB和OD重合。2.g與OB或OD重合，此時(shí)顯然有ACg成立。1.ABCDOEgm在平面OBD中任取直線(xiàn)g，則有且只有三種情況8尋找關(guān)鍵因素

決定直線(xiàn)與平面垂直的關(guān)鍵因素是那些？

直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)垂直尋找關(guān)鍵因素決定直線(xiàn)與平面垂直的關(guān)鍵因素是那些9mnOabg1證明思路1。分類(lèi)討論2。平移轉(zhuǎn)化3。添線(xiàn)聯(lián)系,將直線(xiàn)g平移到g1，則只需證明第二種情形。g參考前面的證明添輔助線(xiàn)，那么，這個(gè)問(wèn)題便化為已證過(guò)的問(wèn)題。

前面的問(wèn)題實(shí)際上為我們證明判定定理打下了基礎(chǔ),啟發(fā)我們?nèi)绾翁砑虞o助線(xiàn).mnOabg1證明思路1。分類(lèi)討論2。平移轉(zhuǎn)化3。添線(xiàn)聯(lián)系,10直線(xiàn)與平面垂直的判定定理

如果直線(xiàn)和平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)m,n都垂直，那么直線(xiàn)垂直平面。即：mnP線(xiàn)不在多，重在相交直線(xiàn)與平面垂直的判定定理如果直線(xiàn)和平面11課堂練習(xí)求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線(xiàn)必與第三條邊垂直。ABCa實(shí)際上，這為證明“線(xiàn)線(xiàn)垂直”提供了一種方法課堂練習(xí)求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線(xiàn)ABCa實(shí)際上，12補(bǔ)充例題

如圖,PA園O所在平面,AB是園O的直徑,C是園周上一點(diǎn),那末,圖中有幾個(gè)直角三角形?PABCO分析:問(wèn)題的焦點(diǎn)是三角形PBC是不是直角三角形?故共有四個(gè)直角三角形故共有四個(gè)直角三角形補(bǔ)充例題如圖,PA園O所在平面,AB是13補(bǔ)充例題

如圖,PA園O所在平面,AB是園O的直徑,C是園周上一點(diǎn),那末,圖中有幾個(gè)直角三角形?若直線(xiàn)AD垂直于PC于D，求證：AD垂直平面PBCPABCO補(bǔ)充例題如圖,PA園O所在平面,AB是14補(bǔ)充練習(xí)

如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD。求證：PO平面ABCD提示ABCDOPAO=CO，PA=PC，POAC。同理POBD，又ACBD=O，PO平面ABCD。補(bǔ)充練習(xí)如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面15補(bǔ)充練習(xí)

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD。提示ABCDE補(bǔ)充練習(xí)在空間四邊形ABCD中，AB=AD，16線(xiàn)面垂直的性質(zhì)線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。

，證明線(xiàn)面垂直的性質(zhì)線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)定理如17線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。

，證明：o假定不平行于。設(shè)b’b’是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)//b’，，b’b即經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O的兩條直線(xiàn)都垂直于b’，矛盾！a⊥a線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線(xiàn)同垂18例2已知AB、CD是兩條不在同一個(gè)平面內(nèi)的線(xiàn)段，且AC=AD，BC=BD，求證：AB⊥CD。線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)分析例2已知AB、CD是兩條不在同一個(gè)平面內(nèi)的線(xiàn)段，且AC=19例3在正方體ABCD-A'B'C'D'中，O為底面ABCD的中心，B'H⊥D'O，H是垂足，求證：B'H⊥平面AD'C；線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)分析例3在正方體ABCD-A'B'C'D'中，O為底面ABC20例4在正方體ABCD-A'B'C'D'中，G為CC'的中點(diǎn)，AC交BD于O，求證：A'O⊥面GBD線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)分析例4在正方體ABCD-A'B'C'D'中，G為CC'的中21小結(jié)直線(xiàn)與平面垂直的判定定義法間接法直接法

如果兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。

如果一條直線(xiàn)垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)此直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面判定定理如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，那么此直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。小結(jié)直線(xiàn)與平面定義法間接法直接法如果兩條如22唯一性公理一mA過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知平面垂直唯一性公理一mA過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知平面垂直23唯一性公理二過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線(xiàn)垂直mAB唯一性公理二過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線(xiàn)垂直mAB24鞏