湖南省衡陽市常寧白沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省衡陽市常寧白沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（文）集合表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.

B.2

C.3

D.4參考答案：B略2.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］參考答案：A3.在1，2，3，4，5，6，7，8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字4是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B4.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠,則tanα≠1

B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠

D．若tanα≠1,則α=參考答案：C5.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序，當(dāng)插入第四個數(shù)時(shí)，實(shí)際是插入哪兩個數(shù)之間（

）A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：B

解析：先比較與，得；把插入到，得；把插入到，得；6.若abc>0，圖象可能為（

）參考答案：D略7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為20，前項(xiàng)和為70，則它的前的和為（

）A.120

B.130

C.150

D.170

參考答案：C8.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：A9.下列函數(shù)中，ｙ的最大值為４的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D略10.a，b，c，d四位同學(xué)各自對甲、乙兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和（yi﹣）2如下表：

abcd散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合甲、乙兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：D【考點(diǎn)】BI：散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖以及殘差平方和的大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由散點(diǎn)圖可知D的殘差平方和最小，此時(shí)圖象和回歸方程擬合精度高，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查散點(diǎn)圖和殘差平方和的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線：3x+4y-2=0與：6x+8y-5=0之間的距離為

.

參考答案：略12.函數(shù)對于總有≥0成立，則=

．參考答案：4略13.已知函數(shù)f（x）=x2+3，則f（x）在（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（2），再求出f（2），代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））處的切線方程為y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案為：4x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．14.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個數(shù)據(jù)的總體均值為24，且極差小于或等于4；

④丁地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8．

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有

(寫出所有正確編號)參考答案：①④15.在直角坐標(biāo)系中，把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，過圓x2+y2=5上任意兩個格點(diǎn)畫直線，有▲條不同的直線.

參考答案：2816.點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

；直線關(guān)于直線對稱的直線的方程為

參考答案：點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，在直線上任取點(diǎn)P，則點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為在直線上，即所以直線的方程為故答案為；

17.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm.上口寬6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時(shí)，求水升高的瞬時(shí)變化率.參考答案：(14分)解法一：設(shè)時(shí)刻ts時(shí)，杯中水的體積為Vcm3,水面半徑為rcm,水深為hcm.則

2分

5分

7分記水升高的瞬時(shí)變化率為（即當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于）從而有，當(dāng)h=4時(shí)，解得

12分答：當(dāng)水深為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為。

14分解法二：仿解法一，可得，即

4分

5分當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于,即無限趨近于

12分當(dāng)h=4時(shí),水升高的瞬時(shí)變化率是.

14分解法三：水面高為4cm時(shí)，可求得水面半徑為，設(shè)水面高度增加時(shí)，水的體積增加，從而,(用圓柱近似增加的水體積),

8分故.當(dāng)無限趨近于0時(shí)得

10分即

12分答：當(dāng)水深為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為。

14分解法四：設(shè)t時(shí)刻時(shí)注入杯中的水的高度為h,杯中水面為圓形，其圓半徑為r

1分如圖被子的軸截面為等腰三角形ABC,AO1O為底邊BC上的高，O1,O分別為DE，BC中點(diǎn)，容易求證∽，那么

2分時(shí)刻時(shí)杯中水的容積為V=

3分又因?yàn)閂=20t,

4分則

即

6分

8分當(dāng)h=4時(shí)，設(shè)t=t1,由三角形形似的，

9分那么

10分

12分答:當(dāng)水高為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為cm/s

14分略19.設(shè)n為正整數(shù)，集合．對于集合A中的任意元素和，記．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，，求和的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素X，Y，當(dāng)X，Y相同時(shí)，是偶數(shù)；當(dāng)X，Y不同時(shí)，是奇數(shù)．求集合B中元素個數(shù)的最大值；參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值為3．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中定義，直接計(jì)算即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先設(shè)，則，由題意確定中的個數(shù)為0或2或4，再分別驗(yàn)證，；，；最后將集合C中剩余的元素分成3組，結(jié)合題意即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以，．（Ⅱ）設(shè)，則．由題意知，且為偶數(shù)，所以中的個數(shù)為0或2或4．令，所以C．（1）當(dāng)，，且X，Y不同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，=2或4，與是奇數(shù)矛盾，所以．（2）當(dāng)，，且X，Y不同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，=4，與是奇數(shù)矛盾，所以．（3）將集合C中剩余的元素分成如下三組：；；．經(jīng)驗(yàn)證，對于每組中兩個元素，均有．所以每組中的兩個元素不可能同時(shí)是集合B的元素．所以集合中元素的個數(shù)不超過3．又集合滿足條件，所以集合B中元素個數(shù)的最大值為3．20.在中，,是方程的兩根，且(1)求角的度數(shù)；

(2)求；

(3)求的面積.參考答案：21.（12分）已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，