山東省臨沂市沂南縣孫祖鄉(xiāng)中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省臨沂市沂南縣孫祖鄉(xiāng)中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0

B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故選：C2.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：B3.已知A，B為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，過該平面內(nèi)動點(diǎn)m作直線AB的垂線，垂足為N．若=λ?，其中λ為常數(shù)，則動點(diǎn)m的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出A、B坐標(biāo)，以及M坐標(biāo)，通過已知條件求出M的方程，然后判斷選項(xiàng)．【解答】解：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因?yàn)?λ?，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，當(dāng)λ=1時(shí)，軌跡是圓．當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)λ＜0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程．當(dāng)λ=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選D．【點(diǎn)評】本題考查曲線軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對應(yīng)關(guān)系，考查分類討論思想、4.雙曲線的漸近線方程是

(

)、 、 、

、

參考答案：A略5.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P，若PB=1，PD=3，則的值為（）A．3B．C．D．參考答案：B6.已知A（﹣1，﹣1），過拋物線C：y2=4x上任意一點(diǎn)M作MN垂直于準(zhǔn)線于N點(diǎn)，則|MN|+|MA|的最小值為（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)F、M、A共線時(shí)，|MN|+|MA|的值最小為|FA|，再由兩點(diǎn)間的距離公式得答案．【解答】解：如圖，由拋物線C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值為|FA|=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．7.雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A．2 B．2

C．4

D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C8.“a=1”是“復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.若復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，則的虛部為(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：計(jì)算題．分析：由已知中復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，根據(jù)其虛部不為0，實(shí)部為0，可以構(gòu)造關(guān)于a的方程組，解方程求出a值，進(jìn)而可得，再由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到的虛部．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，∴a2﹣1=0，且a+1≠0故a=1則Z=2i∴==﹣i故的虛部為故選A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造關(guān)于a的方程組，解方程求出a值，進(jìn)而可得，是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，在棱長為的正方體面對角線上存在一點(diǎn)，使得取得最小值，則此最小值為A．2

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個(gè)圓的圓心在雙曲線的一條準(zhǔn)線上，并且圓經(jīng)過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

。參考答案：212.設(shè)雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

.

.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.參考答案：{x|x≥且x≠2}.14.中已知，則的面積為______________．參考答案：；15.聯(lián)合體某校高三文科4個(gè)班級共200位學(xué)生，其中80位學(xué)生參加了數(shù)學(xué)興趣小組，155位學(xué)生參加了英語興趣小組，那么既參加數(shù)學(xué)興趣小組又參加英語興趣小組的學(xué)生個(gè)數(shù)的最大值和最小值的差是

參考答案：

45略16.若變量、滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：略17.公差為，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND19.（本小題8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）計(jì)算，，，；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）依題設(shè)可得，，，；

………3分（2）猜想：．………4分證明：①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．………5分②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即．…6分那么，當(dāng)時(shí)，，即．又，所以，從而．即時(shí)，猜想也成立．

………7分故由①和②，可知猜想成立．

………8分20.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以在x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時(shí)，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意.④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【考點(diǎn)】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,分類討論思想【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力及分類討論思想等.21.(本小題8分)已知x,y滿足約束條件,求的最小值和最大值.（原創(chuàng)題）參考答案：作出可行域,如圖陰影部分所示(2分)作一組平行直線，當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最小值.當(dāng)直線過B點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)有最大值.解方程組得(6分)解方程組得

(8分)22.如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．（1）寫出該拋物線的方程；（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求直線AB的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由圖與題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px．（p＞0）．把點(diǎn)P（1，4）代入拋物線方程解得p即可得出；（2）由直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，可得k1+k2=0，化簡可得y1+y2=﹣8．再利用直線AB的斜率kAB=即可得出．【解答】解：（