廣西壯族自治區(qū)玉林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.條件，條件，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.若在△ABC中，，則此三角形的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，所以有即再通過三角變換解得，最終得出結(jié)果．【詳解】，，，，因?yàn)榕c不為0，所以即故選B．【點(diǎn)睛】本題考察的是對于解三角形與三角恒等變換的掌握，需要注意的是中的不可以直接消去，要考慮到的情況．

3.（5分）若在邊長為1的正三角形△ABC的邊BC上有n（n∈N*，n≥2）等分點(diǎn)，沿向量的方向依次為P1，P2，…Pn﹣1記Tn=?+?+…+?，則Tn的值不可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求得=1+﹣（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），再由數(shù)列的求和知識即可得到Tn，再對選項(xiàng)加以判斷，解方程即可得到．解答： 解：=（+k）?（+（k+1））=+k（k+1）（2k+1）=1+﹣（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），則Tn=?+?+…+?=（）+（n﹣1）+﹣=1﹣+n﹣1+﹣=．若=，則解得，n=4，若=，則解得，n=5，若=，則解得，n=6，若=，則無整數(shù)解．故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算及數(shù)列求和的知識，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬難題．4.（5分）下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=xsinxB．f（x）=xC．f（x）=D．f（x）=x﹣參考答案：C【考點(diǎn)】：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．解：A．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx，為偶函數(shù)，不滿足條件．B．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．C．f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）==為減函數(shù)，滿足條件．D．f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件．故選：C【點(diǎn)評】：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)相應(yīng)的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.若a∈R，則“a2＞a”是“a＞1”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】運(yùn)用充分必要條件定義判斷求解．【解答】解：∵a∈R，當(dāng)a2＞a時，即a＞1或a＜0，a＞1不一定成立當(dāng)a＞1時，a2＞a成立，∴充分必要條件定義可判斷：“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件定義，很容易判斷．6.已知任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的導(dǎo)函數(shù)為，則有=0.若函數(shù)，則A.4027

B.-4027

C.8054

D.-8054

參考答案：D7.已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值為（） A．1－log20132012

B．－1

C．-log20132012

D．1參考答案：B略9.cos(—3000)等于

（

）A.－

B.－

C.

D.參考答案：C10.把函數(shù)的圖象C1向右平移u個單位長度，再向下平移v個單位長度后得到圖象C2、若對任意的u＞0，曲線C1與C2至多只有一個交點(diǎn)，則v的最小值為（）A．2B．4C．6D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，、、分別是角、、的對邊，若，則的值為____________.參考答案：由正弦定理可將轉(zhuǎn)化為，經(jīng)計(jì)算得，又為內(nèi)角，可知，則，則.12.光線由點(diǎn)P(2,3)射到直線x+y+1=0上，反射后過點(diǎn)Q(1,1)，則反射光線方程為

．參考答案：4x－5y+1=013.已知，，則=

。參考答案：14.在右圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長最短50cm，最長80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S=______cm2。參考答案：260015.設(shè)，則

。參考答案：16.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=，則三棱錐D-ABC的體積為__________.參考答案：略17.若直線：被圓C：截得的弦最短，則k=

；參考答案：1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1,在直角梯形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（I）在上找一點(diǎn),使平面;（II）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案：:(1)取的中點(diǎn),連結(jié),

------2分在中,,分別為,的中點(diǎn)

為的中位線

平面平面

平面

-----6分(2)

設(shè)點(diǎn)到平面ABD的距離為平面

而即三棱錐的高,即

------12分19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點(diǎn)O為AC中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱錐C1﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出A1O⊥AC，由此能證明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）推導(dǎo)出C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離，從而，由此能求出三棱錐C1﹣ABC的體積．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O為AC的中點(diǎn)，∴A1O⊥AC，…又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC…且A1O?平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…解：（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1?平面ABC，AC?平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離…由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，…∴三棱錐C1﹣ABC的體積：…20.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是，圓心為C．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1：與圓C相交于兩點(diǎn)．（1）求直線AB的極坐標(biāo)方程；（2）若過點(diǎn)C(2,0)的曲線C2:(是參數(shù))交直線AB于點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)E，求|CD|:|CE|的值.參考答案：（1）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)有關(guān)系:或，………1分所以圓的直角坐標(biāo)方程為，…………………2分聯(lián)立曲線C:，得或，即不妨令，從而直線AB的直角坐標(biāo)方程為:，(此處如下解法也可:聯(lián)立曲線與,消去與項(xiàng),得)，所以，即，

…………………4分所以直線AB的極坐標(biāo)方程為，.

………………5分（2）（方法一）由(1)可知直線AB的直角坐標(biāo)方程為，

…6分依題令交點(diǎn)D則有，又D在直線AB上，所以，，解得，由直線參數(shù)方程的定義知|CD|=||，

…………………8分同理令交點(diǎn)E，則有，又E在直線上，所以，解得，所以|CE|=||，

…………9分所以|CD|:|CE|=.

…………10分（方法二）將曲線C2:(是參數(shù))化為普通方程:，………6分將其聯(lián)立AB的直線方程:，解得:,從而D，再將曲線C2與直線聯(lián)立,解得,從而E，這樣|CD|==，

………8分|CE|==，

…………9分從而|CD|:|CE|=.

……………………10分

略21.已知數(shù)列{an},,,其前n項(xiàng)和Sn滿足().(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列{nSn}()的最大項(xiàng).參考答案：:(Ⅰ)由已知,(),得(),則,且,滿足上式

（3分）∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,∴().

（5分）(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)得,于是.設(shè)(),則,令,得,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.∵，且,∴數(shù)列{}()的最大項(xiàng)為1575.

（12分）解法二:由(Ⅰ)得,于是，設(shè){}()的最大項(xiàng)為,則有解得,即數(shù)列{}()的最大項(xiàng)為.

（12分）22.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，點(diǎn)M，N分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，且MN∥BC，.若將矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如圖)．(1)求證:平面CND⊥平面AMND；(2)求直線MC與平面AMND所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）轉(zhuǎn)化為證明MN⊥平面CND；（2）過點(diǎn)C作CH⊥ND與點(diǎn)H，則MH是MC在平面AMND內(nèi)的射影，所以∠CMH即直線MC與平面AMND所成的角.【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，MN∥BC，∴MN⊥ND，MN⊥NC，又∵ND，NC是平面CND內(nèi)