安徽省安慶市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，則（）A．f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數(shù)B．f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數(shù)C．f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)D．f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，且當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，結(jié)合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得，分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證即可解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，∴f（x）=2sin（φ），∵當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ，∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，由可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，由可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，結(jié)合選項(xiàng)可知A正確，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了利用函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，還考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間的求解，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．2.設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則

A.1

B.e+1

C.3

D.e+3參考答案：C略3.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線－＝１（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1-PF2=60°，=則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

2

D.

參考答案：D4.若為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.在遞增等比數(shù)列{an}中，，則公比＝

A．-1

B．1

C．2

D．參考答案：C略6.已知，若是的最小值，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由于當(dāng)時(shí)，在時(shí)得最小值；由題意當(dāng)時(shí)，若，此時(shí)最小值為，故，解得，由于，因此；若，則條件不成立，故的取值范圍為，故答案為D．考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的最值．7.下列有關(guān)命題說(shuō)法正確的是（

） A.命題p：“”，則?p是假命題 B．”的充分必要條件 C．命題的否定是：“” D．命題“若tanα≠1，則α≠”的逆否命題是真命題參考答案：D略8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有六個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．（8，9）參考答案：C9.已知橢圓C：，的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，的內(nèi)心為I，直線交x軸于點(diǎn)E，若，則橢圓C的離心率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連接和，分別運(yùn)用角平分線定理和比例的性質(zhì)、橢圓的定義和離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】解：的內(nèi)心為，連接和，可得為的平分線，即有，，可得，即有，即有，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查角平分線定理的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)|(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R,則

(

）A

|(x)與g(x)均為偶函數(shù)

B

|(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)C

|(x)與g(x)均為奇函數(shù)

D

|(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)由右表定義：若，則的值為_________。參考答案：512.若函數(shù)的圖像為，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是_____________．①圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；④由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像．參考答案：①②試題分析：對(duì)于①：若函數(shù)的對(duì)稱的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，，故①正確；對(duì)于②，若函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故②正確；對(duì)于③，函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故③錯(cuò)；對(duì)于④，的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為，故④錯(cuò)，所以應(yīng)填①②.考點(diǎn)：三函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題；與三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象相結(jié)合的綜合問(wèn)題，一般方法是通過(guò)三角恒等變換將已知條件中的函數(shù)解析式整理為的形式，然后借助三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象求解.13.已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有，，則_____________．參考答案：答案:214.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的“高調(diào)函數(shù)”。若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的“高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：15.在的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：160展開式的通項(xiàng)為：，令，所以系數(shù)為：故答案為：160

16.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為_______

參考答案：17.設(shè)，，且，則=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(I)求f(x)的最小值m;(II)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足,求證:.參考答案：I)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，綜上，的最小值(II)證明:均為正實(shí)數(shù)，且滿足,∵(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”)∴，即19.設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若對(duì)于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)m的范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化對(duì)于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，得到不等式組，即可求解m的范圍．【解答】（本題滿分12分）解：（1）函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx，可得f′（x）=m（emx﹣1）+2x．若m≥0，則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，emx﹣1≤0，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，emx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，emx﹣1＞0，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，emx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）時(shí)單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．（2）由（1）知，對(duì)任意的m，f（x）在[﹣1，0]單調(diào)遞減，在[0，1]單調(diào)遞增，故f（x）在x=0處取得最小值．所以對(duì)于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的要條件是，即，①令g（x）=ex﹣x，則g（x）=ex﹣1，g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0單調(diào)遞減，不妨設(shè)g（x0）=e﹣1，因?yàn)?，所以x0∈（﹣2，﹣1），所以，綜上，m的取值范圍為[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的判斷單調(diào)區(qū)間的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.(Ⅰ)求證：{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求an表達(dá)式；（Ⅲ）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求證：b22＋b32＋…＋bn2<1.參考答案：（Ⅰ）………4分（Ⅱ）………….8分（Ⅲ），…………….12分21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)?shù)膱D象有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）要使內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需恒成立.由

且時(shí)等號(hào)成立

故

（Ⅱ）當(dāng)

令

當(dāng)?shù)淖兓闆r如下表：