湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第十一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第十一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在：

A．大前提

B．小前提

C．推理過程

D．沒有出錯(cuò)參考答案：A2.等比數(shù)列中,,，則數(shù)列的公比為A. B. C. D.參考答案：D略3.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（

）參考答案：D4.已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C略5.中，

、，則AB邊的中線對(duì)應(yīng)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若，，則向量與的夾角為

參考答案：C7.已知集合,,則=（）A． B． C． D．參考答案：D略8.命題“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≥0C．?x0∈R，x02+2x0+2＜0 D．?x∈R，x02+2x0+2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．9.拋物線y2=4px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為，則M到y(tǒng)軸距離為(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

參考答案：A略10.已知向量和向量垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知光線通過點(diǎn)M（﹣3，4），被直線l：x﹣y+3=0反射，反射光線通過點(diǎn)N（2，6），則反射光線所在直線的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出M關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出反射光線所在的直線方程．【解答】解：∵光線通過點(diǎn)M（﹣3，4），直線l：x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線所在直線的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點(diǎn)評(píng)】對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過特殊直線特殊點(diǎn)處理，比較簡(jiǎn)潔，考查計(jì)算能力．12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是

。參考答案：略13.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因?yàn)閍1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．14.如右圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

則△ABC的面積是

參考答案：略15.函數(shù)f（x）=xlnx的減區(qū)間是

．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 先求定義域，再令導(dǎo)數(shù)≤0解不等式，取交集可得．解答： 解：由題意函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，解之可得x≤故函數(shù)的減區(qū)間為：故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，注意定義域是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.編號(hào)分別為1至6的六名歌手參加大賽，組委會(huì)只設(shè)一名特等獎(jiǎng)，觀眾甲、乙、丙、丁四人對(duì)特等獎(jiǎng)獲得者進(jìn)行預(yù)測(cè)，甲：不是1號(hào)就是2號(hào)；乙：不可能是3號(hào)；丙：不可能是4，5，6號(hào)；?。菏?，5，6號(hào)中的一個(gè)．若四人中只有一人預(yù)測(cè)正確，則獲特等獎(jiǎng)的是

號(hào)．參考答案：3【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對(duì)，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對(duì)．由此能求出結(jié)果．【解答】解：丙對(duì)，獲特等獎(jiǎng)的是3號(hào)．原因如下：若甲對(duì)，則甲乙丙三人都預(yù)測(cè)正確，與題意只有一人預(yù)測(cè)正確相矛盾，故甲錯(cuò)誤；若乙對(duì)，則甲丙丁三人都可能預(yù)測(cè)正確，與題意只有一人預(yù)測(cè)正確相矛盾，故乙錯(cuò)誤；因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對(duì)，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對(duì)．假設(shè)丁對(duì)，則推出乙也對(duì)，與題設(shè)矛盾，所以丁猜錯(cuò)了，所以猜對(duì)者一定是丙，于是乙猜錯(cuò)了，所以獲特等獎(jiǎng)的是3號(hào)，若丁對(duì)，則乙丁矛盾．所以丙對(duì)．故甲乙丁錯(cuò)．故12456不能獲得獲特等獎(jiǎng)，因此只有3獲得．獲特等獎(jiǎng)．故答案為：3．17.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．參考答案：0.52三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C過定點(diǎn)F(-,且與直線x=相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k(x+1)(k)相交于A，B兩點(diǎn)。求曲線E的方程：當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求k的值參考答案：略19.△ABC中D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理即可求得最終結(jié)果；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論和同角三角函數(shù)基本關(guān)系整理計(jì)算即可求得∠B的大小．【解答】解：（Ⅰ）由題意結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得：，結(jié)合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論有：，則：，整理可得：，∴B=30°．20.（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC（Ⅰ）證明；平面BED（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小參考答案：解法一：依題設(shè)，（Ι）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)F，則BD⊥AC。由在三垂線定理知，BD⊥A1C

……3分在平面A1CA內(nèi)，連結(jié)EF交A1C于點(diǎn)G，由于故∽互余。于是A1C⊥EF。A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD、EF都垂直，所以A1C⊥平面BED。 ……6分解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系D－xyz.依題設(shè)，B（2，2，0，）C（0，2，0）E（0，2，1）A1（2，0，4）.

=（0，2，1）=（2，2，0，）,

=（－2，2，－4）=（2，0，4）……3分（Ⅰ）因?yàn)椤?·=0，故又所以平面DBE.21.（本題16分）已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)f(x)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)；（2）用反證法證明：方程沒有負(fù)數(shù)根．參考答案：解：（1）證法1：任取，不妨設(shè)，則，，所以又因?yàn)?，所以于是，故函?shù)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)．……………8分證法2：，在上恒成立，即在上為增函數(shù)．（2）假設(shè)存在滿足則，因?yàn)?，，所以，所以?/p>