人教版《整式的乘法與因式分解》課件初中數(shù)學(xué)ppt

整式的乘法與因式分解

全章復(fù)習(xí)（第一課時(shí)）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)整式乘法冪的運(yùn)算性質(zhì)am

an=am+n(am)n=amn(ab)m=ambm.(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2乘法公式特殊形式因式分解提公因式法

公式法相反變形相反變形互逆運(yùn)算整式除法am÷an=am-n本章知識(shí)結(jié)構(gòu)整式乘法冪的運(yùn)算性質(zhì)am

an=am+n(am)n=amn(ab)m=ambm.(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2乘法公式特殊形式互逆運(yùn)算整式除法am÷an=am-n典例選講例

判斷下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣改正？（1）a2·a3=a6；（2）(b4)3=b7；（3）a10÷a2=a5；（4）(-2ab2)3=-8a3b6.

例

判斷下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣改正？（1）a2·a3=a6；

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

×

正確：a2·a3=a2+3=a5.

例

判斷下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣改正？（2）(b4)3=b7；

×

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

正確：(b4)3=b4×3=b12.

例

判斷下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣改正？（3）a10÷a2=a5；

×

正確：a10÷a2=a10-2=a8.

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.am·an=am+n（2）(b4)3=b7；例若定義一種新運(yùn)算，a*b=2ab-b2，(am)n=amn=2x2+4xy-x2-4xy-4y2=.并且m＞n)；例判斷下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，例判斷下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，整式的乘法與因式分解

全章復(fù)習(xí)（第一課時(shí)）(a+b)(a-b)=a2-b2（2）∵x+y=5，，(am)n=amn逆用：am+n=am·an平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.=a2b2-4-ab+4例

判斷下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣改正？（4）(-2ab2)3=-8a3b6.

(-2ab2)3=(-2)3a3(b2)3=-8a3b6.

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.√

小結(jié)：1.冪的運(yùn)算法則：（1）am·an=am+n(m，n都是正整數(shù))；

（2）(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))；

（3）am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，

并且m＞n)；

（4）(ab)n=anbn(n都是正整數(shù)).2.使用法則時(shí)，要明確法則和具體內(nèi)容.例

已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.分析：

am·an=am+n

逆用：am+n=am·an

102m+3n=102m·103n(am)n=amn

逆用：amn=(am)n

=(an)m

(10m)2=

(10n)3=

例

已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.解：

102m+3n=102m·103n=(10m)2·(10n)3.將10m=5，10n=3代入，原式=52×33=25×27=675.鞏固練習(xí)

計(jì)算:(ab)n=anbn分析：

逆用：anbn=(ab)n逆用：am+n=am·an

am·an=am+n

解：

小結(jié)：逆用冪的運(yùn)算法則：（1）am+n=am·an(m，n都是正整數(shù))；

（2）amn=(am)n(m，n都是正整數(shù))；

（3）am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整數(shù)，

并且m＞n)；

（4）anbn=(ab)n(n都是正整數(shù)).例

若定義一種新運(yùn)算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).兩數(shù)*運(yùn)算，等于這兩數(shù)乘積的2倍與后一個(gè)數(shù)的平方的差.例

若定義一種新運(yùn)算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).解：

∵a*b=2ab-b2，

∴x*(x+2y)

a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.轉(zhuǎn)化

逆用：anbn=(ab)n完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2102m+3n=102m·103n（2）(b4)3=b7；（1）a2·a3=a6；應(yīng)該怎樣改正？=.=(x+2y)(x-2y)逆用：am+n=am·ana=x，b=x+2y.=2x2+4xy-x2-4xy-4y2的正方形面積之和是44.對(duì)于運(yùn)算問題：明確法則，理清順序；=(x+2y)(x-2y)（2）(b4)3=b7；（3）a10÷a2=a5；例

若定義一種新運(yùn)算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).解：

∵a*b=2ab-b2，

∴x*(x+2y)

a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2

=2x2+4xy

-(x2+4xy+4y2)

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.=2x2+4xy-x2-4xy-4y2

=x2-4y2.

例

若定義一種新運(yùn)算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).解：

∵a*b=2ab-b2，

∴x*(x+2y)

a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2

=(x+2y)[2x-(x+2y)]

=(x+2y)(2x-x-2y)

=(x+2y)(x-2y)

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.=x2-4y2.

鞏固練習(xí)

先化簡(jiǎn)再求值：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab，其中a=-3，b=.解：

(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab=a2b2-4多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.轉(zhuǎn)化

解：

(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab=a2b2-4-(ab-4)=a2b2-4-ab+4=a2b2-ab.將a=-3，b=代入，原式=(ab)2-ab

=.解：

(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab=a2b2-4-(ab-4)=a2b2-4-ab+4=a2b2-ab.將a=-3，b=代入，原式=ab(ab-1)

=.小結(jié)：

1.明確運(yùn)算順序：（1）有括號(hào)要先算括號(hào)里的；（2）先乘方，再乘除，最后加減.

2.明確運(yùn)算法則：（1）整式的運(yùn)算法則，單項(xiàng)式的乘除法是關(guān)鍵；（2）新定義的運(yùn)算法則，一般轉(zhuǎn)化為學(xué)過的運(yùn)算法則.小結(jié)：

3.運(yùn)算中正確使用乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.例如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4b、寬為a的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）.(1)觀察圖2，請(qǐng)寫出(a+b)2，(a-b)2，ab之間的數(shù)量關(guān)系；圖2aabb圖1a4b(a+b)2(a-b)2ab解：（1）S大S陰S長(zhǎng)a-b=+4=+4圖2aabb圖1a4b(2)應(yīng)用：根據(jù)(1)中的結(jié)論，若x+y=5，，求x-y的值.(a+b)2=(a-b)2+4ab解：（1）（2）∵x+y=5，，∴∴∴=a2b2-4-ab+4（4）(-2ab2)3=-8a3b6.先化簡(jiǎn)再求值：整式的乘法與因式分解

全章復(fù)習(xí)（第一課時(shí)）（3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)；=(an)m∴分別以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為邊長(zhǎng)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.∴分別以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為邊長(zhǎng)對(duì)于運(yùn)算問題：明確法則，理清順序；102m+3n=102m·103n的正方形面積之和是44.（3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)；其中a=-3，b=.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2（1）am·an=am+n(m，n都是正整數(shù))；正確：a10÷a2=a10-2=a8.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2求證：當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差=.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2①②①+②，(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)①-②，(a+b