捷聯(lián)慣性導(dǎo)航原理

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航原理

2010.11.30

北航通信導(dǎo)航與自動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)室

如果載體真實(shí)地理位置以緯度、經(jīng)度、高度表示，則與此對(duì)應(yīng)的載體在地球坐標(biāo)系中的真實(shí)位置(x，y，z)可通過(guò)下式求得:地球各點(diǎn)重力加速度近似計(jì)算公式:

g=g0(1-0.00265cos&)/1+(2h/R)

g0:地球標(biāo)準(zhǔn)重力加速度9.80665(m/平方秒)

&:測(cè)量點(diǎn)的地球緯度h:測(cè)量點(diǎn)的海拔高度R:地球的平均半徑(R=6370km)s:時(shí)間

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？?jī)?nèi)容慣性導(dǎo)航中的常用坐標(biāo)系1捷聯(lián)慣導(dǎo)力學(xué)編排方程

2捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的算法

3捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差分析

41.慣性導(dǎo)航中的常用坐標(biāo)系地心慣性坐標(biāo)系(下標(biāo)為i)

---慣性坐標(biāo)系是符合牛頓力學(xué)定律的坐標(biāo)系，即是絕對(duì)靜止或只做勻速直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系。以地心為原點(diǎn)作右手坐標(biāo)系，軸沿地軸指向地球的北極，，軸在地球赤道平面內(nèi)與地軸垂直并不隨地球自轉(zhuǎn)，其中，軸指向春分點(diǎn)。（慣性-不隨地球自轉(zhuǎn)，所以指向春分點(diǎn)）春分點(diǎn)是天文測(cè)量中確定恒星時(shí)的起始點(diǎn)，因此、、均指向慣性空間某一方向不變。

1.慣性導(dǎo)航中的常用坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系(下標(biāo)為e)—地球坐標(biāo)系的原點(diǎn)在地球中心，軸與軸重合，在赤道平面內(nèi)，軸指向格林威治經(jīng)線，軸指向東經(jīng)90°方向。又稱為空間直角坐標(biāo)系或地心地固坐標(biāo)系。（地球-x軸指向0子午線）地理坐標(biāo)系(東北天)(下標(biāo)為t)—原點(diǎn)選在載體重心處，指向東，指向北，沿垂線方向指向天。是在載體上用來(lái)表示載體所在位置的東向、北向和垂線方向的坐標(biāo)系。1.慣性導(dǎo)航中的常用坐標(biāo)系導(dǎo)航坐標(biāo)系(下標(biāo)為n)—導(dǎo)航坐標(biāo)系是在導(dǎo)航時(shí)根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)工作的需要而選取的作為導(dǎo)航基準(zhǔn)的坐標(biāo)系。指北方位系統(tǒng)，游離方位系統(tǒng)；載體坐標(biāo)系（下標(biāo)為b）—坐標(biāo)原點(diǎn)位于載體的重心，軸沿載體縱軸指向前，軸沿載體橫軸指向右，軸垂直于平面指向上。1.慣性導(dǎo)航中的常用坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣Ce-g=若為地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為地球坐標(biāo)系則為轉(zhuǎn)置陣2.捷聯(lián)慣導(dǎo)力學(xué)編排方程上圖理解上圖理解：由陀螺儀的角速度（以及地球自轉(zhuǎn)等角速度得到四元數(shù)微分方程，求解出姿態(tài)矩陣：一方面提取姿態(tài)角，一方面把加速度計(jì)比力轉(zhuǎn)化為導(dǎo)航坐標(biāo)系；再由比力方程得到速度，由速度得到位置。）2.捷聯(lián)慣導(dǎo)力學(xué)編排方程姿態(tài)角定義：ψ航向角----載體縱軸在水平面的投影與地理子午線之間的夾角，用ψ表示，規(guī)定以地理北向?yàn)槠瘘c(diǎn)，偏東方向?yàn)檎?，定義域0~360°。θ俯仰角----載體縱軸與縱向水平軸之間的夾角，用θ表示，規(guī)定以縱向水軸為起點(diǎn)，向上為正，向下為負(fù)，定義域-90°~+90°。γ橫滾角----載體縱向?qū)ΨQ面與縱向鉛垂面之間的夾角，用γ表示，規(guī)定從鉛垂面算起，右傾為正，左傾為負(fù)，定義域-180°~+180°。（載體縱向?qū)ΨQ面和縱軸空間鉛垂面）2.捷聯(lián)慣導(dǎo)力學(xué)編排方程載體坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系之間的關(guān)系-----姿態(tài)矩陣地理坐標(biāo)系繞軸負(fù)向（拇指指z負(fù)旋轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)角ψ得ox’y’z’，ox’y’z’繞x’軸轉(zhuǎn)角θ得ox’’y’’’z’’，ox’’y’’’z’’再繞y’’軸轉(zhuǎn)角γ則得到載體坐標(biāo)系。（地理到載體即是z負(fù)xy正正，ψθγ形式）

2.捷聯(lián)慣導(dǎo)力學(xué)編排方程姿態(tài)矩陣：從導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)到載體坐標(biāo)系(b系)的變換矩陣；ψ為航向角，θ為俯仰角，γ為橫滾角程序中轉(zhuǎn)換采用這一矩陣形式導(dǎo)航坐標(biāo)系繞三軸（zxy）依次旋轉(zhuǎn)ψ角θ角γ角，則得到機(jī)體坐標(biāo)系。由此，導(dǎo)航坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為（和前面的不一樣？）2.捷聯(lián)慣導(dǎo)力學(xué)編排方程當(dāng)載體姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，陀螺儀就能敏感出相應(yīng)的角速率，姿態(tài)矩陣亦之發(fā)生了變化，其微分方程為即更新式中，為姿態(tài)角速度構(gòu)成的反對(duì)稱陣。-----看陀螺加速度輸出是哪個(gè)坐標(biāo)系，就看小上標(biāo)。，而且解算歐拉角的積分運(yùn)算隨著時(shí)間的增加會(huì)帶來(lái)誤差的累積2.捷聯(lián)慣導(dǎo)力學(xué)編排方程也就是wnbb=wibb-winb式中：為地球（坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的）自轉(zhuǎn)角速率在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的投影；為導(dǎo)航坐標(biāo)系中相對(duì)地球坐標(biāo)系的角速率在導(dǎo)航坐標(biāo)系上的投影。（由瞬時(shí)速度求得）導(dǎo)航相對(duì)于地球，地球相對(duì)于慣性，相加=導(dǎo)航相對(duì)于慣性在n上投影。再經(jīng)姿態(tài)矩陣，得到相對(duì)于b上。（如后面一頁(yè)中圖所示）2.捷聯(lián)慣導(dǎo)力學(xué)編排方程→0+90°→0--90°+++--++180+--180++-+--180--+180航向角真值表（多值問(wèn)題）橫滾角真值表2.捷聯(lián)慣導(dǎo)力學(xué)編排方程速度更新計(jì)算比力方程：里面的值在前面都已列出有害加速度（即上式中所提到的加速度）哥氏加速度—向心加速度—重力加速度—g速度方程：比例方程展開(kāi)2.捷聯(lián)慣導(dǎo)力學(xué)編排方程位置更新計(jì)算（航向推算）考慮地球的橢球型：載體地理位置如下求導(dǎo)如右得位置更新方程式中：

為載體所在的子午圈的曲率半徑，為載體所在的卯酉圈的曲率半徑，為地球橢球模型的半長(zhǎng)軸，

f

為地球橢球模型的橢圓度，f=1/298.257223563注意從瞬時(shí)速度過(guò)來(lái)那條線，用來(lái)計(jì)算w（enn）3、捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的算法3.1姿態(tài)更新算法四元數(shù)法：四元數(shù)的三角式為：四元數(shù)與姿態(tài)矩陣之間的關(guān)系：3、捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的算法3.1姿態(tài)更新算法四元數(shù)微分方程及計(jì)算表征n系至b系的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)為通過(guò)求導(dǎo)變換可得四元數(shù)微分方程（姿態(tài)角速率在變（更新），但是每一值都知道）表示成矩陣形式，則有：3、捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的算法四元數(shù)微分方程的解法---四階龍格-庫(kù)塔法—(適用于陀螺輸出為角速度）-----應(yīng)將(h/6)（1/2）等括起來(lái)實(shí)質(zhì)：就是在（）時(shí)間間隔內(nèi)求取多個(gè)斜率值，加權(quán)求平均得到更精確的平均斜率。3、捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的算法速度更新算法-----二階龍格庫(kù)塔法速度更新微分方程為：二階龍格庫(kù)塔法求取速度增量的表達(dá)式為（加速度的均值*時(shí)間差）ak是k時(shí)刻速度微分一小段時(shí)間后的速度表示{其實(shí)不是，因?yàn)椴粍蚣铀伲゛k+1就是k+1時(shí)刻速度微分，注意此時(shí)括號(hào)內(nèi)變成了v其中：為采樣周期，、分別為k時(shí)刻及k+1