2020-2021學(xué)年廣東省汕頭市港頭初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2020-2021學(xué)年廣東省汕頭市港頭初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試

題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

是一個(gè)符合題目要求的

1.設(shè)集合^={123,4}“={123},"={2,3,4}，則電行c/)=()

(A)口2}(B)已3(c){2可(D)口可

參考答案：

參考答案：

D

D

略略

2.對于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d給定下列命題正確的是()

2

A.若a＞瓦exO,則皿＞乩B.若瓦，則”2＞加25.一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)+(y-2)相切，則反射光線所在

直線的斜率為()

11

C.若則占D.若瓦則Zb

53325443

參考答案：A.-3或-5B.?城-3C.-皿-5D.-3或-4

C

參考答案：

試題分析：若"＞瓦「二°,取「＜0,則ar＜Ac,故A錯(cuò)誤；若口＞瓦,c=0,則皿2=乩,故B

D

11

【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率.

錯(cuò)誤；若皿2＞乩L則，＞0,所以故C正確：若。＞也取a=L〃=-l,則Gi,故D錯(cuò)

【專題】計(jì)算題；直線與圓.

誤。故選C。

【分析】點(diǎn)A(-2,?3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A'(2,-3),可設(shè)反射光線所在直線的方程為:

3.設(shè)m,n是整數(shù)，則“m,n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的()

y+3=k(x-2),利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分【解答】解：點(diǎn)A(-2,-3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A'(2,-3),

條件故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k(x-2),化為kx-y-2k-3=0.

??,反射光線與圓(x+3)%(y-2):I相切，

C.充要條件D.既不充|-3k--31

2

分也不必要條件二圓心(-3,2)到直線的距離d=Vk+1=1,

化為24k2+50k+24=0,

參考答案：

-J3

A/.k=3或-4.

故選：D.

4.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫

軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是()

【點(diǎn)評】本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)斜式、對稱999

國二萬（%+的）=5（4+/）=萬（13+9）=99

點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.

6.設(shè)r（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x'O時(shí)，f（X）=2'+2x+b（b為常數(shù)），貝=

9.已知點(diǎn)M（L2）,“（L1）,則直線加&的傾斜角是（）

（）

A.紳B.45?C.135'

A.3B.1C.-1D.-3

D.不存在

參考答案：

參考答案：

D

A

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

【分析】據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f（0）=0,代入函數(shù)的解析式求出b,求出f（1）的值，利用函數(shù)為奇函10.平面內(nèi)三個(gè)非零向量6?二^③滿足一%|=1（規(guī)定”=q）,則（）

數(shù)，求出f（-1）.

（A）（，=0(B)(，-aQ』=T

【解答】解：因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，

32

所以f（0）=2°+2X0+b=0,（叼喉）,(/aQ

(C)4(D)3

解得b=-1,

參考答案:

所以當(dāng)x20時(shí)，f（x）=2'+2x-1,

又因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，

所以f（-I）=-f（1）=-（2'+2Xl-1）=-3,

故選D.

7.

1

函數(shù)y=/（i<x<2）的值域?yàn)?/p>

1

4-

A.(l,4)B.(4,i)C.(4,l)

g13癰月灰媼In^ABC是邊長為1的等邊三角形,

參考答案：

Hi1;d=>M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸,以AB的中垂線為y軸建立平面坐標(biāo)系，則

C

N一120）,B（12、O）,C（O.3d'2）設(shè)V（12cosaJ2sma）|,則

8.等差數(shù)歹|Jd用的+4+劭=39,的++的=27,則數(shù)列?｝前9項(xiàng)的和國等于（）

-.111「

MA=|---cosa.-sma.MB

A.66B.99C.144D.297

kJA?NIC=+\osa卜Lna/Lina4=-+[Losa二ma)J—一百.|--

參考答案：

2,2212^22)42I-?MC的最大值為

B解析:藥+4+的=39,藥+4+/=27,3%=39,3m=27,%=13,%=9

14.如圖，已知正方體愈8-初的的棱長為1,在側(cè)面對角線平上取-點(diǎn)M,在側(cè)面對角線cq

匚1_且最小值為五二1由圖形的對稱性可知?豆c的最大值為匚i_且最小值為

上取一點(diǎn)N,使得線段以/平?行于對角面4"cq.若ZUMW足正三角形，則的邊長為

L2J一

424,??卜久」出0,

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

H.下列四個(gè)語句中，有一個(gè)語句是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的語句序號為.

①若2=6,則a=2

②若a2=0,則4=6或2=6

參考答案：

③若k￡R,ka=。，貝Ijk=o或a=。

參考答案：立

2

②當(dāng)M.N分別為皿與C”的中點(diǎn)時(shí)，研=產(chǎn)=￥，

12.設(shè)兩個(gè)非零向量各司不共線，且砥+2〃(R+恒)，則實(shí)數(shù)上的值

為.DM二皿=避DN=-CD.=^.

參考答案：

立

±1,此時(shí)為等邊△,邊長為2.

略cos36_1sin3^_

13.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+l,且f(-2)=3,則f(2)=.15.已知6為銳角，且cos63,則sin6

參考答案：

參考答案：

—4cos28-3=1,即4cos28=&.

-13方法1：由題設(shè)及三倍角的斜弦公式，得33

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值.

7

———=3-4sin2^=4cos2——

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.故sin63

【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，化簡求解即可.

sin36_x則工_1_sin弱_cos36_sin(30-0)sin203

【解答】解：函數(shù)f(x)=ax*bx+l,且f(-2)=3,I—=2

sin93sin6cos6sin6co$6

-sin26

則f(2)=8a+2b+l=-(-8a-2b+l)+2方法2：設(shè)2

=-3+2=-1

7

x=2+-

故答案為：?1.故33

【點(diǎn)評】本期考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

㈣=巴：＜2Af(-1)+f(1)=0,

16.設(shè)U°g3卜一11工之2,則/C/(2))的值為.

參考答案：

T-1-2

???7+a+2+a=0,

2.

a_

.=0,%+[='5e獷)解得a=l.

17.已知數(shù)列仇)滿足。泡+1,則，9=

即a=b=l.

參考答案：

(2)Va=b=L.

0

略?2乂2-(1+2一)2

f(x)=1+2X=1+2X=-1+1+2,，則f(x)為減函數(shù)，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

由f+f(2t2-k)<0

-2*+b

x

18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2+a是奇函數(shù).得f<-f(2tz-k)=f(k-2t2)

(1)求a、b的值；即2t2恒成立，

(2)若對任意的t￡R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)VO恒成立，求k的取值范圍.即3t2-2L-k>0恒成立，

參考答案：則判別式4=4+3X4kVO,

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

解得k<-瓦

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a、b的值；

工

(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可.即k的取值范圍是(?8,-5).

-2-+bx2-mx4-m-l,x>0

【解答】解：(???定義在上的函數(shù)x是奇函數(shù).

1)Rf(x)=2+a{f(x+2),x<0

當(dāng)時(shí)，求的值；

b-l(I)m=8f(-4)

Af(0)=0,即1+a~0,得b=l,

(H)當(dāng)m=8且x€[-8,8]時(shí)，求|f(x)|的最大值；

(III)對任意的實(shí)數(shù)m€[0,2],都存在?個(gè)最大的正數(shù)K(m),使得當(dāng)x€[0,K(m)]時(shí)，不等式

1-2*

If(x)|夕恒成立，求K(m)的最大值以及此時(shí)相應(yīng)的m的值.

則f(x)=2x+a,

參考答案：

Vf(x)是奇函數(shù),【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用：函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象.

【分析】()通過時(shí)，直接利用分段函數(shù)求?的值；

Im=8f(4)②當(dāng)OVm及時(shí)，對稱軸'",要使得|f(x)|<2,

(II)當(dāng)m=8且xW[-8,8]時(shí)，畫出函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)以及周期函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)|f

首先觀察f(x)=x2-mx+m-1(x>0)與y=-2的位置關(guān)系，

(x)|的最大值；

由x2-mx+m-12-2對于0〈1?52恒成立，---------------------(9分)

(III)①當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=x2-1(x>0),轉(zhuǎn)化求解即可，②當(dāng)0VmW2時(shí)，求出對稱軸，要使得

故K(m)的值為x2-mx+m-1=2的較大根X2?

|f(x)|<2,判斷f(x)=x2-mx+m-1(x>0)與y=-2的位置關(guān)系,

^7in2-4irrf-12

通過比較根的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

解得*2=2--------------------------------(10分)

【解答】(本小題滿分15分)

22--(

解：(I)當(dāng)m=8時(shí),f(?4)=f(-2)=f(0)=7----------------------------------------------------------(2m-2+^m-4nrf-127n>4m+122-in)

又*2=2+1=2+1

分)

g

'2、

々、x-mx+in-1,x>0

f(x)=</、/=2[^/n)^-4ID+12+(2-m)]___________(12分)

(II)函數(shù)f(x+2),x<0

fX2-8x+7,x>0

故2Hm2-4m+12+(2-m)],

0WxW8時(shí)，函數(shù)f(x)」f(x+2)，x<0.

則顯然K(m)在mW(0,2]上為增函數(shù)，

f(x)=x2-8x+7,當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最小值-9,x=0或x=8時(shí)函數(shù)取得最大值：7,

所以[K(m)]血水二k(2)=l+&--------------------------------(15分)

f(x)E[-9,7]-------------------------------------------------------------

由①?可知，K(m)的最大值為1+亞，此時(shí)m=2.

-8WxV0時(shí)，f(x)=f(x+2),如圖函數(shù)圖象，f(x)e(-5,7]------------------------------------------

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖形的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)以及周期函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能

力.

所以x曰-8,8]時(shí)，|f(x)|max=9---------------------------------

(能清晰的畫出圖象說明If(x)|的最大值為9,也給3分)

(2)已知

(i)求sinx的值;

sin/lx」)

(ii)求I31的值.

參考答案：

31應(yīng)424+74

(1)50；(2)(i)5；(ii)50

【分析】

(III)①當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=x2-l(x>0),要使得|f(x)|<2,

只需得此時(shí)a—=02a———=2G+—.

X2-￡2,K[]K(ID)=V3,m=0----------------(7分)(1)令6，則124,利用二倍角的正弦和余弦公式可求的多8526r的值，再

"母+與卬

利用兩角和的正弦可求的值.2<25j2I25J50

KX【點(diǎn)睛】三角函數(shù)中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差

X---+一

（2）（i）把工看成44,利用兩角和的正弦可求sinx的值；（ii）求出8sx后利用二倍角的異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升哥降昂法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的

處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.

正弦、余弦公式及兩角和的正弦可求的值.21.已知函數(shù)〃工）=出曲2r+2萩工

n-

a.———62￡E——=2^+—（1）求,（K）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

【詳解】（1）令6，則124,

snf2tt--|=sin|2^+—|nx（2）求〃4在區(qū)間[°片1上的零點(diǎn)

=sin2^cos—+cos26^sin—

所以In)I4j4

參考答案：

=■^(2dn8cos8+1—2—23)

*?+-],ieZ2空

（1）7=”，遞增區(qū)間：L36]（2）零點(diǎn)是2,6

3x

--<a—<—0<a-—<—【分析】

又5,而663.故63,

/（x）=2sm|2x+—|+1

CDS（1）由二倍角公式化簡得I6J，再求單調(diào)性和周期即可（2）解方程求解即可

所以1[6）5,所以

/（X）=->^dii2x+l+cos2jc=2sin[2x+—1+1

卜費(fèi)x衿"啕31也

【詳解】（1）由題I6J,故周期？=*,令

50