吉林省長(zhǎng)春市德惠市2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市德惠市2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣5x的圖象上，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y12．已知線段a是線段b，c的比例中項(xiàng)，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．3．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣66．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是A．88° B．92° C．106° D．136°7．的值等于（）A． B． C． D．18．已知如圖，中，，，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）．A． B． C．4 D．69．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°10．順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式方程=1的解為_____12．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是．13．如圖，四邊形是菱形，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于，連接，則=_________度.14．直線y＝2被拋物線y＝x2﹣3x+2截得的線段長(zhǎng)為_____．15．若有一組數(shù)據(jù)為8、4、5、2、1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________．16．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為_____度．17．如圖，平行四邊形中，，.以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn).若用扇形圍成一個(gè)圓維的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為，則的值為______.18．某電視臺(tái)招聘一名記者，甲應(yīng)聘參加了采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計(jì)的三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試得分分別為70、60、90，三項(xiàng)成績(jī)依次按照5:2:3計(jì)算出最后成績(jī)，那么甲的成績(jī)?yōu)開_．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：已知點(diǎn)是三角形邊上的一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的距離，則我們把點(diǎn)叫做該三角形的等距點(diǎn)．（1）如圖1：中，，，，在斜邊上，且點(diǎn)是的等距點(diǎn)，試求的長(zhǎng)；（2）如圖2，中，，點(diǎn)在邊上，，為中點(diǎn)，且．①求證：的外接圓圓心是的等距點(diǎn)；②求的值．20．（6分）如圖1，拋物線平移后過點(diǎn)A（8，,0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N，設(shè)，試探求：①為何值時(shí)為等腰三角形；②為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少．21．（6分）.如圖，小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)正前方仰角為75°的方向上有一熱氣球在C處，此時(shí)，小亮在大樓的西側(cè)B處也測(cè)得氣球在其正前方仰角為30°的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時(shí)小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC．（結(jié)果保留根號(hào)）22．（8分）某校初二年級(jí)模擬開展“中國(guó)詩詞大賽”比賽，對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）此次比賽有三名同學(xué)得滿分，分別是甲、乙、丙，現(xiàn)從這三名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國(guó)詩詞大賽”比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率．23．（8分）如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖，直線y＝1x+1與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO＝1．（1）求H點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；（1）點(diǎn)P在y軸上，使△AMP是以AM為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)Q（m，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MNQ的面積為3時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值．25．（10分）請(qǐng)回答下列問題．（1）計(jì)算：（2）解方程：26．（10分）計(jì)算：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】將點(diǎn)A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分別代入反比例函數(shù)y＝﹣5x，并求得y1、y2【題目詳解】根據(jù)題意，得

y1=-5-1=5，即y1=5，

y2=-51=-5，即y2=-5，

y3=-53=-53，即【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式．2、B【解題分析】根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項(xiàng)．【題目詳解】A選項(xiàng)，由得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項(xiàng)，不符合題意；B選項(xiàng)，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中項(xiàng)，符合題意；C選項(xiàng)，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項(xiàng)，不符合題意；D選項(xiàng)，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中項(xiàng)，不符合題意；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：本題主要考查了比例線段．解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解比例中項(xiàng)的意義.3、D【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.4、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系【題目詳解】由俯視圖可以看出一共3列，右邊有前后2排，后排是2個(gè)小正方體，前面一排有1個(gè)小正方體，其他兩列都是1個(gè)小正方體，由此可判斷出這個(gè)幾何體的主視圖是A．故選A．5、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），∴k＝2×3＝6，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】首先根據(jù)∠BOD=88°，應(yīng)用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠BAD+∠BCD=180°，據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)【題目詳解】由圓周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點(diǎn)：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．7、B【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.【題目詳解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.【題目詳解】因?yàn)橹?，，，，所以BC=因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn)，所以AE=EC設(shè)AE=x,則BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，線段垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應(yīng)線段是關(guān)鍵.9、D【解題分析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點(diǎn)：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.銳角三角函數(shù)定義.10、D【解題分析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對(duì)角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的形狀判斷.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=0.1【解題分析】分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.1時(shí)，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．12、．【解題分析】由兩個(gè)四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得∠α的度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案為87°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等定理的應(yīng)用．13、25【解題分析】首先求出∠HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解決問題．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°，∴∠ABO=90°?∠BAO=65°，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴∠BDH=90°?ABO=25°，在Rt△DHB中，∵OD=OB，∴OH=OD=OB，∴∠DHO=∠HDB=25°，故答案為：25.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得截得的線段的長(zhǎng)即可．【題目詳解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長(zhǎng)為1﹣0＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得直線與拋物線的交點(diǎn)，難度不大．15、4【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)8、4、5、2、1按從小到大的順序排列為：1、2、4、5、8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)的定義，屬于基本題型，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的概念.16、1【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)公式代入求出即可．【題目詳解】解：扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，，即，解得：，此扇形所對(duì)的圓心角為：．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，正確利用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．17、1【分析】設(shè)AB=a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求出弧長(zhǎng)EF與弧長(zhǎng)BE，即可求出的值.【題目詳解】設(shè)AB=a，∵∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形中，，∴∠D=120°，∴l(xiāng)1弧長(zhǎng)EF==l2弧長(zhǎng)BE==∴==1故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長(zhǎng)公式及平行四邊形的性質(zhì).18、74【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算.【題目詳解】甲的成績(jī)=，故答案為：74.【題目點(diǎn)撥】此題考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解各數(shù)所占的權(quán)重是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）①證明見解析,②．【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點(diǎn)的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達(dá)出對(duì)應(yīng)邊，列出方程求解即可；（2）①由△CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DP∥OB，進(jìn)而證明△CBO≌△PBO，最后推出OP為點(diǎn)O到AB的距離，從而證明點(diǎn)O是△ABC的等距點(diǎn)；（2）求相當(dāng)于求，由①可得△APO為直角三角，通過勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)度，從而求出．【題目詳解】解：（1）如圖所示，作OF⊥BC于點(diǎn)F，作OE⊥AC于點(diǎn)E，則△OBF∽△ABC，∴∵，，由勾股定理可得AB=5，設(shè)OB=x，則∴，∵點(diǎn)是的等距點(diǎn)，若OB=OE，∴解得：若OA=OF，OA=5-x∴，解得故OB的值為或（2）①證明：∵△CDP是直角三角形，所以取CD中點(diǎn)O，作出△CDP的外接圓，連接OP，OB設(shè)圓O的半徑為r，則DC=2r，∵D是AC中點(diǎn)，∴OA=3r∴，又∵PA=2PB，∴AB=3PB∴∴∴∠ODP=∠COB，∠OPD=∠POB又∵∠ODP=∠OPD，∴∠COB=∠POB，在△CBO與△PBO中，，∴△CBO≌△PBO（SAS）∴∠OCB=∠OPB=90°，∴OP⊥AB，即OP為點(diǎn)O到AB的距離，又∵OP=OC，∴△CPD的外接圓圓心O是△ABC的等距點(diǎn)②由①可知，△OPA為直角三角形，且∠PDC=∠BOC，OC=OP=r∵在Rt△OPA中，OA=3r,∴，∴∴在Rt△ABC中，AC=4r，，∴，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何中的新定義問題，涉及了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的內(nèi)容，范圍較大，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是明確題中的新定義，并靈活根據(jù)幾何知識(shí)作出解答．20、（1）平移后拋物線的解析式，=12；（2）①，②當(dāng)＝3時(shí)，PN取最小值為．【分析】（1）設(shè)平移后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點(diǎn)A（8，0）代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據(jù)割補(bǔ)法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q，①分當(dāng)MN=AN時(shí)，當(dāng)AM=AN時(shí)，當(dāng)MN=MA時(shí)，三種情況討論可得△MAN為等腰三角形時(shí)t的值；②由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=﹣x+6聯(lián)立，得xN的最小值為6，此時(shí)t=3，PN取最小值為．【題目詳解】（1）設(shè)平移后拋物線的解析式，將點(diǎn)A（8，,0）代入，得=，所以頂點(diǎn)B（4,3），所以S陰影=OC?CB=12；（2）設(shè)直線AB解析式為y=mx+n，將A（8，0）、B（4，3）分別代入得，解得：，所以直線AB的解析式為，作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q，①當(dāng)MN＝AN時(shí)，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當(dāng)AM＝AN時(shí)，AN＝,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，，MQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t＝12（舍去）；當(dāng)MN＝MA時(shí)，故是鈍角，顯然不成立,故；②由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=﹣x+6聯(lián)立，得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為XN=，即t2﹣xNt+36﹣xN=0，由判別式△=x2N﹣4（36﹣）≥0，得xN≥6或xN≤﹣14，又因?yàn)?＜xN＜8，所以xN的最小值為6，此時(shí)t=3，當(dāng)t=3時(shí)，N的坐標(biāo)為（6，），此時(shí)PN取最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，割補(bǔ)法，三角形面積，分類思想，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，根的判別式，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米．【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)題意求出∠C的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念分別求出BD、CD、AC即可．【題目詳解】解：作AD⊥BC于D，由題意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=30，BD=AB?cos30°=30，∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，答：小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米．【題目點(diǎn)撥】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．22、（1）72，圖詳見解析；（2）．【分析】（1）先畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，再求出圓心角即可；（2）先畫出樹狀圖，再求出概率即可．【題目詳解】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖為；；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是（1﹣15%﹣25%﹣40%）×360°＝72°，故答案為：72；（2）畫樹狀圖：由樹狀圖可知：所有等可能的結(jié)果有6種，其中符合條件的有2種，所有P（甲、丙）＝＝，即選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，能畫出條形圖和樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．23、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與△AEM相似．此時(shí)m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．【解題分析】（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．（2）先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到PM的長(zhǎng)．（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F(xiàn)和E對(duì)應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出△PCM的形狀．【題目詳解】解：（1）∵拋物線（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，4），∴，解得．∴拋物線的解析式為．（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，∵A（3，0），點(diǎn)C（0，4），∴，解得．∴直線AC的解析式為．∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)M在AC上，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，）．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P在拋物線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）．∴PM=PE－ME=（）－（）=．∴PM=（0＜m＜3）．（3）在（2）的條件下，連接PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似．理由如下：由題意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似，分兩種情況：①若△PFC∽△AEM，則PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．∴△PCM為直角三角形．②若△CFP∽△AEM，則CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．∴△PCM為等腰三角形．綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與△AEM相似．此時(shí)m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．24、（1）k＝4；（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）m＝7或2．【解題分析】（1）先求出OA=1，結(jié)合tan∠AHO=1可得OH的長(zhǎng)，即可得知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線解析式可得點(diǎn)M坐標(biāo)，代入反比例解析式可得k的值；

（1）分AM=AP和AM=PM兩種情況分別求解可得；

（2）先求出點(diǎn)N（4，1），延長(zhǎng)MN交x軸