空間向量的數(shù)量積運算課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性2

空間向量的數(shù)量積運算學習目標1.掌握空間向量的夾角的概念．2.掌握空間向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律．3.了解空間向量投影的概念以及投影向量的意義．4.能用空間向量的數(shù)量積解決立體幾何中的垂直、夾角、長度等問題，強化數(shù)學運算的核心素養(yǎng).平面向量及其線性運算空間向量及其線性運算推廣平面向量的數(shù)量積運算空間向量的數(shù)量積運算問題1你能類比平面向量的數(shù)量積運算，把它推廣到空間向量嗎？追問(1)

學習平面向量時，我們是如何研究它的數(shù)量積運算的？夾角數(shù)量積的定義運算律應用追問(2)

什么是平面向量的夾角？你能類比平面向量，給出空間向量夾角的概念嗎？知識點

空間向量的夾角什么是平面向量的夾角？你能類比平面向量，給出空間向量夾角的概念嗎？平面向量的夾角

兩個非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點O，做OA＝a

，OB＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作〈a，b〉，規(guī)定0≤〈a，b〉≤π..OαABab

如果〈a，b〉＝

，那么向量a，b互相垂直，記作a⊥b.π2空間向量的夾角ab.OAB

兩個非零向量a，b，在空間中任取一點O，做OA＝a

，OB＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作〈a，b〉，規(guī)定0≤〈a，b〉≤π.

如果〈a，b〉＝

，那么向量a，b互相垂直，記作a⊥b.π2平面向量的數(shù)量積是什么？你能類比平面向量，給出空間向量數(shù)量積的運算嗎？知識點

空間向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．問題.如果空間向量是兩個非零向量，它們的數(shù)量積有哪些性質(zhì)呢？>0<0空間向量數(shù)量積運算律

（交換律）（分配律）

（數(shù)乘結(jié)合律）

向量投影

即時鞏固

×√×√探究求空間向量的數(shù)量積例已知三棱錐O-ABC的各個側(cè)面都是等邊三角形,且邊長為2,點M,N,P分別為AB,BC,CA的中點.試求:思路分析求出每個向量的模及它們的夾角,然后按照數(shù)量積的定義求解,必要時,對向量進行分解.例.利用數(shù)量積求角度如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是______．90°探究

利用數(shù)量積求距離或長度例

如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,沿著它的對角線AC將△ACD折起,使AB與CD成60°角,求此時B,D間的距離.

題型

用數(shù)量積證明垂直問題

總結(jié)跟蹤訓練

測ABCD測

課本練習ABCD

思探究

利用空間向量數(shù)量積運算，能夠解決空間中哪些問題？思問題

平面向量數(shù)量積可以解決哪些問題？空間向量是否可以解決同樣的問題？模長，角，平行，垂直由于空間向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，空間圖形的許多性質(zhì)可以由向量的線性運算及數(shù)量積運算表示出來,因此，立體幾何中的許多問題可以用向量運算的方法加以解決．測lmng