扇形的面積課件數學滬教版（上海）六年級第一學期

4.4扇形的面積教學目標1、理解扇形的概念，掌握扇形的面積公式，會用公式正確進行有關的面積計算.2、在扇形的面積公式導出的過程中，感受“從特殊到一般”的研究問題的方法；滲透方程的思想方法.教學重難點教學重點與難點：扇形面積公式的推導和應用.有風不動無風動，不動無風動有風.

(打一夏季常用生活用品)猜一猜：弧扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形。半徑半徑OBA圓心角OBA扇形（1）當已知圓心角與圓周角的關系，求扇形面積時，應選用公式（2）當已知半徑和圓心角的度數，求扇形面積時，應選用公式面積公式一.復習引入上節(jié)課我們學習了哪些知識?弧長的計算公式為:在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問:這只狗的最大活動區(qū)域有多大?如果這只狗只能繞柱子轉過n°角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?問題1:OAn°弧半徑半徑弧B如何求扇形的面積？設問：扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？想一想：1.圓心角是3600的扇形面積是多少？2.圓心角是1800的扇形面積是多少？3.圓心角是900的扇形面積是多少？4.圓心角是2700的扇形面積是多少？結論：扇形面積的大小與圓心角和半徑有關。1個圓面積個圓面積個圓面積個圓面積圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數，r表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2弧長公式與扇形面積公式的區(qū)別S扇形＝S圓360n360n＝πr2l?。紺圓360n＝.2πr360n＝πr180n1=-2lr例、求圖中紅色部分的面積。（單位：cm，π取3.14，得數保留整數）S=πr2360n=×3.14×152360288解二：（間接求法）

S扇形＝S大圓－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一：

（直接用扇形面積公式計算）三.例題解析AOB例2、扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2).⌒3.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18扇形面積大?。ǎ?A)只與半徑長短有關(B)只與圓心角大小有關(C)與圓心角的大小、半徑的長短有關如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB練習1:4.填空題:(1)如果扇形的圓心角是230°,那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的

;(2)扇形的面積是它所在圓的面積的,這個扇形的圓心角的度數是

;

(3)扇形的面積是S,它的半徑是r,這個扇形的弧長是

;240°5.如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB為直徑的圓交BC于D,求圖中陰影部分的面積.ODCBA45°45°CBDA圖(1)6.如圖（1）,A、B、C、D，它們的半徑都是1，順次連結四個圓心得到四邊形ABCD，求圖中四個扇形（陰影部分）的面積只和。EDCBA圖(2)圖（2）中五個扇形的面積和呢？ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:例題1如圖，一把展開的扇子的圓心角是135°,扇子的骨架長是30厘米，求這把扇子展開所占的面積。解：r=30，n=135答：這把扇子展開所占的面積為平方厘米。例題2汽車上有電動雨刷裝置，雨刷刮過的區(qū)域是如圖所示的陰影部分，雨刷呈扇形擺動的圓心角是90°。求雨刷擺動劃出區(qū)域的面積。30cm40cm答：雨刷擺動劃出區(qū)域的面積為平方厘米。小結：2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360