北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （直線和圓的位置關(guān)系）圓教學(xué)課件(第1課時)

直線和圓的位置關(guān)系第1課時第三章圓

知識點(diǎn)1

直線和圓的位置關(guān)系的判定1.行駛在水平路面上的汽車,若把路面看成直線,則此時轉(zhuǎn)動的車輪與地面的位置關(guān)系是

(B)A.相交 B.相切C.相離 D.不確定2.已知☉O的半徑為2020,圓心O到直線l的距離為d.若直線l與☉O有交點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是

(B)A.d=2020 B.d≤2020C.d≥2020 D.d>20203.已知l1∥l2,l1,l2之間的距離是3cm,圓心O到直線l1的距離是1cm,如果☉O與直線l1,l2有三個公共點(diǎn),那么☉O的半徑為

2或4

cm.

知識點(diǎn)2

圓的切線的性質(zhì)4.(湘潭中考)如圖,AB是☉O的切線,B為切點(diǎn).若∠A=30°,則∠AOB=

60°

.

5.如圖,過☉O外一點(diǎn)P作☉O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,作直徑BC,連接AB,AC.若∠P=80°,則∠C=

50°

.

6.如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,P為切點(diǎn).已知AB=8,大圓的半徑為5,則小圓的半徑為

3

.

7.如圖,過☉O上的兩點(diǎn)A,B分別作切線,并交BO,AO的延長線于點(diǎn)C,D,連接CD,交☉O于點(diǎn)E,F,過圓心O作OM⊥CD,垂足為M.求證:(1)△ACO≌△BDO;(2)CE=DF.證明:(1)∵過☉O上的兩點(diǎn)A,B分別作切線,∴∠CAO=∠DBO=90°.在△ACO和△BDO中,∵∠CAO=∠DBO,AO=BO,∠AOC=∠BOD,∴△ACO≌△BDO(ASA).(2)∵△ACO≌△BDO,∴CO=DO.∵OM⊥CD,∴MC=DM,EM=MF,∴CE=DF.8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以點(diǎn)A為圓心作圓,如果☉A與線段BC沒有公共點(diǎn),那么☉A的半徑r的取值范圍是

(D)

A.3≤r≤5 B.3<r<5C.r=3或r=5 D.0<r<3或r>59.(泰安中考)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,∠A=119°,過點(diǎn)C的圓的切線交BO的延長線于點(diǎn)P,則∠P的度數(shù)為

(A)

A.32° B.31° C.29° D.61°10.(教材P91習(xí)題3.7第3題變式)木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.如圖,用角尺的較短邊緊靠☉O于點(diǎn)A,并使較長邊與☉O相切于點(diǎn)C.記角尺的直角頂點(diǎn)為B,量得AB=2cm,BC=4cm,則☉O的半徑等于

5

cm.

11.(陜西中考)如圖,AC是☉O的直徑,AB是☉O的一條弦,AP是☉O的切線,作BM=AB,并與AP交于點(diǎn)M,延長MB交AC于點(diǎn)E,交☉O于點(diǎn)D,連接AD.(1)求證:AB=BE;(2)若☉O的半徑R=5,AB=6,求AD的長.解:(1)∵AP是☉O的切線,∴AC⊥AP,∴∠EAB+∠BAM=90°,∠AEB+∠AMB=90°.又∵BM=AB,∴∠BAM=∠BMA,∴∠EAB=∠AEB,∴AB=BE.(2)連接BC.則∠D=∠C.由(1)得AB=BE,∴∠EAB=∠AEB.又∵∠ABC=∠EAM=90°,∴△EAM∽△ABC,∴∠D=∠AMB,∴AD=AM.∵AB=BE=BM,∴EM=2AB=12.解得AM=9.6,即AD=9.6.12.如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上的一點(diǎn),CD切半圓O于點(diǎn)D,連接OD.作BE⊥CD于點(diǎn)E,交半圓O于點(diǎn)F.已知CE=12,BE=9.(1)求證:△COD∽△CBE;(2)求半圓O的半徑r的長.解:(1)∵CD切半圓O于點(diǎn)D,OD為☉O的半徑,∴CD⊥OD,∴∠CDO=90°.∵BE⊥CD于點(diǎn)E,∴∠E=90°,∴∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C,∴△COD∽△CBE.(2)在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,∴BC=15.∵△COD∽△CBE,13.如圖,AD是☉O的直徑,AB為☉O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證:∠CBP=∠ADB;(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長.解:(1)連接OB.∵AD是☉O的直徑,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠ADB=90°.∵BC為切線,∴OB⊥BC,∴∠OBA+∠CBP=90°.又∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠A+∠CBP=90°,∴∠CBP=∠ADB.(2)∵OP⊥AD,∴∠P+∠A=90°.又∵∠A+∠D=90°,∴∠P=∠D.又∵∠AOP=∠ABD=90°,∴△AOP∽△ABD,14.如圖,半徑為2的☉P的圓心在直線y=2x-1上運(yùn)動.(1)當(dāng)☉P和x軸相切時,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),并判斷此時y軸與☉P的位置關(guān)系.

(2)當(dāng)☉P和y軸相切時,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),并判斷此時x軸與☉P的位置關(guān)系.(3)☉P能否同時與x軸和y軸相切?若能,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,說明理由.解:∵☉P的圓心在直線y=2x-1上,∴圓心坐標(biāo)可設(shè)為(x,2x-1).(1)當(dāng)☉P和x軸相切時,則2x-1=2或2x-1=-2,解得x=1.5或x=-0.5,∴點(diǎn)P1(1.5,2),P2(-0.5,-2).∵1.5<2,|-0.5|<2,∴y軸與☉P相交.(2)當(dāng)☉P和y軸相切時,則x=2或x=-2,得2x-1=3或2x-1=-5,∴點(diǎn)P1(2,3),P2(-2,-5).∵|-5|>2,|3|>2,∴x軸與☉P相離.(3)不能.

理由:∵當(dāng)x=2時,y=3,當(dāng)x=-2時,y=-5,|-5|≠2,3≠2,∴☉P不能同時與x軸和y軸相切.直線和圓的位置關(guān)系第2課時第三章圓

知識點(diǎn)1

切線的判定1.給出下列說法:①與圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線;②與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線;③垂直于圓的半徑的直線是圓的切線;④過圓的半徑的外端的直線是圓的切線.其中正確說法的個數(shù)為

(B)A.1 B.2 C.3 D.42.如圖,點(diǎn)B在☉A上,點(diǎn)C在☉A外,以下條件不能判定BC是☉A的切線的是

(D)A.∠A=50°,∠C=40°B.∠B-∠C=∠AC.AB2+BC2=AC2D.☉A與AC的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)3.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,以3cm為半徑作☉A,當(dāng)AB=

6

cm時,BC與☉A相切.

知識點(diǎn)2

三角形的內(nèi)切圓的定義4.三角形內(nèi)切圓的圓心為

(B)A.三條邊上的高的交點(diǎn)

B.三個角的平分線的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

D.三條邊的中線的交點(diǎn)5.(教材P93習(xí)題3.8第2題變式)如圖,已知點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心.若∠BOC=124°,則∠A=

68°

.

知識點(diǎn)3

三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)6.已知三角形的三邊長分別為6cm,8cm,10cm,則這個三角形內(nèi)切圓的半徑的長為

2cm

.

7.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上(不與點(diǎn)A,B重合),DE⊥AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F.下列條件能判定CE是切線的是

(C)

A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECFC.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60°8.如圖,AB是☉O的直徑,AB=AC,AC交☉O于點(diǎn)E,BC交☉O于點(diǎn)D,F是CE的中點(diǎn),連接DF.則下列結(jié)論錯誤的是

(A)

A.∠A=∠ABE B.C.BD=DC D.DF是☉O的切線9.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的“勾股”一章中有如下數(shù)學(xué)問題:“今有勾八步,股十五步,勾中容圓,問徑幾何?”意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步,問其內(nèi)切圓的直徑是多少?則此問題的答案是

6

步.

10.已知∠MAN=30°,O為邊AN上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,2為半徑作☉O,交AN于D,E兩點(diǎn),設(shè)AD=x.(1)如圖1,當(dāng)x取何值時,☉O與AM相切?(2)如圖2,當(dāng)x取何值時,☉O與AM相交于B,C兩點(diǎn),且∠BOC=90°?11.(邵陽中考)如圖,AB是☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作BD⊥CD,垂足為D,連接BC,BC平分∠ABD.求證:CD為☉O的切線.

證明:∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD.∵BD⊥CD,∴OC⊥CD.又∵C為☉O上一點(diǎn),∴CD為☉O的切線.12.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作☉O交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,交AC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:直線EF是☉O的切線;(2)若CF=5,cosA=,求AC的長.解:(1)連接OD.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ODC=∠B,∴OD∥AB.∵DE⊥AB,∴OD⊥DE.又∵OD是☉O的半徑,∴直線EF是☉O的切線.(2)設(shè)OD=r,∴OF=5+r.∵OD∥AB,∴∠FOD=∠A,13.如圖,DC是☉O的直徑,點(diǎn)B在圓上,直線AB交CD的延長線于點(diǎn)A,且∠ABD=∠C.(1)求證:AB是☉O的切線;(2)若AB=4cm,AD=2cm,求CD的長.解:(1)連接OB.∵OB=OC,∴∠OBC=∠C.∵∠