遼寧省有盤(pán)錦市盤(pán)錦市大洼區(qū)第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)遼寧省有盤(pán)錦市盤(pán)錦市大洼區(qū)第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷（含解析）2023-2024學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市大洼一中九年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi).每小題2分，共20分）

1．（2分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）

A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5

2．（2分）下列各式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．（2分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可變形為（）

A．（x+4）2＝17B．（x﹣4）2＝17C．（x+4）2＝15D．（x﹣4）2＝15

4．（2分）一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根為0D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

5．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度數(shù)是（）

A．20°B．25°C．30°D．40°

6．（2分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

7．（2分）某景點(diǎn)去年第一季度接待游客25萬(wàn)人次，第二、第三季度共接待游客150萬(wàn)人次．設(shè)該景點(diǎn)去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增長(zhǎng)率為x且保持不變（x＞0），則（）

A．25（1+x）2＝150

B．25（1+x）＝150

C．25+25（1+x）+25（1+x）2＝150

D．25（1+x）+25（1+x）2＝150

8．（2分）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則下列條件中：①a＝10，c＝6；②a2＝3，b2＝4，c2＝5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④∠A＝2∠B＝2∠C．其中能判斷△ABC是直角三角形的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

9．（2分）如圖，菱形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)D停止，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

10．（2分）甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（單位：km）（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息（）

A．兩城相距480千米

B．乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)

C．當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B城時(shí)，甲車(chē)距離B城80千米

D．甲車(chē)出發(fā)后4小時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11．（3分）將直線y＝2x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式是．

12．（3分）小紅參加學(xué)校舉辦的“我愛(ài)我的祖國(guó)”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果得分分別為86分，72分，若依次按照40%，30%，則她的平均成績(jī)是分．

13．（3分）如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長(zhǎng)為．

14．（3分）一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊的長(zhǎng)是．

15．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BD，且AD平分∠BAC，AC＝9cm，則DE的長(zhǎng)為．

16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE＝1．

三、解答題（本題共82分）

17．（6分）計(jì)算：

（1）；

（2）．

18．（8分）解方程：

（1）x2+2x﹣1＝0；

（2）x（x﹣2）＝x﹣2．

19．（6分）為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況，某地區(qū)教育部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，解答下列問(wèn)題：

（I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值是；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)．

20．（10分）如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：OE＝OF；

（2）連接AF，CE直接寫(xiě)出當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是菱形？

21．（10分）如圖，已知過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝2x+4相交于點(diǎn)P（a，2）．

（1）求直線l1的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b≥2x+4的解集；

（3）求四邊形PAOC的面積．

22．（10分）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝8，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上

（1）如圖（1），當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上且AE＝4時(shí)，求AF的長(zhǎng)．

（2）如圖（2），當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上且BG＝10時(shí)，

①求證：EF＝EG．

②求HF的長(zhǎng)．

23．（10分）2022年，合肥蜀山區(qū)某商場(chǎng)于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷(xiāo)售256件．四、五月該商品十分暢銷(xiāo)．銷(xiāo)售量持續(xù)上漲．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上

（1）求四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；

（2）從六月份起，商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，從而采用降價(jià)促銷(xiāo)方式，該商品每降價(jià)1元，月銷(xiāo)量增加40件，商場(chǎng)月獲利6240元？

24．（10分）為提升學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)費(fèi)用y元與購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，B種圖書(shū)每本20元．

（1）當(dāng)0≤x≤50和x＞50時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)300本圖書(shū)，其中購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)x本，設(shè)購(gòu)進(jìn)兩種圖書(shū)的總費(fèi)用為w元．

①當(dāng)x＞50時(shí)，求出w與x間的函數(shù)表達(dá)式；

②若購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)不少于60本，且不超過(guò)B種圖書(shū)本數(shù)的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配購(gòu)買(mǎi)A

25．（12分）如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，CF⊥BC（點(diǎn)C、F不重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．

2023-2024學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市大洼一中九年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi).每小題2分，共20分）

1．（2分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）

A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．

【解答】解：由題意得，5x﹣1≥5，

解得，x≥，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2．（2分）下列各式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷即可解答．

【解答】解：A、＝2；

B、＝，故B不符合題意；

C、＝＝，故C不符合題意；

D、是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．

3．（2分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可變形為（）

A．（x+4）2＝17B．（x﹣4）2＝17C．（x+4）2＝15D．（x﹣4）2＝15

【分析】先移項(xiàng)，再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方可得．

【解答】解：∵x2﹣8x﹣8＝0，

∴x2﹣7x＝1，

∴x2﹣7x+16＝1+16，即（x﹣4）4＝17，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．

4．（2分）一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根為0D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得出．

【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×（﹣7）＝28＞0，

∴一元二次方程x2﹣3x﹣6＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）Δ＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

5．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度數(shù)是（）

A．20°B．25°C．30°D．40°

【分析】只要證明OA＝OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【解答】解：∵矩形ABCD中，對(duì)角線AC，

∴DB＝AC，OD＝OB，

∴OA＝OD，

∴∠CAD＝∠ADO，

∵∠COD＝50°＝∠CAD+∠ADO，

∴∠CAD＝25°，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

6．（2分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．

【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k＜0，

∵一次函數(shù)y＝x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于8，常數(shù)項(xiàng)小于0，

∴一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．

7．（2分）某景點(diǎn)去年第一季度接待游客25萬(wàn)人次，第二、第三季度共接待游客150萬(wàn)人次．設(shè)該景點(diǎn)去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增長(zhǎng)率為x且保持不變（x＞0），則（）

A．25（1+x）2＝150

B．25（1+x）＝150

C．25+25（1+x）+25（1+x）2＝150

D．25（1+x）+25（1+x）2＝150

【分析】根據(jù)題意可知：該景點(diǎn)去年第二季度接待游客25（1+x）萬(wàn)人次，第三季度接待游客25（1+x）2萬(wàn)人次，結(jié)合該景點(diǎn)第二、第三季度共接待游客150萬(wàn)人次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

【解答】解：∵該景點(diǎn)去年第一季度接待游客25萬(wàn)人次，該景點(diǎn)去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增長(zhǎng)率為x且保持不變，

∴該景點(diǎn)去年第二季度接待游客25（1+x）萬(wàn)人次，第三季度接待游客25（1+x）8萬(wàn)人次．

依題意得：25（1+x）+25（1+x）8＝150．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

8．（2分）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則下列條件中：①a＝10，c＝6；②a2＝3，b2＝4，c2＝5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④∠A＝2∠B＝2∠C．其中能判斷△ABC是直角三角形的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

【解答】解：①∵b2+c2＝72+67＝100＝a2，

∴此三角形是直角三角形；

②∵a2＝3，b2＝4，c7＝5，

∴a2+b4≠c2，

∴此三角形不是直角三角形；

③∵a2＝（b+c）（b﹣c），

∴a7＝b2﹣c2，

∴此三角形是直角三角形；

④∵∠A＝8∠B＝2∠C，

∴設(shè)∠B＝∠C＝x，則∠A＝2x，

∴x+x+5x＝180°，

解得：x＝45°，

∴∠A＝2x＝90°，

∴此三角形是直角三角形．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．也考查了三角形內(nèi)角和定理．

9．（2分）如圖，菱形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)D停止，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【分析】分類討論：當(dāng)0≤x≤2，如圖1，作PH⊥AD于H，AP＝x，根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠A＝60°，AM＝1，則∠APH＝30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到在RtAH＝x，PH＝x，然后根據(jù)三角形面積公式得y＝AMPH＝x；當(dāng)2＜x≤4，如圖2，作BE⊥AD于E，AP+BP＝x，根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠A＝60°，AM＝1，AB＝2，BC∥AD，則∠ABE＝30°，在Rt△ABE中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AE＝1，PH＝，然后根據(jù)三角形面積公式得y＝AMBE＝；當(dāng)4＜x≤6，如圖3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC＝x，則PD＝6﹣x，根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠ADC＝120°，則∠DPF＝30°，在Rt△DPF中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DF＝（6﹣x），PF＝DF＝（6﹣x），則利用三角形面積公式得y＝AMPF＝﹣x+，最后根據(jù)三個(gè)解析式和對(duì)應(yīng)的取值范圍對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤x≤2，

作PH⊥AD于H，AP＝x，

∵菱形ABCD中，AB＝7，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，

∴∠A＝60°，AM＝1，

∴∠APH＝30°，

在Rt△APH中，AH＝x，

PH＝AH＝x，

∴y＝AMPH＝x＝x；

當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即2＜x≤5，

作BE⊥AD于E，AP+BP＝x，

∵四邊形ABCD為菱形，∠B＝120°，

∴∠A＝60°，AM＝1，BC∥AD，

∴∠ABE＝30°，

在Rt△ABE中，AE＝，

PH＝AE＝，

∴y＝AMBE＝＝；

當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即4＜x≤6，

作PF⊥AD于F，AB+BC+PC＝x，

∵菱形ABCD中，∠B＝120°，

∴∠ADC＝120°，

∴∠DPF＝30°，

在Rt△DPF中，DF＝（6﹣x），

PF＝DF＝，

∴y＝AMPF＝（6﹣x）＝x+，

∴△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為三段：當(dāng)0≤x≤2，圖象為線段x；當(dāng)2≤x≤8，且到x軸的距離為，圖象為線段x+．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫(huà)出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．

10．（2分）甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（單位：km）（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息（）

A．兩城相距480千米

B．乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)

C．當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B城時(shí)，甲車(chē)距離B城80千米

D．甲車(chē)出發(fā)后4小時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得兩城相距480千米，乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)，根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”可得甲乙兩車(chē)的速度，進(jìn)而得出相應(yīng)結(jié)論．

【解答】解：由圖象可知，兩城相距480千米；

由圖象可知，乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，故選項(xiàng)B不合題意；

甲車(chē)的速度為：480÷8＝60（km/h），乙車(chē)的速度為：480÷（8﹣1）＝80（km/h），

當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B城時(shí)，甲車(chē)距離B城：480﹣60÷7＝60（km）；

設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后，乙車(chē)追上甲車(chē)，

則60x＝80（x﹣7），

解得x＝4，

即甲車(chē)出發(fā)后4小時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11．（3分）將直線y＝2x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式是y＝2x﹣2．

【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，即可得出直線平移后的解析式．

【解答】解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：

直線y＝2x+1向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式為：y＝2x+1﹣5＝2x﹣2．

故答案為：y＝6x﹣2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上加下減”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平移的規(guī)則求出平移后的函數(shù)解析式是關(guān)鍵．

12．（3分）小紅參加學(xué)校舉辦的“我愛(ài)我的祖國(guó)”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果得分分別為86分，72分，若依次按照40%，30%，則她的平均成績(jī)是80.3分．

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

【解答】解：根據(jù)題意得：

86×40%+72×30%+81×30%

＝34.4+21.6+24.7

＝80.3（分），

∴她的平均成績(jī)是80．（3分）．

故答案為：80.6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求86，72，81這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解不正確．

13．（3分）如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長(zhǎng)為3．

【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

【解答】解：在Rt△BAC和Rt△BDC中，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，

∴AO＝BCBC，

∴DO＝AO，

∵AO＝3，

∴DO＝6，

故答案為3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．

14．（3分）一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊的長(zhǎng)是13或．

【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．

【解答】解：設(shè)第三邊為x，

（1）若12是直角邊，則第三邊x是斜邊

52+124＝x2，

∴x＝13；

（2）若12是斜邊，則第三邊x為直角邊

58+x2＝122，

∴x＝；

∴第三邊的長(zhǎng)為13或．

故答案為：13或．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．

15．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BD，且AD平分∠BAC，AC＝9cm，則DE的長(zhǎng)為2．

【分析】延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)H，證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH＝AB＝13，BD＝DH，求出CH，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．

【解答】解：延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)H，

在△ADB和△ADH中，

，

∴△ADB≌△ADH（ASA），

∴AH＝AB＝13，BD＝DH，

∴CH＝AH﹣AC＝4，

∵BE＝EC，BD＝DH，

∴DE＝CH＝2，

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE＝1．

【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF＝MF；設(shè)BF＝x，則CF＝3﹣x，F(xiàn)M＝3﹣x+1＝4﹣x，EF＝4﹣x，再根據(jù)勾股定理列方程即可得到BF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△BEF的面積．

【解答】解：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，

∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，CM＝AE＝1，

∴F、C、M三點(diǎn)共線，

∴DE＝DM，∠EDM＝90°，

∴∠EDF+∠FDM＝90°，

∵∠EDF＝45°，

∴∠FDM＝∠EDF＝45°，

在△DEF和△DMF中，

，

∴△DEF≌△DMF（SAS），

∴EF＝MF，

設(shè)BF＝x，則CF＝3﹣x，EF＝5﹣x，

∵Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF6，

∴22+x5＝（4﹣x）2，

解得x＝，

∴BF＝，

∴△BEF的面積為××2＝．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．

三、解答題（本題共82分）

17．（6分）計(jì)算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：（1）

＝8﹣3+

＝3﹣；

（2）

＝（）2+8×+（）2+（）3﹣12

＝7+2+5+7﹣1

＝10+2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式和平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

18．（8分）解方程：

（1）x2+2x﹣1＝0；

（2）x（x﹣2）＝x﹣2．

【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝2，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；

（2）先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣2＝0或x﹣1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．

【解答】解：（1）x2+2x﹣6＝0，

x2+7x＝1，

x2+4x+1＝2，

（x+8）2＝2，

x+5＝±，

所以x1＝﹣﹣1，x2＝﹣1；

（2）x（x﹣2）＝x﹣3．

x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝6，

（x﹣2）（x﹣1）＝3，

x﹣2＝0或x﹣7＝0，

所以x1＝5，x2＝1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．

19．（6分）為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況，某地區(qū)教育部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，解答下列問(wèn)題：

（I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為250，圖①中m的值是12；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)．

【分析】（I）由1h人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1可得m的值；

（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；

（Ⅲ）總?cè)藬?shù)乘以樣本中每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)所占比例可得．

【解答】解：（I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60÷24%＝250人，

m＝100﹣（24+48+8+8）＝12，

故答案為：250、12；

（Ⅱ）平均數(shù)為＝1.38（h），

眾數(shù)為2.5h，中位數(shù)為；

（Ⅲ）估計(jì)每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000×＝160000人．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．

20．（10分）如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：OE＝OF；

（2）連接AF，CE直接寫(xiě)出當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是菱形？

【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA＝OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE＝OF；

（2）由△AOE≌△COF，可得OA＝OC，OE＝OF，可征得四邊形AECF是平行四邊形，由EF⊥AC，根據(jù)菱形的判定即可證的結(jié)論．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠OAE＝∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE＝OF；

（2）當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形．

證明：∵△AOE≌△COF，

∴OA＝OC，OE＝OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

21．（10分）如圖，已知過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝2x+4相交于點(diǎn)P（a，2）．

（1）求直線l1的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b≥2x+4的解集；

（3）求四邊形PAOC的面積．

【分析】（1）由點(diǎn)P（a，2）在直線l2上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出a值，再利用點(diǎn)P的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)可求直線l1的解析式；

（2）kx+b≥2x+4即y＝kx+b的函數(shù)值大于等于2x+4的函數(shù)值，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x≤﹣1時(shí)滿足條件；

（3）根據(jù)面積差S四邊形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC可得結(jié)論．

【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（a，2）在直線l2：y＝7x+4上，

∴2×a+5＝2，即a＝﹣1，7），

∵直線l1：y＝kx+b過(guò)點(diǎn)B（1，2），

∴，

解得．

∴直線l1的解析式為：y＝﹣x+3．

（2）不等式kx+b≥2x+4的解集為x≤﹣7．

（3）∵直線l1與y軸相交于點(diǎn)C，

∴C的坐標(biāo)為（0，2），

又∵直線l2與x軸相交于點(diǎn)A，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，6），

而S四邊形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，

∴S四邊形PAOC＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形的面積，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．

22．（10分）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝8，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上

（1）如圖（1），當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上且AE＝4時(shí)，求AF的長(zhǎng)．

（2）如圖（2），當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上且BG＝10時(shí)，

①求證：EF＝EG．

②求HF的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BF＝EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；

（2）①根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BGF＝∠EGF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BGF＝∠EFG，從而得到∠EGF＝∠EFG，再根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可；

②根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EG＝BG，HE＝AB，F(xiàn)H＝AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

【解答】（1）解：∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，

∴BF＝EF，

∵AB＝8，

∴EF＝8﹣AF，

在Rt△AEF中，AE4+AF2＝EF2，

即22+AF2＝（5﹣AF）2，

解得：AF＝3；

（2）①證明：∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，

∴∠BGF＝∠EGF，

∵長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AD∥BC，

∴∠BGF＝∠EFG，

∴∠EGF＝∠EFG，

∴EF＝EG；

②解：∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，

∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝5，

∴EF＝EG＝10，

在Rt△EFH中，，

∴AF＝FH＝8．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠重合得到相等的線段和角是解題的關(guān)鍵．

23．（10分）2022年，合肥蜀山區(qū)某商場(chǎng)于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷(xiāo)售256件．四、五月該商品十分暢銷(xiāo)．銷(xiāo)售量持續(xù)上漲．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上

（1）求四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；

（2）從六月份起，商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，從而采用降價(jià)促銷(xiāo)方式，該商品每降價(jià)1元，月銷(xiāo)量增加40件，商場(chǎng)月獲利6240元？

【分析】（1）設(shè)四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，利用五月份的銷(xiāo)售量＝三月份的銷(xiāo)售量×（1+月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)商品降價(jià)m元，則每件獲利（40﹣m﹣25）元，月銷(xiāo)售量為（400+40m）件，利用商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品月銷(xiāo)售利潤(rùn)＝每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）設(shè)四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，

依題意得：256（1+x）2＝400，

解得：x7＝0.25＝25%，x2＝﹣5.25（不合題意，舍去）．

答：四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%；

（2）設(shè)商品降價(jià)m元，則每件獲利（40﹣m﹣25）元，

依題意得：（40﹣m﹣25）（400+40m）＝6240，

整理得：m2﹣5m+6＝0，

解得：m1＝6，m2＝3．

答：當(dāng)商品降價(jià)8元或3元時(shí)，商場(chǎng)月獲利6240元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

24．（10分）為提升學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)費(fèi)用y元與購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，B種圖書(shū)每本20元．

（1）當(dāng)0≤x≤50和x＞50時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)300本圖書(shū)，其中購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)x本，設(shè)購(gòu)進(jìn)兩種圖書(shū)的總費(fèi)用為w元．

①當(dāng)x＞50時(shí)，求出w與x間的函數(shù)表達(dá)式；

②若購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)不少于60本，且不超過(guò)B種圖書(shū)本數(shù)的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配購(gòu)買(mǎi)A

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分段求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）①當(dāng)x＞50時(shí)，設(shè)總費(fèi)用為w元，求出w關(guān)于x的關(guān)系式；

②先求出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最少的費(fèi)用即可．

【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤50時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx，

50k＝1100，

解得：k＝22，

∴當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝22x；

當(dāng)x＞50時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y