人教版七年級數(shù)學下冊 （二元一次方程組）教師教學課件

第八章二元一次方程組

8.1二元一次方程組

1．了解二元一次方程(組)及其解的定義．2．會列二元一次方程組，并檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解．學習目標（1）這些問題都有什么共同特點？（2）能不能根據(jù)題意設置兩個未知數(shù)呢？都含有兩個未知數(shù)......課堂導入新知講解

上面雞兔同籠的問題包含了哪些必須同時滿足的條件？設雞有x只，兔有y只，你能用方程把這些條件表示出來嗎？二元一次方程二元一次方程雞兔合計頭xy35足2x4y94方程表示：x＋y＝352x＋4y＝94新知講解新知講解二元一次方程

這兩個方程有什么特點？與一元一次方程有什么不同呢？

上面兩個方程中含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組由兩個一次方程組成，且兩個一次方程中共含有兩個未知數(shù)，這樣的方程組叫做二元一次方程組。新知講解二元一次方程（組）的解滿足方程x＋y＝35，且符合問題的實際意義的x

、y的值有哪些？把它們填入下表中。xy012345…23…35353433323130…12…0新知講解使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程（組）的解一個二元一次方程有無數(shù)個解。新知講解二元一次方程（組）的解滿足方程2x＋4y＝94，且符合問題的實際意義的x

、y的值有哪些？把它們填入下表中。xy012345…23…3523.52322.52221.521…12…6新知講解不難發(fā)現(xiàn)x=23,y=12既是

x＋y＝35的解，也是2x＋4y＝94的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。二元一次方程組中，兩個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解。新知講解典型例題例1：已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)均為1的整式方程，即可求得m、n的值。根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0。故填0。0例2：有下列方程組，其中二元一次方程組有（）典型例題典型例題例2：有下列方程組，其中二元一次方程組有（）A.1個B.2個C.3個D.4個B解析：①方程組中第一個方程含未知數(shù)的項xy的次數(shù)不是1；②方程組中第二個方程不是整式方程；③方程組中共有3個未知數(shù)。只有④⑤滿足，其中⑤方程組中的π是常數(shù)．故選B。例3：已知，3xm－1＋5yn＋2＝10是關于x，y的二元一次方程，則m＝

，n＝

。分析：3xm－1＋5yn＋2＝10是關于x，y的二元一次方程，m－1＝1，n＋2＝1，所以m＝2，n＝-1。2-1典型例題隨堂練習1.

下列屬于二元一次方程組的是（）AA.B.C.D.2.

方程ax－4y＝x－1是關于x，y的二元一次方程，則a的取值范圍為（）

A．a(chǎn)≠0

B．a(chǎn)≠1C．

a≠-1

D．a(chǎn)≠2B隨堂練習3.

方程組

的解是（）BA.B.C.D.隨堂練習

4.已知是二元一次方程組的解，則m－n的值是

。4隨堂練習含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。由兩個一次方程組成，且兩個一次方程中共含有兩個未知數(shù)，這樣的方程組叫做二元一次方程組。課堂小結(jié)使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。一個二元一次方程有無數(shù)個解。二元一次方程組中，兩個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解。課堂小結(jié)再見第八章·二元一次方程組8.1二元一次方程組

一、知識回顧1.什么是方程？什么是一元一次方程？只有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)為1；等號的兩邊都是整式。一、知識回顧2.什么是一元一次方程的解？使一元一次方程的兩邊相等的未知數(shù)的值。二、自主探究探究點一：二元一次方程及二元一次方程組定義●活動一：創(chuàng)設情境【問題1】雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何？設有只雞，則有只兔子。根據(jù)題意得：……二、自主探究探究點一：二元一次方程及二元一次方程組定義●活動一：創(chuàng)設情境【交流】

“元”指什么？“次”指什么？二、自主探究探究點一：二元一次方程及二元一次方程組定義●活動二

上面的問題還有其他的方法求解嗎？能否設兩個未知數(shù)列方程求解呢？

解：設有x只雞，y只兔，依題意得

x＋y=35，2x+4y=94．二、自主探究探究點一：二元一次方程及二元一次方程組定義●活動二

1．結(jié)合前面的復習提問，這兩個方程應該叫幾元幾次方程呢？

2．為什么叫二元一次方程呢？

3．什么樣的方程叫二元一次方程呢？二、自主探究探究點一：二元一次方程及二元一次方程組定義●活動二

二元一次方程含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的方程。兩個二元一次方程和在一起，就組成了二元一次方程組．二、自主探究探究點一：二元一次方程及二元一次方程組定義【例1】已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)均為1的整式方程，即可求得m、n的值．根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0。故填0.

【方法總結(jié)】二元一次方程必須符合以下三個條件：(1)方程中只含有2個未知數(shù)；(2)含未知數(shù)的項的最高次數(shù)均為一次；(3)方程是整式方程．二、自主探究探究點一：二元一次方程及二元一次方程組定義【例2】有下列方程組：①；②；③

④；⑤；其中二元一次方程組有()A．1個B．2個C．3個D．4個二、自主探究探究點一：二元一次方程及二元一次方程組定義解析：①方程組中第一個方程含未知數(shù)的項xy的次數(shù)不是1；②方程組中第二個方程不是整式方程；③方程組中共有3個未知數(shù)．只有④⑤滿足，其中⑤方程組中的π是常數(shù)．故選B.二、自主探究探究點一：二元一次方程及二元一次方程組定義一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含兩個未知數(shù)；三看含未知數(shù)的項的次數(shù)是不是都為1.【方法總結(jié)】識別一個方程組是否為二元一次方程組的方法：二、自主探究探究點二：二元一次方程的解及二元一次方程組的解定義●活動一：滿足的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校簒

…y

…【思考】那么什么是二元一次方程的解呢？

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值叫二元一次方程的解．二、自主探究探究點二：二元一次方程的解及二元一次方程組的解定義●活動二：從上題中我們知道能使方程組中的每一個方程成立，所以我們把叫做二元一次方程組的解。（注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，要用大括號連接起來，表示“且”。）【思考】那么什么是二元一次方程的解呢？

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值叫二元一次方程的解．二、自主探究探究點二：二元一次方程的解及二元一次方程組的解定義●活動二：二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解．二、自主探究探究點二：二元一次方程的解及二元一次方程組的解定義【例1】已知是方程2x－ay＝3的一個解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1解析：將代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1。故選A.【方法總結(jié)】根據(jù)方程的解的定義知，將x，y的值代入方程中，方程左右兩邊相等，即可求解．三、隨堂檢測1.若是二元一次方程，則a=

。2.已知是方程2x+ay=5的解，則a=_____。

三、隨堂檢測3.若2x2m-1y2與-x3yn+4的和為x3y2，則m=

，n=

。4.已知是方程組的解，則a=

、b=

。

四、課堂總結(jié)1.【知識梳理】基礎知識思維導圖四、課堂總結(jié)2.重點難點突破二元一次方程的概念（1）首先是整式方程.（2）方程中共含兩個未知數(shù).（3）所有未知數(shù)項的次數(shù)都是一次.四、課堂總結(jié)2.