北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （求解二元一次方程組）二元一次方程組新課件(第1課時(shí))

第五章

二元一次方程組5.2求解二元一次方程組第1課時(shí)

1課堂講解代入消元法代入消元法的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、什么是二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程組的解？復(fù)習(xí)提問1知識(shí)點(diǎn)代入消元法

老牛和小馬到底各馱了幾個(gè)包裹呢?這就需要解方程組知1－導(dǎo)

一元一次方程我會(huì)！二元一次方程組……知1－導(dǎo)由①,得y＝x－2．③由于方程組中相同的字母代表同一對(duì)象，所以方程②中的y也等于x－2，可以用x－2代替方程②中的y.這樣有

x＋1=2(x－2－1).④解所得的一元一次方程④，得x=7.再把x=7代入③，得y=5.

啊哈，二元化為一元了！知1－導(dǎo)這樣，我們得到二元一次方程組的解

因此，老牛馱了7個(gè)包裹，小馬馱了5個(gè)包裹．

把求出的未知數(shù)的值代入原方程組，可知道你求得的解對(duì)不對(duì)．議一議：上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？1．消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果

消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫消元思想．知1－講2．代入消元：

(1)定義：將二元一次方程組中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．

知1－講(2)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟及方法：

①變形為y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；

②代入；

③求出一個(gè)未知數(shù)；

④求出另一個(gè)未知數(shù)；

⑤寫出解.知1－講例1

解方程組：

解：將②代入①，得3(y+3)+2y=14,

3y+9+2y=14,

5y=5,

y=1.將y=1代入②，得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4，y=1適合原方程組.所以原方程組的解是

知1－講（來自教材）

檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算，以后可以不必寫出.例2

解方程組：

解：由②，得x=13－4y,③

將③代入①,得

2(13－4y)+3y=16,

26－8y+3y=16,－5y=－10,

y=2.將y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是知1－講（來自教材）例3用代入消元法解二元一次方程組：

導(dǎo)引：將兩個(gè)方程先化簡(jiǎn)，再將化簡(jiǎn)后方程組中的一個(gè)進(jìn)行變形，然后用代入消元法進(jìn)行求解．

知1－講解：原方程組化簡(jiǎn)得：

由①得

把③代入②得

把x＝9代入③，得y＝6.

所以原方程組的解為

知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

解得x＝9.總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）(1)用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)后，應(yīng)代入另一個(gè)方程來解，否則，只能得到一個(gè)恒等式，并不能求出方程組的解；(2)解題時(shí)，應(yīng)盡量使變形后的方程比較簡(jiǎn)單或代入后化簡(jiǎn)比較容易．1用代入法解方程組比較合理的變形是()A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得y＝2x－5知1－練（來自《典中點(diǎn)》）D2用代入法解方程組

較簡(jiǎn)單的方法是()A．消yB．消x

C．消x和消y一樣D．無法確定知1－練（來自《典中點(diǎn)》）A2知識(shí)點(diǎn)代入消元法的應(yīng)用知2－講

例4用代入消元法解方程組：導(dǎo)引：觀察方程組可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)方程中x與y的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，但①中y的系數(shù)的絕對(duì)值是②

中y的系數(shù)的絕對(duì)值的4倍，因此可把2y看作一個(gè)整體代入．知2－講解：由②，得2y＝3x－5.③

把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.

把x＝2代入③，得

所以這個(gè)方程組的解是（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）

解方程組時(shí)，不要急于求解，首先要觀察方程組的特點(diǎn)，因題而異，靈活選擇解題方法，達(dá)到事半功倍；本題中，若由②求得y后再代入①，既增加了一步除法運(yùn)算又因?yàn)槌霈F(xiàn)分?jǐn)?shù)而增加了運(yùn)算量，而把2y看作一個(gè)整體，則大大簡(jiǎn)化了解題過程．知2－講

例5如果3x2n－1ym與－5xmy3是同類項(xiàng)，那么m和n的值分別是()A．3，－2B．－3，2C．3，2D．－3，－2導(dǎo)引：本題考查同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，相同字母的指數(shù)相同，可列出關(guān)于m，n的方程組，解這個(gè)方程組即可求出m，n的值．依題意得解得C（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）

解決本題的關(guān)鍵是能把題目中的條件、信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化；這類題有時(shí)以兩個(gè)單項(xiàng)式的和(差)是單項(xiàng)式或能合并成一項(xiàng)等形式呈現(xiàn)．1(中考·綿陽(yáng))若則(b－a)2015＝(

)A．－1B．1C．52015D．－52015知2－練（來自《典中點(diǎn)》）A

利用代入消元法解二元一次方程組的關(guān)鍵是找準(zhǔn)代入式，在方程組中選擇一個(gè)系數(shù)最簡(jiǎn)單(尤其是未知數(shù)前的系數(shù)為±1)的方程，進(jìn)行變形后代入另一個(gè)方程，從而消元求出方程組的解．第五章

二元一次方程組5.2求解二元一次方程組第2課時(shí)

1課堂講解直接加減消元先變形，再加減消元解方程組的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升主要步驟：

基本思路:寫解求解代入把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，消去一個(gè)元分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解變形用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),

寫成y=ax+b或x=ay+b消元:二元1、解二元一次方程組的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步驟是什么？一元1知識(shí)點(diǎn)直接加減消元知1－導(dǎo)

把②變形得代入①，不就消去x了!怎樣解下面的二元一次方程組呢？按小麗的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎?

把②變形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！5y和－5y互為相反數(shù)……知1－導(dǎo)兩個(gè)方程相加，可以得到5x=10,

x=2.

將x=2代入①，得 6+5y=21，

y=3.所以方程組的解是知1－導(dǎo)

加減法定義：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法．知1－講例1解方程組：解：②－①，得8y＝－8，

y＝－1.將y＝－1代入①，得2x+5＝7，

x＝1.所以原方程組的解是知1－講（來自教材）用消元法解二元一次方程組的步驟：(1)消元：若方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，利用減法或加法消去一個(gè)未知數(shù).(2)求解：得到一個(gè)未知數(shù)的值.(3)回代：求另一個(gè)未知數(shù)的值.(4)寫出解.總

結(jié)知1－講1

方程組中，x的系數(shù)的特點(diǎn)是_______，方程組中，y的系數(shù)的特點(diǎn)是______________，這兩個(gè)方程組用________消元法解較簡(jiǎn)便．相等知1－練（來自《典中點(diǎn)》）相等互為相反數(shù)加減2

用加減法解方程組時(shí)，

①－②得()A．5y＝2B．－11y＝8C．－11y＝2D．5y＝8知1－練（來自《典中點(diǎn)》）A例2解方程組：解：①×3，得6x+9y＝36，③

②×2，得6x+8y＝34，④

③－④，得y＝2.將y＝2代入①,得x＝3.所以原方程組的解是2知識(shí)點(diǎn)先變形，再加減消元知2－導(dǎo)（來自教材）

能否使兩個(gè)方程中x(或y)的系數(shù)相等(或相反)呢?

(1)兩個(gè)方程同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值如果相等或成倍數(shù)關(guān)系，解方程組時(shí)考慮用加減消元法．

(2)如果同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值既不相等又不成倍數(shù)關(guān)系，我們應(yīng)設(shè)法將一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系．

(3)用加減法時(shí)，一般選擇系數(shù)比較簡(jiǎn)單(同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成倍數(shù)關(guān)系)的未知數(shù)作為消元對(duì)象．知2－講例3解方程組：導(dǎo)引：方程組中，兩個(gè)方程中y的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系，方程②乘以3就可與方程①相加消去y.解：由②×3，得51x－9y＝222，③

由①＋③，得59x＝295，解得x＝5.

把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得所以原方程組的解為知2－講（來自《點(diǎn)撥》）1

(中考·河北)利用加減消元法解方程組下列做法正確的是()A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×(－5)＋②×2知2－練（來自《典中點(diǎn)》）D2已知方程組

由②×3－①×2可得到()A．－3y＝2B．4y＋1＝0C．y＝0D．7y＝－8知2－練（來自《典中點(diǎn)》）C知3－講3知識(shí)點(diǎn)解方程組的應(yīng)用

例4解方程組：導(dǎo)引：方程①和②中x，y的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，也不成倍數(shù)關(guān)系，應(yīng)取系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)6，可以先消去x，也可以先消去y.解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③②×2，得6x＋4y＝22.④③－④，得5y＝－13，即把解得所以這個(gè)方程組的解為知3－講代入①，得方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤②×3，得9x＋6y＝33.⑥⑥－⑤，得5x＝27，解得把解得所以這個(gè)方程組的解為知3－講（來自《點(diǎn)撥》）代入①，得總

結(jié)知3－講用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，一般有三種情況：①方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，則直接利用加減法求解；②方程組中任一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不相