冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （二次根式的乘除運(yùn)算）課件

第十五章

二次根式二次根式的乘除運(yùn)算

知識回顧我們學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)？情景導(dǎo)入×學(xué)校教學(xué)樓前有一矩形花壇（長寬如圖所示），現(xiàn)在學(xué)校根據(jù)需要，要把它改建為草坪.若全部鋪滿，請同學(xué)們預(yù)算一下：需購買多少平方米的草皮呢？獲取新知知識點(diǎn)二次根式的乘法1(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.6620203030做一做

計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,試著歸納其中規(guī)律.發(fā)現(xiàn)歸納注意：（1）a≥0，b≥0是公式成立的必要條件；（2）公式中的a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負(fù)的；（3）此法則也可以推廣為二次根式的乘法法則：兩個(gè)二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘.注意：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根是互逆運(yùn)算關(guān)系.例1

計(jì)算下列各式：解：例題講解1.兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)的積能開方的一定要開方；2.當(dāng)二次根式根號外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，如

(b≥0，d≥0)，即將根號外的因數(shù)(式)與根號外的因數(shù)(式)相乘的積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘的積作為積的被開方數(shù)．溫馨提示：變式練習(xí)1

計(jì)算：解析：(1)(2)兩題直接利用公式(a≥0，b≥0)計(jì)算；(3)(4)兩題要利用乘法交換律和結(jié)合律，將二次根式根號外的因數(shù)(式)和兩個(gè)二次根式分別相乘，同時(shí)注意確定積的符號．解：（a≥0，b≥0）根號外的系數(shù)與系數(shù)相乘，積為結(jié)果的系數(shù).根式和根式按公式相乘.圖解知識點(diǎn)二次根式的除法2做一做

下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)：=_______；

_______；(2)

_______；_______；(3)

_______．_______；==(a≥0，b＞0).歸納二次根式的除法法則：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.例2下列各式：解：溫馨提示：利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，被開方數(shù)相除時(shí)，可以用“除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”進(jìn)行約分、化簡．變式練習(xí)2

計(jì)算:(a＞1，b＞0).解析：(1)直接利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算；(2)(4)要注意根號外的因數(shù)與因數(shù)相除，同時(shí)要注意結(jié)果的符號；(3)進(jìn)行計(jì)算時(shí)需先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)．

解：

在本例的解答過程中，將分別化成了也就是將分母中含二次根式的式子化為

分母中不含二次根式的式子.像這樣，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.溫馨提示：要想將分母有理化，其實(shí)質(zhì)是將分子、分母同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)(式)，使分母轉(zhuǎn)化為

的形式．知識點(diǎn)分母有理化3概念學(xué)習(xí)例3去掉下列各式分母中的二次根式：

(2)有多種方法：可以先運(yùn)用二次根式的除法法則，再把被開方數(shù)進(jìn)行化簡，最后進(jìn)行開方運(yùn)算，也可以先分別把分子、分母進(jìn)行化簡，再將分子、分母同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)(式)，化去分母中的根式；(3)分子、分母同乘.解析：(1)分子、分母同乘

解：

分母有理化的一般步驟：

“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號外；“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(shù)(式)；“三化”，即化簡計(jì)算．歸納變式練習(xí)3如果a＝

+2，b＝

，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＝B解析：直接將b分母有理化，∵b＝==+2，∴a＝b．

小明的做法(先運(yùn)算后化簡)解：大剛的做法(先化簡后運(yùn)算)解：請就小明和大剛分別計(jì)算

的做法給予評價(jià)，并談?wù)勀愕南敕?

大家談?wù)劷猓鹤兪骄毩?xí)4

將下列各式中的根號化去：隨堂演練1.計(jì)算

的結(jié)果是(

)A.

B．4C. D．2B2.計(jì)算

的結(jié)果是(

)A. B.C. D.C3.化簡的結(jié)果是(

)A. B.C. D.D4.下列計(jì)算正確的是（

）D5.將下列各式分母中的二次根式去掉：(1) (2)(3) (4)解：6.計(jì)算下列各式.多個(gè)二次根式乘除的一般步驟：1.確定符號；2.根號內(nèi)外分別作計(jì)算；3.化簡結(jié)果.課堂小結(jié)二次根式的乘除運(yùn)算分母有理化二次根式的乘法“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(shù)(式)

二次根式的除法“三化”，即化簡計(jì)算．“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號外

（a≥0，b＞0）二次根式的混合運(yùn)算第十五章二次根式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的混合運(yùn)算的順序.2.掌握二次根式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式.（難點(diǎn)）3.能熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入如圖，一個(gè)底面積為24cm2，長、寬、高的比為4：2：1的長方體，請回答下列問題：問題1這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？設(shè)這個(gè)長方體的長寬高分別是4xcm、2xcm、xcm（x>0）.由題意可得解得這個(gè)長方體的長、寬、高分別是問題2

這個(gè)長方體的體積是多少？問題3

這個(gè)長方體的表面積是多少？講授新課加、減、乘、除的混合運(yùn)算一問題

計(jì)算下列各式：解：

與數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算一樣，二次根式的混合運(yùn)算，也應(yīng)該先算_______，后算_____;有括號時(shí)，先算______的.乘除加減括號內(nèi)典例精析例計(jì)算下列各式：解：還可以：還可以：利用乘法公式化簡二次根式二問題

計(jì)算下列各式：

在二次根式的混合運(yùn)算中，按照運(yùn)算順序可以計(jì)算出結(jié)果，但有的運(yùn)算按照運(yùn)算順序計(jì)算比較復(fù)雜，可以利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行簡便計(jì)算.解：觀察與思考乘法公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也是成立的.想一想在運(yùn)算過程中用到了哪些乘法公式？當(dāng)堂練習(xí)1.計(jì)算的結(jié)果為（）A.1B.-1C.D.2.下列計(jì)算或化簡錯(cuò)誤的是（）3.已知，則AB4.計(jì)算下列各式：解：解：解：5.化簡下列各式：解：