冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （二次根式的乘除運算）課件

第十五章

二次根式二次根式的乘除運算

知識回顧我們學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)？情景導(dǎo)入×學(xué)校教學(xué)樓前有一矩形花壇（長寬如圖所示），現(xiàn)在學(xué)校根據(jù)需要，要把它改建為草坪.若全部鋪滿，請同學(xué)們預(yù)算一下：需購買多少平方米的草皮呢？獲取新知知識點二次根式的乘法1(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.6620203030做一做

計算下列各式,觀察計算結(jié)果,試著歸納其中規(guī)律.發(fā)現(xiàn)歸納注意：（1）a≥0，b≥0是公式成立的必要條件；（2）公式中的a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負(fù)的；（3）此法則也可以推廣為二次根式的乘法法則：兩個二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘.注意：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根是互逆運算關(guān)系.例1

計算下列各式：解：例題講解1.兩個二次根式相乘，被開方數(shù)的積能開方的一定要開方；2.當(dāng)二次根式根號外有因數(shù)(式)時，可類比單項式乘單項式的法則進行運算，如

(b≥0，d≥0)，即將根號外的因數(shù)(式)與根號外的因數(shù)(式)相乘的積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘的積作為積的被開方數(shù)．溫馨提示：變式練習(xí)1

計算：解析：(1)(2)兩題直接利用公式(a≥0，b≥0)計算；(3)(4)兩題要利用乘法交換律和結(jié)合律，將二次根式根號外的因數(shù)(式)和兩個二次根式分別相乘，同時注意確定積的符號．解：（a≥0，b≥0）根號外的系數(shù)與系數(shù)相乘，積為結(jié)果的系數(shù).根式和根式按公式相乘.圖解知識點二次根式的除法2做一做

下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)：=_______；

_______；(2)

_______；_______；(3)

_______．_______；==(a≥0，b＞0).歸納二次根式的除法法則：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.例2下列各式：解：溫馨提示：利用二次根式的除法法則進行計算，被開方數(shù)相除時，可以用“除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”進行約分、化簡．變式練習(xí)2

計算:(a＞1，b＞0).解析：(1)直接利用二次根式的除法法則進行計算；(2)(4)要注意根號外的因數(shù)與因數(shù)相除，同時要注意結(jié)果的符號；(3)進行計算時需先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)．

解：

在本例的解答過程中，將分別化成了也就是將分母中含二次根式的式子化為

分母中不含二次根式的式子.像這樣，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.溫馨提示：要想將分母有理化，其實質(zhì)是將分子、分母同乘一個適當(dāng)?shù)臄?shù)(式)，使分母轉(zhuǎn)化為

的形式．知識點分母有理化3概念學(xué)習(xí)例3去掉下列各式分母中的二次根式：

(2)有多種方法：可以先運用二次根式的除法法則，再把被開方數(shù)進行化簡，最后進行開方運算，也可以先分別把分子、分母進行化簡，再將分子、分母同乘一個適當(dāng)?shù)臄?shù)(式)，化去分母中的根式；(3)分子、分母同乘.解析：(1)分子、分母同乘

解：

分母有理化的一般步驟：

“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號外；“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(shù)(式)；“三化”，即化簡計算．歸納變式練習(xí)3如果a＝

+2，b＝

，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＝B解析：直接將b分母有理化，∵b＝==+2，∴a＝b．

小明的做法(先運算后化簡)解：大剛的做法(先化簡后運算)解：請就小明和大剛分別計算

的做法給予評價，并談?wù)勀愕南敕?

大家談?wù)劷猓鹤兪骄毩?xí)4

將下列各式中的根號化去：隨堂演練1.計算

的結(jié)果是(

)A.

B．4C. D．2B2.計算

的結(jié)果是(

)A. B.C. D.C3.化簡的結(jié)果是(

)A. B.C. D.D4.下列計算正確的是（

）D5.將下列各式分母中的二次根式去掉：(1) (2)(3) (4)解：6.計算下列各式.多個二次根式乘除的一般步驟：1.確定符號；2.根號內(nèi)外分別作計算；3.化簡結(jié)果.課堂小結(jié)二次根式的乘除運算分母有理化二次根式的乘法“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(shù)(式)

二次根式的除法“三化”，即化簡計算．“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號外

（a≥0，b＞0）二次根式的混合運算第十五章二次根式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的混合運算的順序.2.掌握二次根式運算中的運算律和乘法公式.（難點）3.能熟練進行二次根式的混合運算.(重點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入如圖，一個底面積為24cm2，長、寬、高的比為4：2：1的長方體，請回答下列問題：問題1這個長方體的長、寬、高分別是多少？設(shè)這個長方體的長寬高分別是4xcm、2xcm、xcm（x>0）.由題意可得解得這個長方體的長、寬、高分別是問題2

這個長方體的體積是多少？問題3

這個長方體的表面積是多少？講授新課加、減、乘、除的混合運算一問題

計算下列各式：解：

與數(shù)、整式和分式的混合運算一樣，二次根式的混合運算，也應(yīng)該先算_______，后算_____;有括號時，先算______的.乘除加減括號內(nèi)典例精析例計算下列各式：解：還可以：還可以：利用乘法公式化簡二次根式二問題

計算下列各式：

在二次根式的混合運算中，按照運算順序可以計算出結(jié)果，但有的運算按照運算順序計算比較復(fù)雜，可以利用運算律或乘法公式進行簡便計算.解：觀察與思考乘法公式在實數(shù)范圍內(nèi)也是成立的.想一想在運算過程中用到了哪些乘法公式？當(dāng)堂練習(xí)1.計算的結(jié)果為（）A.1B.-1C.D.2.下列計算或化簡錯誤的是（）3.已知，則AB4.計算下列各式：解：解：解：5.化簡下列各式：解：