2020-2021學(xué)年廣東肇慶高三上數(shù)學(xué)月考試卷答案與試題解析

2020-2021學(xué)年廣東肇慶高三上數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

7.已知函數(shù)/(x)=+2x,若f(77i)=2,則/(-m)=()

1.已知集合4={0,1,2},B={x\x-2<Q},則ACB=()

A.{0,2}B.{0,l}C.{1,2}D.{0,l,2)A.2B.OC.-2D-4

2.函數(shù)/'(幻=靖+”一2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()2》y<o

若a<b<c,且滿(mǎn)足/*(a)=/(b)=f(c),貝Uabc的取值范圍為()

|logx|,x>0,

A.(-l,0)B.(0,l)C.(l,2)D.(2,3){2

A.(-8,0]B.(-oor-l]C.[-2,0]D.[-4,0]

9.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題，其中真命題是()

A."a=b"是"ac=be”的充要條件

B."a>b"是"a2>城”的充分條件

C."a<5"是"a<3"的必要條件

D"a+5是無(wú)理數(shù)"是"a是無(wú)理數(shù)"的充要條件

二、多選題

已知函數(shù)y=外外的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()

4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()A.-1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)

B.-3是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)

A.y=x4B.y=點(diǎn)C.y=cosxD.y=ex

C.函數(shù)外幻在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增

D.函數(shù)/(%)在x=0處切線(xiàn)的斜率小于零

5.已知a=(V2)5,b=2s,c=9三，則()

若將函數(shù)/■(幻=85作+")的圖象向左平移；個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

()

A.g(x)的最小正周期為江

6.已知a為銳角，sin(a—彳)=g,則sina=()

B?(￡)在區(qū)間"引上單調(diào)遞減

(2)求△ABC的面積.

C.x=工不是函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸

D.g(x)在［―上的最小值為一］已知函數(shù)八口=a(x+l)ex(a*0).

(1)求f(x)的最值;

已知/?(%)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，fG+1)是偶函數(shù),且當(dāng)尤6(0,1］時(shí)，/(x)=-x(x-2),則

()(2)若%>0時(shí)，恒有求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

A/G：)是周期為2的函數(shù)

B./(2019)+f(2020)=-1如圖，在平行四邊形4BCD中，AB=2,AD=4,z.BAD=60°,平面EBD1平面A8D,且EB=CB,ED=

CD.

"(幻的值域?yàn)椋?1,1］

D.f(x)的圖象與曲線(xiàn)y=cosx在(0,2兀)上有4個(gè)交點(diǎn)

三、填空題

曲線(xiàn)y=(ax+l)e”在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)的斜率為-2,則a=.

函數(shù)/(x)=A/1^27+高的定義域?yàn)?

(1)在線(xiàn)段EA上是否存在一點(diǎn)、F,使EC〃平面”8D,證明你的結(jié)論:

已知%>0,y>0,2*@=2,貝4+點(diǎn)的最小值是.

(2)求二面角A-EC-。的余弦值.

已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與無(wú)軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)(一2,5),貝kos(2a+9=.某校面向高一學(xué)生，設(shè)了生活必修課程一一寄宿生活體驗(yàn)，目的是培養(yǎng)學(xué)生自理、溝通等能力.學(xué)校為了解

他們每月與父母主動(dòng)溝通情況，調(diào)查了180名學(xué)生(其中男、女生各90人)一學(xué)期中每月給父母打電話(huà)的平

均次數(shù).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

四、解答題

主動(dòng)打電話(huà)次數(shù)01234567

已知數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和"=2^+1-2,在各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列｛九｝中，4=1，且4，b2,壇成等比數(shù)

列.次數(shù)11344537251954

(1)求數(shù)列｛b｝，｛.｝的通項(xiàng)公式：

已知上述180人中，有40位男生每月給父母打電話(huà)次數(shù)不少于3次.

(2)設(shè)a”=2%+log2cn,求數(shù)列｛%｝的前72項(xiàng)和%.

(1)請(qǐng)根據(jù)上面數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下面2x2列聯(lián)表：

在A4BC中，角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b=2\f3,c=3,cosB=男生女生合計(jì)

⑴求sinC的值；每月主動(dòng)打電話(huà)次數(shù)不少于3次40

每月主動(dòng)打電話(huà)次數(shù)少于3次

第3頁(yè)共24頁(yè)第4頁(yè)共24頁(yè)

合計(jì)9090100

(2)能否有90%的把握認(rèn)為“寄宿學(xué)生主動(dòng)給父母打電話(huà)次數(shù)不少于3次與性別有關(guān)系”:

(3)從每月給父母打電話(huà)次數(shù)不少于3次的學(xué)生中抽取9人，其中4名男生、5名女生.若從這9人中隨機(jī)抽取3

人，用X表示抽取的3人中男生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)及公式

2

P(K>x0)0.400.250.150.100.050.025

X。0.7081.3232.0722.7063.8415.024

K=;一-73—、兒」、，n=a+b+c+a.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

已知函數(shù)f(%)=g—x+alnx.

(1)討論〃幻的單調(diào)性；

(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)與，外，證明：/(yx)~/(X2)<a-2.

xi-x2

參考答案與試題解析?,?/'(%)=>0恒成立，故排除A

2020-2021學(xué)年廣東肇慶高三上數(shù)學(xué)月考試卷

/./(%)不是偶函數(shù)，故排除C;

一、選擇題

當(dāng)元T+8時(shí)，/(X)T0,故排除D.

1.故選B.

【答案】4.

B

【答案】

【考點(diǎn)】

A

交集及其運(yùn)算

【考點(diǎn)】

【解析】

函數(shù)奇偶性的判斷

選

A=[0,1,2],B={x\x<2},ACB={0,1},8.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

【解答】

解：，A={0,1,2},B={x\x<2},【解析】

AC\B={0,1}.結(jié)合偶函數(shù)的定義及函數(shù)單調(diào)性的定義逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可判斷.

故選B.【解答】

解：y=/為偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，符合題意:

2.

【答案】y=2為偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞減，不符合題意；

B

y=cosx為偶函數(shù)，且在(0,+8)上不單調(diào)，不符合題意；

【考點(diǎn)】

y=e》為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.

函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

故選4

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

5.

【解析】

【答案】

A

【解答】

【考點(diǎn)】

解：/-(x)=ex+x-2,易知函數(shù)單調(diào)遞增，

指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的綜合比較

/(0)=e°+0-2=-l<0,/(I)=e+l-2=e-l>0,

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

故函數(shù)在(0,1)上有唯一零點(diǎn).

故選B.【解析】

3.本題考查指數(shù)函數(shù)、事函數(shù)的性質(zhì).

【解答】

【答案】

B解：因?yàn)閍=(V2)3=25,c=93=3§,

【考點(diǎn)】

指數(shù)函數(shù)的圖象因?yàn)閥=2,為單調(diào)遞增函數(shù)，且江右

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

所以三>

函數(shù)奇偶性的判斷a=22W=h.

函數(shù)的圖象因?yàn)閥=4在(0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

【解析】

根據(jù)函數(shù)值恒大于0,排除A.根據(jù)函數(shù)不是偶函數(shù)，排除C,根據(jù)為趨近于正無(wú)窮時(shí)，函數(shù)值趨近于0.排除所以a=23<3J=c,

D,故選：B.所以b<a<c.

【解答】故選4

解：由題意知函數(shù)定義域?yàn)閧洌x工0},6.

第7頁(yè)共24頁(yè)第8頁(yè)共24頁(yè)

【答案】【答案】

DA

【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】

兩角和與差的正弦公式分段函數(shù)的應(yīng)用

同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系函數(shù)的求值

【解析】【解析】

由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得sina-cosa=言，兩邊平方可得2sinacosa=會(huì)進(jìn)而可求(sina+

【解答】

cosa)2=結(jié)合a為銳角，可求sina+cosa=雪，即可求解sina=甘.解：由題畫(huà)函數(shù)外幻的圖象(如圖》,

【解答】

解：因?yàn)閍為銳角，

所以

因?yàn)閟in(a—彳)=I，

所以cos(a-彳)='

所以sina=sin(a-：+

=sin(a-9cos:+cos(a-sin;

=3+”立=嗎

525210

故選

7.

由|log2bl=|logc|,得一log2b=|logc|,

【答案】22

所以be=1,所以abc=aG(—co,0].

D

故選4.

【考點(diǎn)】

9.

函數(shù)的求值

【解析】【答案】

根據(jù)題意，求出/?(—;<)的解析式，分析/1(x)+〃一外的值，則有/■(m)+f(—m)=—2,變形可得答案.C,D

【解答】【考點(diǎn)】

解：根據(jù)題意，f(-x)=^-2x=^-2x,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

命題的真假判斷與應(yīng)用

則“幻+/■(-x)=舟+2%+熊-2%【解析】

__2_2?2*【解答】

-1+2X

解：根據(jù)ac=兒，c=0時(shí)，a=b不一定成立，故4錯(cuò)誤；

=—2,

由不等式性質(zhì)知bva<0時(shí)，a2Vb2,故8錯(cuò)誤：

則有，(77。+/■(-??!)=-2.

由"aV3"時(shí)一定有"aV5",故C正確：

又由/'(7九)=2,

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念知“a+5是無(wú)理數(shù)〃是)是無(wú)理數(shù)"的充要條件，故。正確.

則f(-m)=-4.

故選CD.

故選

8.

故選4CD.

二、多選題

【答案】

【答案】BCD

B,C【考點(diǎn)】

【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)圖象的作法

【解析】

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

【解答】

解：:由函數(shù)y=f(%)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，

解：f(x)為R上的奇函數(shù)，故關(guān)于(0,0)對(duì)稱(chēng)，

當(dāng)XV-3時(shí),r(x)<0,

f(x+l)為偶函數(shù)，同f(x)關(guān)于％=1對(duì)稱(chēng)，可知/1(x)同期為4,故A錯(cuò)誤;

當(dāng)為>-3時(shí)，f(x)>0,

???函數(shù)f(x)在(-8,-3)上單調(diào)遞減，在(-3,+8)上單調(diào)遞增，

-3是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增，

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)8,C正確：

函數(shù)y=f(x)在％=0處的導(dǎo)數(shù)大于零，

函數(shù)y=f(x)在》=0處切線(xiàn)的斜率大于零，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選8c.

【答案】

A,C,D

【考點(diǎn)】

/(2019)=/(504x4+3)=f(3)=/(-I),

余弦函數(shù)的周期性

f(2020)=f(504x4+4)=/(4)=/(0).

函數(shù)y=Asin(wx+4))的圖象變換

如圖f(0)=0,/(-1)=-1,

余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性???f(2019)+f(2020)=-l,故B正確：

顯然故正確；

余弦函數(shù)的單調(diào)性C

f(x)的圖象與y=cosx的圖象如圖，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè),

余弦函數(shù)的定義域和值域

【解析】

由函數(shù)圖象的變換可得gQ)=8S(2x+9,結(jié)合余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)■稱(chēng)軸等即可判斷選項(xiàng)，得

出答案.

【解答】

解：.?g(x)=cos[2(x+力+自=85伽+詈

故選BCD.

??.g(幻的最小正周期為7T,選項(xiàng)力正確；三、填空題

當(dāng)*<嵋時(shí)，2，+對(duì)冷卜

【答案】

-3

故g(x)在[0用上有增有減，選項(xiàng)B錯(cuò)誤：

【考點(diǎn)】

利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

g住)=0,故x=2不是g(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，選項(xiàng)C正確：

【解析】

球心函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線(xiàn)的斜率列出方程求解即可.

當(dāng)工十弱時(shí)，2，+汨。，卦

【解答】

解：曲線(xiàn)y=(ax+l)e3可得y'=ae"+(a十+l)e”.

且當(dāng)2x+合拳即“理，。(幻取最小值一右選項(xiàng)。正確.

第11頁(yè)共24頁(yè)第12頁(yè)共24頁(yè)

曲線(xiàn)y=(ax+l)e#在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)的斜率為-2,任意角的三角函數(shù)

可得—2,解得

Q+1=a=-3.誘導(dǎo)公式

故答案為：-3.

【答案】【解析】

(-3,0]

【考點(diǎn)】【解答】

函數(shù)的定義域及其求法解：依題意，sina=^=^,

【解析】

直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分母不等丁0聯(lián)立不等式組求解.22

ssa=-E=一同

【解答】

故cos(2a+§=-sin2a

=-2sinacosa=^.

故答案為：豢

解得：-3<x<0.四、解答題

函數(shù)的定義域?yàn)椋?-3,0].

故答案為：(-3,0].【答案】

【答案】解：(1)設(shè)數(shù)列｛九｝的公差為d,

4則力2=瓦+d,/=瓦+4d.

【考點(diǎn)】?「b?b2,壇成等比數(shù)列，

基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用bj=bibs，即(瓦+d)2=b式瓦+4d),

基本不等式整理得d2=2瓦d,

解得d=0(舍去)或d=2bl=2,

【解析】

bn=瓦+(7i—l)d=2?i—1.

利用指數(shù)運(yùn)算求得x+3y=1,然后將代數(shù)式△+；與*+3y相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得乙+白的最當(dāng)九=1時(shí)，q=2.

當(dāng)九工2時(shí)，cn=Tn-T_j

小值.n

=2?+1-2-(2n-2)

【解答】

—2n+1—2n

解：2—8丁=2*+3y=2,

=2x2n-2n

x+3y=1.

=2n.

,/%>0,y>0.

驗(yàn)證：當(dāng)71=1時(shí)，C[=2滿(mǎn)足上式，

原式=(；+JS+3y)n

???數(shù)列｛cn｝的通項(xiàng)公式為J=2.

bnn

(2)由(1)得，an