江蘇省連云港市新海中學2022-2023學年高三數(shù)學文摸底試卷含解析

江蘇省連云港市新海中學2022-2023學年高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的左焦點，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn＝an－1(a≠0)，則這個數(shù)列的特征是(

)A．等比數(shù)列 B．等差數(shù)列 C．等比或等差數(shù)列 D．非等差數(shù)列參考答案：C3.隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）A． B．0 C．1 D．參考答案：D【考點】二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．【專題】計算題．【分析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服從二項分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故選D【點評】本題主要考查分布列和期望的簡單應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是通過解方程組得到要求的變量，注意兩個式子相除的做法，本題與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式，本題是一個基礎(chǔ)題．4.已知a,b∈R,且ab≠0，則在下列四個不等式中，不恒成立的是(

)A. B.C. D.參考答案：B略5.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A.[0,5] B. C. D.[0,5)參考答案：D【分析】畫出不等式組所表示的區(qū)域，利用z的幾何意義求解即可【詳解】畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖陰影部分所示，

做直線，平移可知過C時z最小，過B時z最小，聯(lián)立得C，同理B(2,-1)即的取值范圍是.故選.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合思想，準確計算是關(guān)鍵，注意邊界的虛實，是基礎(chǔ)題易錯題6.如圖，先畫一個正方形ABCD，再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形，依此類推，得到第4個正方形EFGH，在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自正方形EFGH內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：每一個最小正方形的面積都是前邊正方形的面積的．則四邊形的面積構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由幾何概型概率的求法即可得到.【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每一個最小正方形的面積都是前邊正方形的面積的，四邊形的面積構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，∴第n個正方形的面積為，即第四個正方形的面積.∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得所投點落在第四個正方形的概率為P＝，故選：C．【點睛】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出正方形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的B的值為()A．63

B.31

C．15

D．7參考答案：A略8.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

A． B．

C．

D．參考答案：A9.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=．設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．解答：解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準線上的射影點分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．點評：本題給出拋物線的弦AB對焦點F所張的角為直角，求AB中點M到準線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．10.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x﹣1）≤0的解集為（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|0≤x≤3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}參考答案：D【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=是一個分段函數(shù)，故可以將不等式f（x﹣1）≤0分類討論，分x﹣1≥1和x﹣1＜1兩種情況，分別進行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：當x﹣1≥1，即x≥2時，f（x﹣1）≤0?2x﹣2﹣2≤0，解得x≤3，∴2≤x≤3；當x﹣1＜1，即x＜2時，f（x﹣1）≤0?22﹣x﹣2≤0，解得x≥1，∴1≤x＜2．綜上，不等式f（x﹣1）≤0的解集為{x|1≤x≤3}．故選：D．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式，及不等式的解法，其中根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，對不等式f（x+2）≤3的變形進行分類討論，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S=（b2+c2﹣a2），則∠A=

．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），兩者相等得到一個關(guān)系式，利用此關(guān)系式表示出sinA，根據(jù)余弦定理表示出cosA，發(fā)現(xiàn)兩關(guān)系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根據(jù)A的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）變形為：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），則A=．故答案為：12.給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2﹣y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜成立的概率是④函數(shù)y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）．其中真命題的序號是．（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)結(jié)合雙曲線的圖象進行判斷．③根據(jù)幾何概型的概率公式進行判斷．④利用不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進行求解判斷即可．【解答】解：①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；故①正確，②函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2﹣y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；正確，當點P的坐標滿足y=時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．故②正確，③若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是．如圖．所以③錯誤④因為函數(shù)y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒為正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因為x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，所以：當x=2時，g（x）的最小值為g（2）=，所以．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）．故④正確，故答案為：①②④13.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”.重慶武中高2015級某學霸經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個一元三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也為該函數(shù)的對稱中心.若，則

參考答案：略14.已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______.參考答案：【考點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是一個四棱錐。底面是邊長為2的正方形，高為

所以。15.某校為了解全校高中學生五一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100名學生，統(tǒng)計他們假期參加實踐活動的實踐，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，這100名學生中參加實踐活動時間在6﹣10小時內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：58【考點】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標乘以組距，求出在6﹣10小時外的頻率；利用頻率和為1，求出在6﹣10小時內(nèi)的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出這100名同學中學習時間在6﹣10小時內(nèi)的同學的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖知：（0.04+0.12+a+b+0.05）×2=1，∴a+b=0.29，∴參加實踐活動時間在6﹣10小時內(nèi)的頻率為0.29×2=0.58，∴這100名學生中參加實踐活動時間在6﹣10小時內(nèi)的人數(shù)為100×0.58=58．故答案為：5816.點是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動點，使的值取得最小的點為，則（為坐標原點）的取值范圍是_______．參考答案：略17.函數(shù)的定義域為D，若對于任意，當時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③

當時，恒成立。則

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)，點的坐標為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經(jīng)過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程。參考答案：本題主要考查求點的軌跡問題，要熟悉常見軌跡問題的求法，本題主要考查了相關(guān)點轉(zhuǎn)移法；要求點軌跡方程,可先求點軌跡方程，然后利用P點坐標和Q點坐標之間的關(guān)系代換求出P點的軌跡方程。設(shè),則,,,.∵,.∵點在拋物線上運動,,

①又∵,,,又代入①整理得,∴所求點軌跡方程為.19.已知集合，，,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解析：解：當時，只需，即；當時，根據(jù)題意作出如答圖5,6所示的數(shù)軸，可得解得a＜－4或2＜a≤3.

答圖5

答圖6綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為.【思路點撥】根據(jù)集合，，,理清集合A、B的關(guān)系，然后通過解不等式組求實數(shù)的取值范圍.

略20.已知橢圓的離心率為,且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,(i)求的最值.(ii)求證：四邊形ABCD的面積為定值；

參考答案：解：(1)由題意，，又，………2分解得,橢圓的標準方程為.…………………4分(2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得

----------①

…………6分

………7分=

………………8分

……9分(i)

當k=0(此時滿足①式),即直線AB平行于x軸時，的最小值為-2.又直線AB的斜率不存在時，所以的最大值為2.…11分(ii)設(shè)原點到直線AB的距離為d，則.

即,四邊形ABCD的面積為定值…………13分

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=．（1）當時，求的值域；（2）若的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，，求的值．參考答案：（1）

，，

……………6分

（2）由條件得化簡得由余弦定理得=1

……………12分22.已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，離心率為，且一個焦點坐標為（，0）．（1）求橢圓M的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓M相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點P在橢圓M上，O為坐標原點，求點O到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓的標準方程為：，可得，解得即可得出．（2）當直線l的向量存在時，設(shè)直線l的方程為：y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立化為（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，由△＞0，化為2+4k2﹣m2＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．可得x0=x1+x2，y0=y1+y2．代入橢圓方程．利用點到直線的距離公式可得：點O到直線l的距離d==即可得出．當直線l無斜率時時，由對稱性可知：點O到直線l的距離為1．即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)橢圓的標準方程為：，∴，解得a=2，b2=2，∴橢圓M的方程為．（2）當直線l的斜率存在時，設(shè)