福建省莆田市第十中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省莆田市第十中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={a|∈N+，且a∈Z}，則M等于(

)A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{﹣1，2，3，4}參考答案：D【考點】集合的表示法．【專題】集合．【分析】由已知，5﹣a應該是6的正因數(shù)，所以5﹣a可能為1，2，3，6，又a∈Z，得到M．【解答】解：因為集合M={a|∈N+，且a∈Z}，所以5﹣a可能為1，2，3，6，所以M={﹣1，2，3，4}；故選：D．【點評】本題考查了集合元素的屬性；注意元素的約束條件是解答的關鍵．2.已知復數(shù)z滿足，則z的實部（

）A.不大于0 B.不小于0C.大于0 D.小于0參考答案：A【分析】設，由，利用復數(shù)的?？傻?，根據(jù)復數(shù)相等可得，解得即可．【詳解】解：設，，，，解得，．的實部不大于0．故選：A．【點睛】本題考查復數(shù)的模的計算公式、復數(shù)相等的充要條件，屬于基礎題．

3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．

C.(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：B5.在A．

B．

C．

D．參考答案：A，且,故.6.在曲線上切線斜率為1的點是

（

）

A.

(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B7.若b為實數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B【點評】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運算，屬基本題．8.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知點到直線的距離是，則的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.設P為橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|:|PF2|=3:1，則∠F1PF2的大小為（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是_______或__________。參考答案：3或712.設動直線與函數(shù)的圖象分別交于點，則的最小值為

.參考答案：13.已知F雙曲線的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過F垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若E在以AB為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：（1，2）考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由右頂點在以AB為直徑的圓的外部，得|EF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．解答：解：由題意，直線AB方程為：x=﹣c，其中c=，因此，設A（﹣c，y0）（y0＞0），B（﹣c，﹣y0），∴﹣=1，解得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外部，∴|EF|＞|AF|，即a+c＞，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＞0，兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，由于e＞1，則有1＜e＜2．故答案為：（1，2）．點評：本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當右頂點在此圓外時求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題14.若直角坐標平面內(nèi)兩點滿足條件：①都在函數(shù)的圖象上；②關于原點對稱，則稱是函數(shù)的一個“伙伴點組”（點組與看作同一個“伙伴點組”）．已知函數(shù)有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點】一元二次方程根的分布，對稱問題【答案解析】解析：解：設(m，n)為函數(shù)當x≥0時圖象上任意一點，若點(m，n)是函數(shù)的一個“伙伴點組”中的一個點，則其關于原點的對稱點(－m，－n)必在該函數(shù)圖象上，得，消去n得，若函數(shù)有兩個“伙伴點組”，則該方程有2個不等的正實數(shù)根，得，解得.【思路點撥】對于新定義題，讀懂題意是解題的關鍵，本題通過條件最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題進行解答.15.以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④和定點A（5，0）及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①根據(jù)橢圓的定義，當k＞|AB|時是橢圓；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線．【解答】解：①根據(jù)橢圓的定義，當k＞|AB|時是橢圓，∴①不正確；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，∴③正確④由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線，且a=4，b=3，c=5．故答案為：②③④．【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時考查了橢圓、雙曲線與拋物線的性質(zhì)，考查的知識點較多，屬于中檔題．16.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：略17.命題“”的否定是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題:對任意實數(shù)x。，不等式恒成立；命題q:方程表示焦點在軸上的雙曲線．（I）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（II）若命題“p∨q?！睘檎婷}，且“”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）方程表示焦點在軸上的雙曲線即命題為真命題時實數(shù)的取值范圍是m>5

………5分（2）若命題真，即對任意實數(shù)m，不等式恒成立。得，∴m<-1

…………………6分∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，如果P真Q假，則有

………9分如果P假Q(mào)真，則有

……12分所以實數(shù)m的取值范圍為或m>5…….13分19.已知橢圓的方程為（）的離心率為，圓的方程為，若橢圓與圓相交于，兩點，且線段恰好為圓的直徑。（1）求直線的方程；（2）求橢圓的標準方程；參考答案：（1）解：由得，∴，即，∴橢圓的方程為，設，，∵線段恰好為圓的直徑，∴線段的中點恰好為圓心，于是有，，由于，，兩式相減，并整理得，有，∴∴直線的方程為，即。（2）解：由（1）知，代入并整理得，，∵橢圓與圓相交于，兩點，∴,解得，于是，依題意，，而∴解得，滿足∴∴所求橢圓的標準方程

20.（本小題滿分14分）選修4-5：不等式選講(1)已知函數(shù)，若不等式對任意且恒成立，求x的取值范圍．

(2)對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2+2恒成立，試求+2+3的最大值。參考答案：（1）不等式對任意且恒成立轉(zhuǎn)化為對任意且恒成立。

………2分因為所以

………4分所以解不等式：，或，或

………6分得

………7分(2)|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1,

……………9分當且僅當（－1）（2－x）≥0取等號，故2+2+2≤1.

……………10分由柯西不等式(+2+3)2≤(12+22+32)(2+2+2)≤14.

………………12分由

,即取，，時等號成立.故(+2+3)max=.

………14分21.已知函數(shù)．(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），由得，

3分所以：單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

6分（2）若要命題成立，只須當時，.由可知，當時,所以只須.

8分對來說，，①當時，

9分當時，顯然，滿足題意，

10分當時，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意；

11分②當時，在上單調(diào)遞增，所以得，

13分綜上所述，.

14分考點：導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

略22.定義“矩陣”的一種運算·，該運算的意義為點（x，y）在矩陣的變換下成點.設矩陣A=

(1)已