四川省內(nèi)江市資中第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省內(nèi)江市資中第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與直線以及軸所圍圖形的面積為（）A．2 B． C． D．參考答案：A2.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 （

）A．或

B．

C．或

D．參考答案：C3.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值定義點(diǎn)的位置判斷選項(xiàng)即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=＜0，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，排除A，C；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．4.已知直線l：ax+y+b=0與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，，且，則等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，可得直線l與直線OM垂直，且圓心O到直線l的距離為，建立方程，求出a，b，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴直線l與直線OM垂直，且圓心O到直線l的距離為，即，解得，則．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，體現(xiàn)方程思想，屬于中檔題．5.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．6.設(shè)集合，集合,則

（

）A、（1，4）

B、（3，4）

C、（1，3）

D、（1，2）∪（3，4）參考答案：B7.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展開(kāi)求出cosθ的值．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意角的變換，方位角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24參考答案：C9.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=A．

B．

C． D．參考答案：A10.有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對(duì)于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Tn．且=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.空間四邊形OABC中，E、F分別是對(duì)角線OB、AC的中點(diǎn)，若，，，則________________________；參考答案：13.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)?，故，所以，填．【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.14.不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機(jī)取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為15.乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：252【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意知3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A33A72，實(shí)際上是選出兩個(gè)，再在兩個(gè)位置上排列．【解答】解：∵3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案為：252．16.記f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值為．參考答案：1007考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），…f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），…可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而可得到答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007，故答案為：1007．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的歸納推理能力．17.已知，且與的夾角，若與垂直，則

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=－1相切.（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；（2）若（1）中的軌跡上兩動(dòng)點(diǎn)記為，且．①求證：直線過(guò)一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；

②（文科生做）求的取值范圍．②（理科生做）求的取值范圍．參考答案：19.（14分）4名男同學(xué)和3名女同學(xué)站成一排照相，計(jì)算下列情況各有多少種不同的站法？（1）男生甲必須站在兩端；（2）兩名女生乙和丙不相鄰；（3）女生乙不站在兩端，且女生丙不站在正中間．參考答案：20.(13分)已知函數(shù)，()(1)證明：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；（2）解關(guān)于的不等式，其中.參考答案：（1），因?yàn)?，所以所以函?shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)(2),所以是奇函數(shù)由（1）知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以整理得，即當(dāng)時(shí),不等式的解集為；當(dāng)時(shí),不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（Ⅰ）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是，若，求的最小值；（Ⅱ）對(duì)實(shí)數(shù)的值，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）

（3分）因s，t互相獨(dú)立，故只要分別求的最