高考物理二輪復(fù)習(xí)專題講義專題10 萬(wàn)有引力與航天 (含解析)

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(mén)1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.（七）多星模型模型1：雙星模型1．定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．2．特點(diǎn)(1)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2.(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L.3．兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).模型2：三星模型1．如圖1所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動(dòng)，另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動(dòng)．這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡．運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：Geq\f(m2,r2)＋Geq\f(m2,2r2)＝ma向．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等．2．如圖2所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)．每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其的萬(wàn)有引力的合力來(lái)提供．Geq\f(m2,L2)×2×cos30°＝ma向，其中L＝2rcos30°.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等．模型3：多星模型1．如圖所示，四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，eq\f(Gm2,L2)×2×cos45°＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma，其中r＝eq\f(\r(2),2)L.四顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等．2．如圖所示：三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，另一顆恒星位于正三角形的中心O點(diǎn)，三顆行星以O(shè)點(diǎn)為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＋eq\f(GMm,r2)＝ma.其中L＝2rcos30°.外圍三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等．二、重點(diǎn)題型分類例析題型1：開(kāi)普勒定律【例題1】（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）下列關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是()A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)B．離太陽(yáng)越近的行星運(yùn)動(dòng)周期越短C．行星在橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其速度與行星和太陽(yáng)之間的距離有關(guān)，距離小時(shí)速度小，距離大時(shí)速度大D．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)位于行星軌道的中心處題型2：萬(wàn)有引力的計(jì)算【例題2】（2020·山東日照市·高三月考）（多選）如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為R。下列說(shuō)法正確的是（）A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為SKIPIF1<0B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為SKIPIF1<0C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為SKIPIF1<0D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為SKIPIF1<0題型3：萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系【例題3】（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）（多選）開(kāi)普勒–452b距離地球1400光年。如果將開(kāi)普勒–452b簡(jiǎn)化成如圖所示的模型：SKIPIF1<0為該星球的自轉(zhuǎn)軸線。SKIPIF1<0是該星球表面的兩點(diǎn)，它們與地心O的連線SKIPIF1<0與地軸的夾角分別為SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0兩點(diǎn)分別放置質(zhì)量為SKIPIF1<0的兩物體。設(shè)該星球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，半徑為R，引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是（）A．該星球的第一宇宙速度為SKIPIF1<0B．若不考慮該星球自轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)質(zhì)量為SKIPIF1<0的物體，平衡時(shí)示數(shù)為F，則星球的質(zhì)量為SKIPIF1<0C．放在SKIPIF1<0兩處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力之比為SKIPIF1<0D．放在SKIPIF1<0兩處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力之比為SKIPIF1<0題型4：計(jì)算天體的質(zhì)量【例題4】（2020·黑龍江高三期中）2019年諾貝爾物理獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)摺鹗咳諆?nèi)瓦大學(xué)教授米歇爾·馬約爾和迪迪?！た迤澰?995年發(fā)現(xiàn)了一顆距離我們50光年的行星，該行星圍繞它的恒星運(yùn)動(dòng)。這顆行星離它的恒星非常近，只有太陽(yáng)到地球距離的SKIPIF1<0，公轉(zhuǎn)周期只有4天。由此可知，該恒星的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的（）A．20倍 B．14倍 C．16倍 D．1倍題型5：宇宙速度【例題5】（2020·遼寧葫蘆島市·高三月考）隨著我國(guó)航天技術(shù)的發(fā)展，國(guó)人的登月夢(mèng)想終將實(shí)現(xiàn)。若宇航員著陸月球后在其表面以大小為SKIPIF1<0的初速度豎直上拋一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），經(jīng)時(shí)間SKIPIF1<0小球落回拋出點(diǎn)；然后宇航員又在距月面高度為SKIPIF1<0處，以相同大小的速度沿水平方向拋出一小球，一段時(shí)間后小球落到月球表面，已知月球的半徑為SKIPIF1<0，下列判斷正確的是（）月球表面的重力加速度大小為SKIPIF1<0 B．平拋小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0C．平拋小球拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的水平距離為SKIPIF1<0 D．月球的第一宇宙速度為SKIPIF1<0題型6：引力勢(shì)能【例題6】（2020·西城區(qū)·北京師大附中高三其他模擬）如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大、加速度最小B．衛(wèi)星在C點(diǎn)的引力勢(shì)能最大、機(jī)械能最小C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0題型7：同步衛(wèi)星【例題7】（2020·山東菏澤市·高三期中）（多選）2020年6月23日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，至此北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署全面完成。其中北斗導(dǎo)航系統(tǒng)第41顆衛(wèi)星（地球同步衛(wèi)星，離地高度約36000km）、第49顆衛(wèi)星（傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，軌道半徑約為4.2×107m，運(yùn)行周期都等于地球的自轉(zhuǎn)周期24h）、第50、51顆衛(wèi)星（中圓地球軌道衛(wèi)星，離地高度約20000km）。下列說(shuō)法正確的是（）A．中圓地球軌道衛(wèi)星周期大于24小時(shí)B．地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星一天2次經(jīng)過(guò)赤道正上方同一位置D．中圓地球軌道衛(wèi)星比地球同步衛(wèi)星線速度小題型8：衛(wèi)星變軌【例題8】（2020·浙江高三月考）如圖所示，將航天器從地球發(fā)送到火星是利用霍曼轉(zhuǎn)移軌道。若地球和火星的軌道都是圓形，則霍曼軌道就是一個(gè)近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)都與這兩個(gè)行星軌道相切的橢圓軌道。當(dāng)航天器到達(dá)地球軌道的P點(diǎn)時(shí)，短暫點(diǎn)火后航天器進(jìn)入霍曼軌道，當(dāng)航天器運(yùn)動(dòng)到火星軌道的Q點(diǎn)時(shí)，再次短暫點(diǎn)火后航天器進(jìn)入火星軌道。下列說(shuō)法正確的是（）A．航天器在P點(diǎn)和Q點(diǎn)短暫點(diǎn)火都是加速過(guò)程B．航天器在火星軌道上運(yùn)行一周的時(shí)間小于一年C．航天器從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中加速度始終為零D．航天器在地球軌道上的線速度小于在火星軌道上的線速度題型9：衛(wèi)星的追及問(wèn)題【例題9】（2020·山東日照市·高三期中）（多選）2020年8月3日上午，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建成開(kāi)通新聞發(fā)布會(huì)在國(guó)務(wù)院新聞辦公室召開(kāi)。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能。如圖所示，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星均繞地心做勻速周運(yùn)動(dòng)，且軌道半徑為r，某時(shí)刻工作衛(wèi)星1、2分別位于軌道上的A、B兩個(gè)位置，若兩衛(wèi)星均沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力。下列判斷正確的是（）A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為SKIPIF1<0B．衛(wèi)星1出A位置運(yùn)動(dòng)到B位置所需的時(shí)間是SKIPIF1<0C．這兩顆衛(wèi)星的機(jī)械能一定相等D．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星2題型10：雙星問(wèn)題【例題10】（2020·湖南高三月考）兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，靠相互吸引力一起以連線上某一點(diǎn)為圓心分別做圓周運(yùn)動(dòng)，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星”。若這個(gè)雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較小的能“吸食”另一顆質(zhì)量較大的星體表面的物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在此過(guò)程中兩者球心之間的距離保持不變，則（）A．它們之間的萬(wàn)有引力一定變小了B．它們的運(yùn)動(dòng)周期一定不變C．它們的運(yùn)動(dòng)周期一定變大D．原來(lái)質(zhì)量較大的那顆星運(yùn)動(dòng)的線速度一定變小題型11：三星問(wèn)題【例題11】（2020·遼寧高三一模）宇宙間存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為M的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，任意兩顆星的距離均為R。并繞其中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果忽略其它星體對(duì)它們的引力作用，引力常數(shù)為G。以下對(duì)該三星系統(tǒng)的說(shuō)法中正確的是（）A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為SKIPIF1<0B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)C．若距離R和每顆星的質(zhì)量M都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D．若距離R和每顆星的質(zhì)量M都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則線速度大小不變題型12：拉格朗日點(diǎn)【例題12】（2020·江西南昌市·南昌二中高三月考）如圖所示中的L1和L2稱為地月連線中的拉格朗日點(diǎn)L1和拉格朗日點(diǎn)L2。在L1點(diǎn)處的物體可與月球同步繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)。在L2點(diǎn)處附近的飛行器無(wú)法保持靜止平衡，但可在地球引力和月球引力共同作用下圍繞L2點(diǎn)繞行，且處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。我國(guó)中繼星鵲橋就是繞L2點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星，“嫦娥四號(hào)”在月球背面工作時(shí)所發(fā)出的信號(hào)通過(guò)鵲橋衛(wèi)星傳回地面，若鵲橋衛(wèi)星與月球、地球兩天體中心距離分別為R1、R2，信號(hào)傳播速度為c。則（）A．鵲橋衛(wèi)星在地球上發(fā)射時(shí)的發(fā)射速度大于第二宇宙速度B．處于L1點(diǎn)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星其向心加速度a1大于地球同步衛(wèi)星的加速度a2C．“嫦娥四號(hào)”發(fā)出信號(hào)到傳回地面的時(shí)間為t=SKIPIF1<0D．處于L1點(diǎn)的繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星周期接近28天參考答案【例題1】B【解析】A．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng),并不是所有行星都在一個(gè)橢圓上,故A錯(cuò)誤；B．由開(kāi)普勒第三定律可以知道:SKIPIF1<0，故可以知道離太陽(yáng)越近的行星，公轉(zhuǎn)周期越短，故B正確；C．由開(kāi)普勒第二定律可以知道，行星與太陽(yáng)連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，故在近日點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小，故C錯(cuò)誤；D．由開(kāi)普勒第一定律可以知道，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故D錯(cuò)誤．【例題2】AC【解析】AB．根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知衛(wèi)星與地球之間的引力大小為SKIPIF1<0r應(yīng)為衛(wèi)星到地球球心間的距離也就是衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑r，故A正確，B錯(cuò)誤；C．做出衛(wèi)星之間的關(guān)系圖如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知，兩同步衛(wèi)星間的距離SKIPIF1<0故兩衛(wèi)星間的引力大小為SKIPIF1<0,故C正確；D．衛(wèi)星對(duì)地球的引力均沿衛(wèi)星地球間的連線向外，由于三顆衛(wèi)星質(zhì)量大小相等，對(duì)地球的引力大小相等，又因?yàn)槿w衛(wèi)星等間隔分布，根據(jù)幾何關(guān)系可知，地球受到三個(gè)衛(wèi)星的引力大小相等方向成120°角，所以合力為0，故D錯(cuò)誤。故選AC?！纠}3】BC【解析】A．該星球的第一宇宙速度SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是該星球自轉(zhuǎn)的最大線速度，所以A錯(cuò)誤；B．若不考慮該星球自轉(zhuǎn)，B處的重力加速度SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,B正確；CD．放在SKIPIF1<0兩處的物體SKIPIF1<0隨星球自轉(zhuǎn)的向心力分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0,C正確，D錯(cuò)誤。故選BC?！纠}4】D【解析】ABCD．對(duì)于地日系統(tǒng)，有SKIPIF1<0對(duì)于該恒星和行星，有SKIPIF1<0將SKIPIF1<0及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別代入上面兩式，解得SKIPIF1<0D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D?！纠}5】D【解析】A．根據(jù)SKIPIF1<0月球表面的重力加速度大小為SKIPIF1<0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．平拋小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．平拋小球拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的水平距離為SKIPIF1<0選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．由SKIPIF1<0可得月球的第一宇宙速度為SKIPIF1<0選項(xiàng)D正確。故選D。【例題6】C【解析】A．由圖可知A是近地點(diǎn)，C點(diǎn)是遠(yuǎn)地點(diǎn)，故在A的速度最大，在C的速度最小，根據(jù)牛頓第二定律與萬(wàn)有引力定律有SKIPIF1<0可知在A點(diǎn)的加速度最大，在C點(diǎn)的加速度最小，故A錯(cuò)誤；B．衛(wèi)星從A到C過(guò)程中，引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增大，即C點(diǎn)引力勢(shì)能最大，由于只有引力做功，則機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；C．衛(wèi)星從A經(jīng)B到C的速度一直減小，從A經(jīng)D到C的速度也一直減小，兩種情況下路程一樣，根據(jù)對(duì)稱性規(guī)律可知，衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，故C正確；D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的速度一直大于從B經(jīng)C到D的速度，兩種情況下的路程一樣，所以可知衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤。故選C?！纠}7】BC【解析】A．中圓地球軌道衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，其運(yùn)轉(zhuǎn)周期小于24小時(shí)，故A錯(cuò)誤；B．軌道半徑等于地球半徑的衛(wèi)星，其線速度等于第一宇宙速度，根據(jù)公式SKIPIF1<0可知，地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故B正確；C．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面之間有一定的夾角，衛(wèi)星公轉(zhuǎn)一周，地球自轉(zhuǎn)一周；設(shè)某時(shí)刻衛(wèi)星恰好位于赤道某點(diǎn)正上方，則經(jīng)過(guò)24小時(shí)后，地球和衛(wèi)星都轉(zhuǎn)了一周，衛(wèi)星恰好又出現(xiàn)在該點(diǎn)的正上方，即一天2次經(jīng)過(guò)赤道正上方同一位置，故C正確；D．中圓地球軌道衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)公式SKIPIF1<0可知，中圓地球軌道衛(wèi)星比地球同步衛(wèi)星線速度大，故D錯(cuò)誤。故選BC?！纠}8】A【解析】A．航天器在P點(diǎn)和Q點(diǎn)短暫點(diǎn)火都是加速，做離心運(yùn)動(dòng)，A正確；B．根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因?yàn)樵诨鹦擒壍郎线\(yùn)行大于地球軌道運(yùn)行的半徑，地球軌道運(yùn)行的周期是1年，則航天器在火星軌道上運(yùn)行一周的時(shí)間大于一年，B錯(cuò)誤；C．航天器從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中受到萬(wàn)有引力作用，根據(jù)牛頓第二定律，加速度不為零，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0火星軌道上運(yùn)行大于地球軌道運(yùn)行的半徑，則在地球軌道上的線速度大于在火星軌道上的線速度，D錯(cuò)誤。故選A?！纠}9】AB【解析】A．在地球表面重力與萬(wàn)有引力大小相等，有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有SKIPIF1<0聯(lián)立方程解得SKIPIF1<0故A正確；B．萬(wàn)有引力提供向心力，有SKIPIF1<0可得衛(wèi)星運(yùn)行周