湖北省咸寧市咸安區(qū)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省咸寧市咸安區(qū)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓錐的底面積為4π，其軸截面是正三角形，則其側(cè)面積是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，那么滿足條件的整數(shù)對(duì)共有(

)

A．6個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：B略3.點(diǎn)在映射“”的作用下的象是，則在映射作用下點(diǎn)的原象是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項(xiàng)的值，結(jié)合可得，，展開后利用基本不等式可得時(shí)取得最小值，結(jié)合為整數(shù)，檢驗(yàn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?兩式相減化簡可得，公比，由可得，，則，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，取整數(shù)，均值不等式等號(hào)條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)時(shí)，取最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.5.計(jì)算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．6.已知點(diǎn)（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：D【分析】設(shè)直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點(diǎn)A（1，﹣2），B（，0）．直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經(jīng)過定點(diǎn)P（0，﹣1）．可得kPA=﹣1，kPB=．由點(diǎn)（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，可得kPA＜a＜kPB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點(diǎn)A（1，﹣2），B（，0）．直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經(jīng)過定點(diǎn)P（0，﹣1）．kPA==﹣1，kPB==．∵點(diǎn)（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，∴kPA＜a＜kPB，∴，tanθ≠0．解得，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線斜率計(jì)算公式及其應(yīng)用、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C10.下面給出的四類對(duì)象中，構(gòu)成集合的是（）A．某班個(gè)子較高的同學(xué) B．長壽的人C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】集合的含義．

【專題】計(jì)算題．【分析】通過集合的定義，直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)榧现械脑貪M足：確定性、互異性、無序性；選項(xiàng)A、B、C元素都是不確定的．所以D，倒數(shù)等于它本身的數(shù)，能夠構(gòu)成集合．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的定義，集合元素的特征，基本知識(shí)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則函數(shù)必過定點(diǎn)_________。參考答案：（2，－2）12.函數(shù)，則的取值范圍是____________.參考答案：略13.已知向量，，且，則m=________;參考答案：8試題分析：考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算14.△ABC中，AC=5，，則在方向上的投影是

.參考答案：在方向上的投影為.

15.求值：__________。參考答案：

解析：16.（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到每個(gè)人的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣的定義和概率的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答：根據(jù)概率的性質(zhì)可知用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到每個(gè)人的概率是=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.若數(shù)列{an}滿足an+1=則a20的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個(gè)解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)———————8分設(shè)。若19.函數(shù)定義在區(qū)間上,且對(duì)任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求證(可以利用)（3）若,求證在上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）令則有（2）使得,

（3）使且則在上是增函數(shù)．20.（16分）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+aln（1﹣x）（a∈R）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求定義域．（2）求a的值．（3）若有零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)的解析式可得，由此求得函數(shù)的定義域．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，即（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，由此可得a的值．（3）由題意可得：，在x∈（﹣1，1）上有解，即：，解得，由此利用不等式的性質(zhì)求得m的范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的解析式可得，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即ln（1﹣x）+aln（1+x）=﹣[ln（1+x）+aln（1﹣x）]，即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，故（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，∴a=﹣1．（3）∵，由題意可得：在x∈（﹣1，1）上有解，即：在x∈（﹣1，1）上有解，即在x∈（﹣1，1）上有解，即3x=﹣2m﹣1在x∈（﹣1，1）上有解，∴，即，解得﹣2＜m＜1，∴m∈（﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，奇函數(shù)的定義，求函數(shù)的零點(diǎn)，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本題10分）．在長株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？

參考答案：

解：（1）∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；

=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為﹣12.5，及公司最少虧損12.5萬；對(duì)比1°，2°得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；

22.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x（百臺(tái)），總成本為C（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，每生產(chǎn)1百臺(tái)，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡．（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該廠年產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使利潤最大？（3）求該廠利潤最大時(shí)產(chǎn)品的售價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意寫出成本函數(shù)，則收入函數(shù)減去成本函數(shù)即可得到利潤函數(shù)．（1）由利潤函數(shù)大于等于0，分段求解x的取值范圍，取并集得答案；（2）分段求解利潤函數(shù)的最大值，取各段最大值中的最大者；（3）（2）中求出了利潤最大時(shí)的x的值，把求得的x值代入得答案．【解答】解：由題意得，成本函數(shù)為C（x）=2+x，從而利潤函數(shù)．（1）要使不虧本，只要L（x）≥0，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，L（x）≥0?