湖南省長沙市高橋中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長沙市高橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（x﹣3）的定義域為（）A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義求法直接由0≤x﹣3≤2，即可得函數(shù)f（x﹣3）的定義域．【解答】解：因為函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5，即函數(shù)的定義域為[3，5]，故選：D．2.2005是數(shù)列中的第（

）項.A.332

B.333

C.334

D.335參考答案：C3.過點（，）且被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的最短弦的弦長為（）A．3B．C．D．參考答案：B4.已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個數(shù)是A

1

B2

C

3

D

4參考答案：D5.圓錐軸截面的頂角是，過頂點的截面面積的最大值為8，則它的體積是（

）A.

B.8

C.

D.24參考答案：B略6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能確定 D.等腰三角形參考答案：B∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故?！嗷颍嗷?。∴△ABC為等腰或直角三角形。選B點睛：判斷三角形形狀的途徑：（1）化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系；（2）化角為邊，通過代數(shù)變換找出邊之間的關(guān)系。在以上兩種方法中，正（余）弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁，無論使用哪種方法，都不要隨意約掉等式兩邊的公因式，否則會有漏解的可能。7.（5分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點M滿足=2，則?=（） A． 18 B． 3 C． 15 D． 12參考答案：A考點： 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．專題： 計算題．分析： 由題意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化為9+（）?，再由兩個向量垂直的性質(zhì)運算求得結(jié)果．解答： 由題意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故?=（）?=+?=9+?=9+（）?=9+﹣?=9+9﹣0=18，故選A．點評： 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）已知tanα=4，=，則則tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：B考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和兩角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故選：B．點評： 本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用：化簡、求值，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R,且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

(

)[A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則cosB=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由正弦定理可得，化簡后求出，然后求出即可．【詳解】，，，，，．故選：．【點睛】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個周期，為T?，故答案為2．12.比較sin1，sin2與sin3的大小關(guān)系為．參考答案：sin3＜sin1＜sin2【考點】三角函數(shù)線．【分析】先估計弧度角的大小，再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到（0，）上的正弦值，借助正弦函數(shù)在（0，）的單調(diào)性比較大?。窘獯稹拷猓骸?弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函數(shù)，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案為sin3＜sin1＜sin2．13.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：72%14.（）+log3+log3=

．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．15.若在x，y兩數(shù)之間插入3個數(shù)，使這五個數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1（d1≠0），若在x，y兩數(shù)之間插入4個數(shù)，使這6個數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2（d2≠0），那么=．參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把x，y的關(guān)系建立起來，即可得的值．【解答】解：在x，y兩數(shù)之間插入3個數(shù)，使這五個數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1，則有：x+4d1=y，…①在x，y兩數(shù)之間插入4個數(shù)，使這6個數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2，則有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案為．16.函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點P，則點P的坐標為

.參考答案：(2,0)17.設(shè)全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，則?UA∩?UB＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)市場調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場的30天內(nèi)，每件銷售價格P（元）與時間t（天t∈N+）的關(guān)系滿足如圖，日銷量Q（件）與時間t（天）之間的關(guān)系是Q=﹣t+40（t∈N+）．（Ⅰ）寫出該產(chǎn)品每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷量金額=每件產(chǎn)品銷售價格×日銷量）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)圖象，可得每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系；（II）結(jié)合日銷量Q（件）與時間t（天）之間的關(guān)系，可得日銷售金額函數(shù)，分段求最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)圖象，每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系為：．…（Ⅱ）設(shè)日銷售金額y（元），則=…若0＜t≤20，t∈N+時，y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225，…∴當t=5時，ymax=1225；若20＜t≤30，t∈N+時，y=﹣50t+2000是減函數(shù)，∴y＜﹣50×20+2000=1000，因此，這種產(chǎn)品在第5天的日銷售金額最大，最大日銷售金額是1225元．…【點評】本題考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關(guān)系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由（2﹣）與的數(shù)量積為0，能證明2﹣與垂直；（2）根據(jù)向量向量的數(shù)量積以及投影的定義，計算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣與垂直，證明如下：∵和是單位向量，且夾角為60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣與垂直．（2）設(shè)與所成的角為θ，則在方向上的投影為||cosθ=||×====．點評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量在另一向量上的投影問題，是基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）設(shè)a=2，函數(shù)f（x）的定義域為[3，63]，求函數(shù)f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當a=2時，根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，求得函數(shù)的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①當a＞1和②當0＜a＜1兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式求得x的范圍．【解答】解：（1）當a=2時，函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①當a＞1時，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此時x的范圍是（0，