山東省中考數(shù)學專項復習專題一建立動點問題的函數(shù)解析式動點問題專題講解

專題一成立動點問題的函數(shù)分析式動點問題專題解說所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這種問題的重點是動中求靜,靈巧運用相關數(shù)學知識解決問題.重點:動中求靜.數(shù)學思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形聯(lián)合思想轉(zhuǎn)變思想著重對幾何圖形運動變化能力的觀察從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，經(jīng)過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來研究與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中浸透空間看法和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學生經(jīng)歷研究的過程，以能力立意，觀察學生的自主研究能力，促使培育學生解決問題的能力．圖形在動點的運動過程中察看圖形的變化狀況，需要理解圖形在不一樣地點的狀況，才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學“動點”研究題的基本思路,這也是動向幾何數(shù)學識題中最核心的數(shù)學實質(zhì)。二期課改后數(shù)學卷中的數(shù)學壓軸性題正逐漸轉(zhuǎn)向數(shù)形聯(lián)合、動向幾何、著手操作、實驗研究等方向發(fā)展．這些壓軸題題型眾多、題意創(chuàng)新，目的是觀察學生的剖析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包含空間看法、應意圖識、推理能力等．從數(shù)學思想的層面上講：（1）運動看法；（2）方程思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)變思想等．研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學試題的熱門的形成和命題的動向，它有益于我們教師在教課中研究對策，掌握方向．只的這樣，才能更好的培育學生解題修養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景下更明確地表現(xiàn)課程標準的導向．本文擬就壓軸題的題型背景和劃分度丈量點的存在性和劃分度小題辦理手法提出自己的看法．專題一：成立動點問題的函數(shù)分析式函數(shù)揭露了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學的重要內(nèi)容.動點問題反應的是一種函數(shù)思想,因為某一個點或某圖形的有條件地運動變化,惹起未知量與已知量間的一種變化關系,這種變化關系就是動點問題中的函數(shù)關系.那么,我們?nèi)绾纬闪⑦@種函數(shù)分析式呢下邊聯(lián)合中考試題舉例剖析.一、應用勾股定理成立函數(shù)分析式例1(2000年·上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上,有一個動點P,PH⊥OA,垂足為H,△OPH的重心為G.(1)當點P在弧AB上運動時,線段GO、GP、GH中,有無長度保持不變的線段假如有,請指出這樣的線段,并求出相應的長度.(2)設PHx,GPy,求y對于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域(即自變量x的取值范圍).(3)假如△PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長.解:(1)當點P在弧AB上運動時,OP保持不變,于是線段GO、GP、GHB中,有長度保持不變的線段，這條線段是GH=2NH=21OP=2.P332yN(2)在Rt△POH中,OHOP2PH236x2,∴xGMH1OH136x2.OMHA22圖1在Rt△MPH中,MPPH2MH2x291x21363x2.42∴y=GP=2MP=1363x2(0<x<6).3△PGH是等腰三角形有三種可能狀況:①GP=PH時,1x2x,解得x6.經(jīng)查驗,x6是原方程的根,且切合題意.3②GP=GH時,136322,解得x0.經(jīng)查驗,x0是原方程的根,但不切合題意.3xPH=GH時,x2.綜上所述,假如△PGH是等腰三角形,那么線段PH的長為6或2.二、應用比率式成立函數(shù)分析式例2（2006年·山東）如圖2,在△ABC中,AB=AC=1,點D,E在直線BC上運動.設BD=x,CE=y.(1)假如∠BAC=30°,∠DAE=105°,試確立y與x之間的函數(shù)分析式；(2)假如∠BAC的度數(shù)為,∠DAE的度數(shù)為,當,知足如何的關系式時,(1)中y與x之間的函數(shù)分析式還成立試說明原因.A解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∴∠ABD=∠ACE=105°.DE∵∠BAC=30°,∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°,BC又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,圖2∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC,∴ABBD,CEAC1x∴y1∴y,.1x(2)因為∠DAB+∠CAE=,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=90,且2函數(shù)關系式成立,F∴902=,整理得90.B2當90時,函數(shù)分析式y(tǒng)1P2成立.xD例3(2005年·上海)如圖3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.點ACEOO是邊AC上的一個動點,以點O為圓心作半圓,與邊AB相切于點D,交線3(1)段OC于點E.作EP⊥ED,交射線AB于點P,交射線CB于點F.(1)求證:△ADE∽△AEP.PB(2)設OA=x求y對于x的函數(shù)分析式,并寫出它的定義F,AP=y,域.D(3)當BF=1時,求線段AP的長.CAEO解:(1)連接OD.3(2)依據(jù)題意,得OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP,∴△ADE∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=5.∵∠ABC=∠ADO=90°,∴OD∥BC,∴ODx,ADx,3545∴OD=3x,AD=4x.∴AE=x3x=8x.5555∵△ADE∽△AEP,∴AEAD8x4x16x(0x25,∴55.∴y).APAEy858x5(3)當BF=1時，①若EP交線段CB的延伸線于點F,如圖3(1)，則CF=4.∵∠ADE=∠AEP,∴∠PDE=∠PEC.∵∠FBP=∠DEP=90°,∠FPB=∠DPE,∴∠F=∠PDE,∴∠F=∠FEC,∴CF=CE.∴5-8x=4,得x5.可求得y2,即AP=2.58②若EP交線段CB于點F,如圖3(2),則CF=2.近似①,可得CF=CE.∴5-8x=2,得x15.58可求得y6,即AP=6.綜上所述,當BF=1時,線段AP的長為2或6.三、應用求圖形面積的方法成立函數(shù)關系式例4（2004年·上海）如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A的半徑為1.若點O在BC邊上運動(與點B、C不重合),設BO=x,△AOC的面積為y.A(1)求y對于x的函數(shù)分析式,并寫出函數(shù)的定義域.(2)以點O為圓心,BO長為半徑作圓O,求當⊙O與⊙A相切時,AOC的面積.解:(1)過點A作AH⊥BC,垂足為H.BOHC圖82,∴BC=4,AH=1∵∠BAC=90°,AB=AC=2BC=2.∴OC=4-x.2∵SAOC1OCAH,∴yx4(0x4).2(2)①當⊙O與⊙A外切時,在Rt△AOH中,OA=x1,OH