建筑工程制圖與識圖PPT完整全套教學(xué)課件

實訓(xùn)項目一建筑投影基本知識與應(yīng)用實訓(xùn)項目二建筑制圖標準應(yīng)用實訓(xùn)項目三建筑施工圖實訓(xùn)項目四結(jié)構(gòu)施工圖實訓(xùn)項目五設(shè)備施工圖全套可編輯PPT課件任務(wù)一投影法及建筑形體的三面投影圖任務(wù)二點的投影任務(wù)三直線的投影任務(wù)四平面的投影任務(wù)五平面體任務(wù)六曲面體任務(wù)七組合體的識讀任務(wù)八軸測投影圖任務(wù)一投影法及建筑形體的三面投影圖任務(wù)目標(1)了解投影法的基本知識及正投影的原理與特性。(2)理解三面投影圖的形成過程及投影之間的對應(yīng)關(guān)系。(3)掌握繪制建筑形體三面投影圖的基本方法及技能。任務(wù)分析圖形是表示工程對象結(jié)構(gòu)形狀最有效的方法之一，工程圖樣采用正投影原理繪制。掌握正投影的特性有助于快速、準確地表達建筑形體的結(jié)構(gòu)形狀。那么，如何用圖示的方法表達如圖1-1-1所示的建筑形體的形狀構(gòu)造呢？

知識鏈接

在工程實踐中，不同行業(yè)對圖樣的內(nèi)容及要求雖有不同，但主要的工程圖樣廣泛采用正投影原理繪制。本任務(wù)主要介紹正投影的投影特性和建筑形體三面投影圖的繪制方法。一、投影的基本知識

當有光線照射物體時，在地面或墻面上便會出現(xiàn)影子，影子的位置、形狀隨光線的照射角度或距離的改變而改變，這是日常生活中常見的投影現(xiàn)象，人們從這些現(xiàn)象中認識到光線、物體和影子之間的關(guān)系。我們歸納總結(jié)出在平面上表達物體形狀和大小的投影原理及作圖方法，如圖1-1-2所示。(一)投影法的分類投影一般分為中心投影和平行投影兩大類。平行投影可分兩種：平行斜投影和平行正投影(以下簡稱正投影)。1.中心投影投射線都是由投射中心發(fā)出的，這種投影方法稱為中心投影法。由此得到的投影圖稱為中心投影，如圖1-1-3(a)所示。2.平行投影當投射中心距投影面為無限遠時，所有投射線成為平行線，這種投影方法稱為平行投影法，由此得到的投影圖稱為平行投影圖。平行投影可分為平行斜投影和平行正投影。(1)平行斜投影：投射線傾斜于投影面所畫出的平行投影稱為平行斜投影。斜投影的特點：不能反映物體的真實形狀大小，作圖較復(fù)雜，直觀性強。工程上常用于繪制輔助圖樣，如圖1-1-3(b)所示。(2)平行正投影：投射線垂直于投影面所畫出的平行投影稱為平行行正投影，如圖1-1-3(c)所示。正投影的特點：繪制的圖樣不但能夠準確反映物體的真實形狀和大小，而且度量性好，作圖簡便，但直觀性差。工程中的圖樣廣泛用正投影法繪制。(二)工程中常用的四種投影圖根據(jù)不同的需要，可應(yīng)用以上所述的各種投影方法得到工程中常見的四種投影圖。1.透視投影圖按中心投影法畫出的透視投影圖，如圖1-1-4所示。其優(yōu)點是只需一個投影面，圖形逼真、直觀；但作圖復(fù)雜，不能直接在圖中度量形體的尺寸，故不能作為施工依據(jù)，僅用于建筑設(shè)計方案的比較及工藝美術(shù)和宣傳廣告等。2.軸測投影圖軸測投影圖(也稱為立體圖)是平行投影的一種圖，畫圖時只需一個投影面，如圖1-1-5所示。這種投影圖的優(yōu)點是立體感強，非常直觀，但作圖較復(fù)雜，表面形狀在圖中往往失真，只能作為工程上的輔助圖樣。3.正投影圖我們采用相互垂直的兩個或兩個以上的投影面，按正投影方法在每個投影面上分別獲得同一形體的正投影，然后按規(guī)則展開在一個平面上，便得到形體的正投影圖，如圖1-1-6所示。正投影圖的優(yōu)點是作圖較簡便，便于度量，工程上應(yīng)用最廣，但缺乏立體感。其投影特征如下：(1)類似性：當直線或平面與投影面傾斜時，其投影為縮短的線段或縮小的平面。(2)全等性：當直線或平面與投影面平行時，其投影反映實長或?qū)嵭巍?3)積聚性：當直線或平面與投影面垂直時，其投影積聚成一點或一直線。(4)重合性：與兩個或兩個以上的點、線、面具有同一投影時，稱為重合投影。4.標高投影圖標高投影是一種帶有數(shù)字標記的單面正投影。在建筑工程上，常用它來表示地面的形狀。作圖時，用一組等距離的水平面切割地面，其交線為等高線。將不同高程的等高線投影在水平投影面上，并注出各等高線的高程，即為等高線圖，也稱為標高投影圖，如圖1-1-7所示。

(三)三面投影圖的形成及其對應(yīng)關(guān)系

將物體放置在投影面和觀察者之間，觀察者的視線為一組相互平行且與投影面垂直的投射線，用正投影的方法在投影面上得到物體的投影。在一般情況下，物體的一個投影或兩個投影不能完整地確定物體的形狀結(jié)構(gòu)。不同的三維立體在同面投影中其投影可能是相同的，如圖1-1-8所示，因此物體的投影應(yīng)采用多面投影圖來表示。在這里我們主要介紹三面投影體系。

1.三面投影圖的形成

設(shè)立三個互相垂直相交的投影面，構(gòu)成三面投影體系，如圖1-1-9所示。三個投影面分別稱為正立投影面V?(簡稱正面)、水平投影面H?(簡稱水平面)、側(cè)立投影面W?(簡稱側(cè)面)。兩個投影面的交線OX、OY、OZ稱為投影軸，三個投影軸互相垂直相交于一點O，稱為原點。

將物體放置在三面投影體系中，使其處于觀察者與投影面之間，并使物體的主要表面平行或垂直于投影面，用正投影法分別向V面、H面、W面投影，即可得到物體的三面投影。如圖1-1-10所示，三個投影分別稱為：

(1)正面投影：由前向后在V面上所得到的投影。

(2)水平投影：由上向下在H面上所得到的投影。

(3)側(cè)面投影：由左向右在W面上所得到的投影。

為了繪圖方便，需要將處于三個投影面的投影展開到一個平面上。

投影面展開的方法如圖1-1-11所示。正面保持不動，水平面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，側(cè)面繞OZ軸向后旋轉(zhuǎn)90°。投影面展開后Y軸被分為兩部分：在水平面的Y軸稱為YH；在側(cè)面的Y軸稱為YW。這樣就得到同一個平面上的三面投影圖，如圖1-1-12所示。

在繪制物體三面投影圖時，建議初學(xué)者采用細實線畫出投影軸，并且將形體的可見輪廓線用粗實線表示，不可見輪廓線用細虛線表示，圖形的對稱中心線或軸線用細點畫線表示。粗實線與任何圖線重合畫粗實線，虛線與細點畫線重合畫細虛線。

2.三面投影圖之間的對應(yīng)關(guān)系

三面投影圖之間有嚴格的位置要求。即水平投影在正面投影的正下方，側(cè)面投影在正面投影的正右方。按上述位置配置，建議標注三個投影的名稱(即V、H、W)，物體有長、寬、高三個方向的尺寸。左右(X軸方向)方向的尺寸稱為長度，上下(Z軸方向)方向的尺寸稱為高度，前后(Y軸方向)方向的尺寸稱為寬度。從三面投影圖的形成過程可以看出：一個投影可以反映物體兩個方向的尺寸。正面投影和水平投影都反映物體的長度，正面投影和側(cè)面投影都反映物體的高度，水平投影和側(cè)面投影都反映寬度。因此三面投影圖之間存在如下投影關(guān)系(如圖1-1-12所示)：

(1)長對正：即正立面投影與水平面投影長度對正。

(2)高平齊：即正立面投影與側(cè)立面投影高度平齊。

(3)寬相等：即水平面投影與側(cè)立面投影寬度相等。

三視圖中的方位關(guān)系有上下、前后、左右。三視圖中每個視圖反映的方位關(guān)系，如圖1-1-13所示。

(1)正面投影反映物體的左、右、上、下四個方位。

(2)水平投影反映物體的左、右、前、后四個方位。

(3)側(cè)面投影反映物體的前、后、上、下四個方位。

通過上述分析可知，物體的兩個投影才能完全反映物體的六個方位關(guān)系。繪圖和讀圖時應(yīng)特別注意水平投影和側(cè)面投影之間的前、后對應(yīng)關(guān)系。

以正面投影為基準，在水平投影和側(cè)面投影上，靠近正面投影的一側(cè)是物體的后面，遠離正面投影的一側(cè)是物體的前面。

技能訓(xùn)練完成如圖1-1-14所示形體的三面投影圖。一、實例分析在根據(jù)立體圖(或軸測圖)繪制物體的三面投影圖時，應(yīng)遵循正投影原理及三面投影圖的對應(yīng)關(guān)系。(1)分析物體的形狀特征。根據(jù)物體的整體結(jié)構(gòu)分析物體的主要形狀特征。(2)選擇投影方向。將物體在三面投影體系中放正，使物體上的大多數(shù)面和線與投影面平行或垂直。首先選定正面投影的投影方向。投影在反映物體的主要形狀特征的前提下，盡量減少各個投影中的虛線。正面投影的投影方向確定后，其他兩面投影的投影方向也隨之確定。該形體的主要形狀是由長方體、四棱柱等形狀組成。因此，立體投影方向的選擇如圖1-1-14所示。根據(jù)物體上的面、線與投影面的位置關(guān)系，確定各投影面的圖形。(3)確定圖幅和比例。根據(jù)物體上的最大長度、寬度、高度的尺寸(從圖中量取整數(shù))及物體的復(fù)雜程度確定繪圖的圖幅和比例。

二、作圖步驟

布置圖面，畫出基準線。一般選擇圖形的對稱線中心線及主要邊線，正面投影選最底邊和最右邊線為基準，水平投影選最后邊和最右邊線為基準，側(cè)面投影選最底邊和最后邊線為基準線。三面投影間應(yīng)具有一定的間距。

從反映形狀特征的投影畫起，三個投影相互配合同步畫出?？上犬嫵鲋饕螤詈螽嫾毠?jié)部分。

檢查修改，擦除多余圖線，按規(guī)定的線型加深描粗圖線，完成作圖，如圖1-1-15所示。任務(wù)二點的投影

任務(wù)目標

(1)熟練掌握點的投影規(guī)律及空間位置的判斷方法。

(2)熟練掌握點投影圖的作圖方法。

任務(wù)分析

點的空間位置坐標如圖1-2-1所示。根據(jù)其中所給出的點到投影面的距離，作點的三面投影。這投影圖的形成原理及投影圖應(yīng)該怎么辦呢？通過學(xué)習(xí)本任務(wù)，以理解空間點的三面投影圖的形成原理，可以快速正確地畫出此投影圖。

知識鏈接

點、線、面是組成物體的最基本的幾何元素。點的投影是直線、平面投影的基礎(chǔ)。用從點到線、線到面、面到體的方法分析認知形體，逐步培養(yǎng)空間想象能力，進一步掌握繪制和閱讀三面投影圖的方法。

一、點的投影及其規(guī)律

將物體上一點A放在三面投影體系中，點A的三面投影就是過點A分別向三個投影面作垂線所得到的垂足，如圖1-2-2(a)所示。水平投影記作a，正面投影記作

，側(cè)面投影記作

。在一般情況下，空間的點用大寫字母表示，水平投影用小寫字母表示，正面投影小寫字母帶“

”，側(cè)面投影小寫字母帶“

”。我們可通過如圖1-2-2(b)的展開過程將三面投影展開，即得到點的三面投影圖，如圖1-2-2(c)所示。

點的三個投影之間的關(guān)系與物體的三面投影的“三等”關(guān)系是一致的，即點的投影規(guī)律：

(1)點的正面投影與水平投影a的連線垂直于X軸，。

(2)點的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于Z軸，。

(3)點的水平投影a到X軸的距離等于側(cè)面投影到Z軸的距離，即。

點的投影規(guī)律說明了點的任一投影與另外兩個投影之間的關(guān)系，是畫圖和讀圖的重要依據(jù)。為了作圖方便，一般在YH和YW軸間畫一條45°的斜線。

二、點的投影與直角坐標的關(guān)系

三面投影體系相當于以投影面為坐標面，投影軸為坐標軸，O為坐標原點的直角坐標系。點的空間位置可以用X、Y、Z三個坐標表示，點的一個投影可以反映點的兩個方向坐標，三面投影反映空間點的三個方向坐標。因此，三面投影圖可以確定點的空間位置。點的一個坐標表示點到某一投影面的距離，如圖1-2-3所示。

(1)點的X坐標表示點到側(cè)面的距離

。

(2)點的Y坐標表示點到正面的距離

。

(3)點的Z坐標表示點到水平面的距離

。

點A的正面投影由X、Z坐標確定，水平投影a由X、Y坐標確定，側(cè)面投影由Y、Z坐標確定。點的任何兩個投影都反映了點的三個坐標值。因此，已知點的投影圖可以確定點的坐標；反之，已知點的坐標也可以畫出點的投影圖。

三、兩點相對位置關(guān)系

空間兩點相對位置的比較是指以一點為基準點，利用兩點的坐標大小來比較兩點的左右、上下、前后位置。X坐標大者在左面，Y坐標大者在前面，Z坐標大者在上面。根據(jù)以上結(jié)論可以判定點D在點C的右后上方，如圖1-2-4所示。

四、重影點

當空間兩點位于某個投影面的同一投射線上時，兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點，如圖1-2-5所示。其中，A、B是位于同一投射線上的兩點，它們在H面上的投影a和b相重疊。我們沿著投射線方向朝投影面觀看，離投影面較近的B點被較遠的A點所遮擋，故點A在H面上為可見點，點B為不可見點。在投影圖中規(guī)定，重影點中不可見點的投影用字母加一括號表示，如圖1-2-5中的(b)。

技能訓(xùn)練

已知空間點A、B、C、D四點在空間中與H面、V面、W面的距離，如圖1-2-6所示。求點的三面投影，并判斷點A、B的位置關(guān)系。

一、實例分析

根據(jù)點A與H面距離可得Z坐標為20；與V面距離可得Y坐標為15；與W面距離可得X坐標為10，即A點的空間坐標(X，Y，Z)?=?(10，15，20)。同理可得B點空間坐標(X，Y，Z)?=?(15，5，10)；C點空間坐標(X，Y，Z)?=?(0，20，5)；D點空間坐標(X，Y，Z)?=?(20，0，15)。

二、作圖步驟

(1)在三面投影體系中的輔助區(qū)繪制45°斜線。

(2)由A點的空間坐標(X，Y，Z)?=?(10，15，20)可得，在V面繪制點，其坐標值(X，Z)?=?(10，20)；在H面繪制點a，其坐標值(X，Y)?=?(10，15)；在H面繪制點，其坐標值(Y，Z)?=?(15，20)。

(3)同理根據(jù)B、C、D點的空間坐標分別能找出其H面、V面、W面的坐標值依次繪制即可，繪制結(jié)果如圖1-2-7所示。

三、實例總結(jié)

點的三面投影符合“長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律。在點的三面投影中，任何兩面投影都能反映出點到三個投影面的距離。因此，由兩個投影，就可以求出它的第三個投影。任務(wù)三直?線?的?投?影

任務(wù)目標

(1)熟練掌握直線的投影規(guī)律及空間位置的判斷方法。

(2)熟練掌握直線投影圖的作圖方法。任務(wù)分析直線的投影如圖1-3-1所示。已知線段AB的H面投影ab及V面投影，AB?=?40?mm，完成AB的V面投影。其有幾個解？通過學(xué)習(xí)本任務(wù)，以理解空間直線的三面投影圖的形成原理，掌握直線投影的繪制，能夠理解不同位置直線的投影特點。知識鏈接一、特殊位置直線及其投影特性直線在三面投影體系中的投影取決于直線與三個投影面的相對位置。根據(jù)直線與投影面的位置關(guān)系，將直線分為三大類：投影面的平行線、投影面的垂直線和一般位置直線。

投影面的平行線和投影面的垂直線又稱為特殊位置的直線。在三面投影體系中，直線對H面、V面、W面的夾角分別用α、β、γ表示。

(一)投影面的平行線

平行于一個投影面，傾斜于另外兩個投影面的直線，稱為投影面的平行線。投影面的平行線按其平行的投影面的不同有三種位置，可分為：

(1)正平線：平行于V面而傾斜于H面、W面的直線。

(2)水平線：平行于H面而傾斜于V面、W面的直線。

(3)側(cè)平線：平行于W面而傾斜于H面、V面的直線。

這三種平行線的投影特性如表1-3-1所示。

從表1-3-1中我們可歸納出投影面的平行線的投影特性如下：

(1)直線在所平行的投影面上的投影為傾斜于投影軸的直線，并反映該線段的實長，具有真實性。

(2)直線在其他兩投影面的投影為分別平行于相應(yīng)的投影軸的直線，并且小于實長，具有類似性。投影面的平行線的投影特性可概括為“一斜兩平線”。畫圖時先畫出反映實長的一個投影，再畫其他兩個投影。讀圖時，利用直線投影特性可判斷直線的空間位置。在直線的任意兩面投影中，若一個投影是一傾斜于投影軸的直線，而另個投影為一平行于投影軸的直線，則該空間直線一定是投影為傾斜線的投影面的平行線(一斜一平線，必是平行線；斜在哪個面，平行哪個面)。當投影圖中有兩面投影分別平行于投影軸且平行于不同的投影軸時，該直線一定是第三個投影面的平行線。

(二)投影面的垂直線

垂直于一個投影面的直線，稱為投影面的垂直線。直線垂直于一個投影面必定與另外兩個投影面平行。投影面的垂直線按所垂直的投影面的不同有三種位置，可分為：

(1)正垂線：垂直于V面，平行于H面、W面的直線。

(2)鉛垂線：垂直于H面，平行于V面、W面的直線。

(3)側(cè)垂線：垂直于W面，平行于V面、H面的直線。

這三種垂直線的投影特性如表1-3-2所示。

從表1-3-2中我們可歸納出投影面的垂直線的投影特性如下：

(1)直線在所垂直的投影面上的投影積聚為點，具有積聚性。

(2)直線在其他兩個投影面上的投影分別為平行于同一個投影軸的直線，并且反映空間直線的實長，具有真實性。

投影面的垂直線的投影特性可概括為“一點兩平線”。畫圖時，先畫出投影為點的投影，再畫出其他投影。

讀圖時，在直線的投影圖中，如果有個投影為點，則該空間直線一定是投影為點的投影面的垂直線。若投影圖中任意兩面投影分別平行于同一個投影軸，則該直線必是第三個投影面的垂直線。

二、一般位置直線的投影

不平行于任投影面的直線，稱為一般位置直線，其投影如圖1-3-2所示。在圖1-3-2(a)中，直線AB與V面、H面、W面都傾斜，是一般位置直線。由于直線AB與三個投影面既不平行，也不垂直，因此，在三個投影面的投影既不反映空間直線的實長，也不會積聚成點。三個投影都是縮短的直線，具有類似性。

一般位置直線的投影特性為：三個投影面的投影都是傾斜于投影軸的縮短直線(三短三斜)。三個投影都不能反映空間直線與投影面傾角α、β、γ的大小。

讀圖時，如果直線的投影圖中有兩面投影為傾斜于投影軸的直線，就可判定為該直線為一般位置直線。各種位置直線的投影的特點及通過投影判斷直線的空間位置的方法可概括為：一斜(傾斜投影軸)兩平(平行不同投影軸)平行線，斜線在哪個面，平行哪個面；一點兩平(平行同投影軸)垂直線，點在哪個面，垂直哪個面。三短三斜一般位置直線，傾斜三個投影面。

三、直線上的點的投影特性

(一)從屬性

若點在直線上，則點的各面投影必在直線的同面投影上，如圖1-3-3所示的K點。反之，若點的各個投影都在自線的同面投影上，則點在直線上，如圖1-3-3所示的G點。

根據(jù)以上理論利用投影圖可判斷點是否在直線上。

(二)定比性

直線上的點將直線分成兩部分，兩部分的線段長度之比等于各個投影上相應(yīng)部分的線段長度之比。

在圖1-3-3中，K點把直線AB分為AK、KB兩段，則有

證明從略。

四、兩直線的相對位置

空間兩直線有三種不同的相對位置，即相交、平行和交叉。兩相交直線或兩平行直線都在同一平面上，所以稱為共面線。兩交叉直線不在同一平面上，所以稱為異面線。

(一)平行兩直線

若空間兩直線平行，則各同面投影都平行；反之，若兩直線的各同面投影都平行，則空間兩直線必相互平行。

根據(jù)平行投影的特性可知，兩平行直線在同一投影面上的投影相互平行。由于AB?//?CD，則ab?//?cd、?

//?

，

?//

?，分別如圖1-3-4(a)、(b)所示。值得注意的是，如果兩直線都是側(cè)平線，雖然它們的V面投影和H面投影都相互平行，但還要看它們的側(cè)面投影，才能判斷兩直線是否平行，例如，在圖1-3-4(c)中

不平行

，所以雖然ab?//?cd，

?//?

，但AB不平行于CD。

利用投影圖判斷兩直線是否平行，對于一般位置的兩直線，如果兩直線任直兩面投影分別平行，即可判定兩直線平行。

(二)相交兩直線

若兩直線相交，則各同面投影必相交，并且交點符合點的投影規(guī)律；反之，若兩直線的各同面投影都相交，并且交點符合點的投影規(guī)律，則空間兩直線必為相交兩直線。

當兩直線相交時，如圖1-3-5(a)的AB和CD，它們的交點E既是AB線上的一點，又是CD線上的一點。由于線上一點的投影必然落在該線的同面投影上，因此e應(yīng)在ab上，又在cd上，即e是ab和cd的交點。同理，e必然是

和

的交點，

是

和

的交點。由于

、e是空間點E的兩面投影，所以必在同一豎直投影連線上，同理

、e也必在同一水平投影連線上。值得注意的是，如果其中有一直線是側(cè)平線，可畫出兩直線的側(cè)面投影來判斷它們是否相交。如圖1-3-5(c)所示，畫出來的W面投影交點2與V面投影的交點1不在同一水平連線上，說明雖然AB和CD的V面、H面投影都相交，但實際上它們不是兩相交直線，而是兩交叉直線。

利用投影圖判斷兩直線是否相交，對于一般位置的兩直線，如果兩直線任意兩面投影分別相交，并且交點符合點的投影規(guī)律，即可判定兩直線相交。而對于投影面平行線，若用兩個投影判定兩直線是否相交，至少有一個投影是平行投影面上的投影，并且兩直線在該投影面上的投影相交，交點符合點的投影規(guī)律，才能確定空間兩直線是相交兩直線。

(三)交叉兩直線

既不平行也不相交的兩條直線稱為交叉兩直線。交叉兩直線的投影有以下兩種情況：

(1)交叉兩直線的各同面投影可能都相交，但“交點”不符合點的投影規(guī)律。同面投影的交點不是空間兩直線真正的交點，而是重影點，如圖1-3-6所示。

(2)交叉兩直線的同面投影可能平行，但不會出現(xiàn)各面投影都平行。

二、作圖步驟

(1)在H面中，以點a為圓心、40?mm為半徑畫弧線。

(2)過點b作直線ab的垂線，交步驟(1)所畫圓弧于一點，此線段長度為Z軸坐標差。

(3)在V面中，過點

作OX軸的平行線，根據(jù)長對正，過點b作OX軸的垂線，在垂線上截取長度為步驟(2)作出的Z軸坐標差，并找到點

，連接直線

，如圖1-3-7(b)所示。

技能訓(xùn)練

已知如圖1-3-7所示，直線AB的H面投影ab及V面投影

，AB?=?40?mm，完成直線AB的V面投影。有幾個解？

一、實例分析

由于空間直線與其水平投影長、Z軸的坐標差構(gòu)成的三角形為直角三角形，我們只需找出對應(yīng)的長度即可解決這問題。任務(wù)四平?面?的?投?影

任務(wù)目標

(1)熟練掌握平面的投影規(guī)律及空間位置的判斷方法。

(2)熟練掌握平面投影圖的作圖方法。任務(wù)分析平面的兩面投影如圖1-4-1所示。其中，三角形ABC屬于平面P，試求其H面投影。這種平面投影形成的原理及投影圖應(yīng)該怎么繪制？通過學(xué)習(xí)本任務(wù)，以理解空間平面的三面投影圖的形成原理，可以快速正確地畫出此投影圖。知識鏈接由初等幾何學(xué)可知，平面是沒有形狀且沒有大小的。那么，在投影圖中平面是如何表示的，平面的投影有哪些特點？本任務(wù)將學(xué)習(xí)有關(guān)平面的投影知識。

一、平面的表示法

直線的運動軌跡構(gòu)成平面，用幾何元素表示平面，平面可用如圖1-4-2中所示的任何一種形式的幾何元素表示。二、各種位置的平面及其投影特性根據(jù)平面與投影面位置的不同平面可分為下列三類：(1)投影面平行面：平行于一個投影面的平面。平行于一個投影面，必垂直于另兩個投影面。(2)投影面垂直面：垂直于一個投影面，并且傾斜于另兩個投影面的平面。(3)一般位置平面：傾斜于三個投影面的平面。投影面平行面和投影面垂直面又稱為特殊位置的平面。(一)投影面平行面投影面平行面根據(jù)所平行的投影面的不同可分為下列三種：(1)水平面：平行于H面，垂直于V面、W面。(2)正平面：平行于V面，垂直于H面、W面。(3)側(cè)平面：平行于W面，垂直于V面、H面。投影面平行面的投影特性如表1-4-1所示。

投影面平行面的投影特性可概括為“一框(線框)兩平線(平行于投影軸的直線)”。對于投影面平行面，畫圖時，一般先畫出反映實形的投影后，再畫出其他兩個投影面的投影。

讀圖時，如果平面的任何兩個投影都是平行于投影軸的直線，則該平面是第三個投影面平行面。若一個投影是平面圖形，而另外一個投影是平行于投影軸的直線，則該平面是投影為平面圖形所在的投影面平行面。(二)投影面垂直面投影面垂直面根據(jù)所垂直的投影面的不同可分為下列三種：(1)鉛垂面：垂直于H面，傾斜于V面、W面。(2)正垂面：垂直于V面，傾斜于H面、W面。(3)側(cè)垂面：垂直于W面，傾斜于V面、H面。投影面垂直面的投影特性如表1-4-2所示。我們可以歸納出投影面垂直面的投影特性如下：(1)平面在所垂直的投影面上，投影為傾斜于投影軸的直線，有積聚性；直線與投影軸的夾角反映該平面與其他兩個投影面的傾角真實大小。(2)平面在其他兩個投影面上的投影不反映實形，均為縮小的類似形狀，具有類似性。投影面垂直面的投影特性可概括為“兩框一斜線”。對于投影面垂直面，畫圖時，一般先畫出積聚性投影斜線，再畫出其他投影。讀圖時，如果三個投影中有一個投影是傾斜于投影軸的斜線，則該平面為斜線所在的投影面垂直面。

(三)一般位置平面

一般位置的平面傾斜于三個投影面的平面稱為一般位置平面，與三個投影面既不垂直，也不平行，如圖1-4-3所示。圖中，三角形ABC與三個投影面既不平行，也不垂直，因此，它的各面投影既不反映實形，也不會積聚成直線，均為原平面縮小的類似形，具有類似性。一般位置平面的投影特性：三個投影都是縮小的類似形，具有類似性，可概括為三框三小。

通過對各種位置平面投影的分析，可將平面的投影特點及空間位置的判斷方法概括為：一框兩線平行面，框在哪個面，平行哪個面；一線兩框垂直面，線在哪個面，垂直哪個面；三框三小一般位置平面，平面傾斜三個面。

三、平面上的點和直線

(一)平面上的直線

直線在平面上的幾何條件是：

(1)若直線通過平面上的兩個點，則此直線必定在該平面。

(2)若直線通過平面上的點并平行于平面上的另一直線，則此直線必定在該平面上。

(二)平面上的點

點在平面上的幾何條件是：點在平面內(nèi)的一直線上，則該點必在平面上。因此在平面上取點，必須先在平面上取一直線，然后再在該直線上取點。這是在平面的投影圖上確定點所在位置的依據(jù)。技能訓(xùn)練如圖1-4-4所示，已知三角形ABC在平面P內(nèi)，要求繪制三角形ABC的H面投影。一、實例分析根據(jù)平面的組成元素可以知道三角形ABC可以由點A、B、C構(gòu)成，又已知A、B、C三點在V面投影，并且A、B、C在平面P內(nèi)，只要確定點A、B、C的位置就可以繪制出其H面的投影。二、作圖步驟(1)作

交平面p

于

，其延長線交平面p

交點

。(2)過點

作OX軸的垂線交平面p于點1，過點

作OX軸的垂線交平面p于點2。(3)

交平面p

于點

，過

點作OX軸的垂線交平面p于點3。(4)連接1、2兩點，過點

作OX軸的垂線交12連線于點c。(5)過點

作OX軸的垂線交c2連線于點b。(6)過點

作OX軸的垂線交c3連線于點a。(7)依次連接點a、點b、點c，如圖1-4-5所示。任務(wù)五平面體

任務(wù)目標

(1)掌握平面體的投影規(guī)律。

(2)掌握平面體表面上點的投影。任務(wù)分析建筑形體上最常用的平面立體是棱柱、棱錐。房屋形體分析如圖1-5-1所示。該房屋模型由棱柱棱錐所組成，如何繪制建筑形體所組成的棱柱、棱錐平面立體的三面投影？要掌握圖所示的房屋模型三面投影圖的繪制，需要學(xué)習(xí)棱柱、棱錐的三面投影。本任務(wù)以棱柱、棱錐等為例學(xué)習(xí)平面立體的三面投影，以及它們表面、棱線在三面投影中的投影特點。為了繪制更復(fù)雜的建筑形體，需要求解它們表面上點投影。下面我們就相關(guān)知識進行具體學(xué)習(xí)。

知識鏈接

任何復(fù)雜的建筑形體都可以看成由若干個基本幾何體(簡稱基本體)組合而成。按照基本體構(gòu)成表面的性質(zhì)的不同，可將其分為兩大類：平面立面和曲面。

一、棱柱

1.棱柱的投影

有兩個三角形平面互相平行，其余各平面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些平面所圍成的基本體稱為棱柱。正三棱柱的投影如圖1-5-2所示。兩個互相平行的平面稱為底面，其余各平面稱為側(cè)面，兩側(cè)面的公共邊稱為側(cè)棱，兩底面間的距離為棱柱的高。當?shù)酌鏋槿切巍⑺倪呅?、五邊形等形狀時，所組成的棱柱分別為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

圖中的正三棱柱由下列幾個平面圍成：

(1)平面BB1C1C為水平面，它在水平面上的投影反映實形，在正立面和側(cè)立面上的投影都分別積聚成為一條平行于OX軸和OY軸的直線。

(2)平面ABC和A1B1C1為側(cè)平面，它們在側(cè)立面上的投影反映實形，并且重影；在正立面和水平面上的投影分別積聚成為平行于OY軸和OZ軸的直線。

(3)平面ABB1A1和平面ACC1A1為側(cè)垂面，它們在側(cè)立面上的投影都積聚為一直線；在水平面上的投影是兩個矩形，不反映實形，兩個矩形并列連接，與平面BB1C1C重影。在正立面上的投影是矩形，不反映實形，并且二者重影。

同樣，我們可以用直線的投影特點來分析，圖中AA1、BB1、CC1和BC、B1C1都是投影面垂直線，它們在與其垂直的投影面上的投影積聚為一點，在另兩個投影面上的投影反映實長；圖中AB、A1B1和AC、A1C1都是投影面平行線，它們在側(cè)立面上的投影都反映實長，在另兩個投影面上的投影都比實長短。

從以上投影分析可知，作棱柱體(或基本體)的投影實質(zhì)上是作點、線、面的投影。為了使圖面清晰，投影軸可以省略。但必須注意的是，畫出的投影圖必須符合三面投影規(guī)律。

2.棱柱體表面上點和直線

在五棱柱體(雙坡屋面建筑)表面上有M和N兩點，其中點M在平面ABCD上，點N在平面EFGH上，如圖1-5-3所示。平面ABCD是正平面，它在正立面上的投影反映實形，為一矩形線框，在水平面和側(cè)立面上的投影是積聚在水平投影和側(cè)面投影的最前端的直線。因此，點M的水平投影和側(cè)面投影都在這兩條積聚線上，而其正面投影在平面ABCD的正面投影的矩形線框內(nèi)。

平面EFGH為側(cè)垂面，其側(cè)面投影積聚成直線，水平投影和正面投影分別為一矩形線框。所以，點N的側(cè)面投影應(yīng)在平面EFGH的側(cè)面投影的積聚線上，水平投影和正面投影分別在矩形線框內(nèi)。由于平面EFGH的正面投影不可見，所以點N的正面投影也不可見，需加括號。以上兩點所在的平面都具有積聚性，所以在已知點的一面投影，求其余兩個投影時，可利用平面的積聚性求得。

在三棱柱體側(cè)面ABCEDF上有直線MN。該平面ABED為鉛垂面，其水平投影積聚為一直線，正面投影和側(cè)面投影分別為一矩形，如圖1-5-4所示。因此，直線MN的水平投影mn在平面ABED的水平投影的積聚線上，正面投影和側(cè)面投影在平面ABED的正面投影和側(cè)面投影內(nèi)。由于平面ABED的側(cè)面投影不可見，MN的側(cè)面投影也不可見，用虛線表示。

已知MN的一個投影，當求其余兩個投影時，可先按棱柱體表面上的點作出MN的其余兩個投影，再用相應(yīng)的圖線連起來即可。

二、棱錐

1.棱錐的投影

由一個多邊形平面與多個有公共頂點的三角形平面所圍成的幾何體稱為棱錐。這個多邊形稱為棱錐的底面，其余各平面稱為棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊稱為棱錐的側(cè)棱，各側(cè)棱的公共點稱為棱錐的頂點，頂點到底面的距離稱為棱錐的高。根據(jù)不同形狀的底面，棱錐有三棱錐、四棱錐和五棱錐等。圖1-5-5所示為正三棱錐。

現(xiàn)以正五棱錐為例來進行分析，其投影如圖1-5-6所示。正五棱錐的特點是：底面為正五邊形，側(cè)面為五個相同的等腰三角形。通過頂點向底面作垂線(即高)，垂足在底面正五邊形的中心。正五棱錐底面，即正五邊形ABCDE平行于水平面，在水平面上的投影反映實形。為了作圖方便，使底面五邊形的DE邊平行于正立投影面，正五邊形的正面投影和側(cè)面投影都積聚為一直線。正五棱錐的五個側(cè)面除三角形SDE是側(cè)垂面外，其余都為一般位置平面。三角形SDE的側(cè)面投影積聚為一直線，正面投影和水平投影均為三角形，但不反映實形。其余各側(cè)面在三個投影面上的投影都為三角形，也不反映實形。

為方便作圖，我們可以根據(jù)五棱錐的特點，在作出底面投影的基礎(chǔ)上，先作出頂點S的水平投影，s在abcde的中心，再根據(jù)五棱錐的高度作出頂點S的正面投影

，即可求出側(cè)面投影

。將頂點S的三面投影分別與底面五邊形ABCDE三面投影的各角點連線，即為五棱錐的三面投影。由于三角形SAE和三角形SCD的正面投影不可見，因此，

和

為虛線。側(cè)面投影

、

分別與

、

重合在一起，

和

加括號。

2.棱錐體表面上的點和線

在三棱錐體側(cè)面SAC上有一點K。側(cè)面SAC為一般位置的平面，其三面投影為三個三角形，如圖1-5-7(a)所示。由于點K在側(cè)面SAC上，因此點K的三面投影必定在側(cè)面SAC的三個投影上。在作圖時，為了方便，過點K作一直線SE，則點K為直線SE上的點。點K的三面投影應(yīng)該在直線SE的三面投影上，如圖1-5-7(b)所示。這種作圖方法稱為輔助線法。

當已知點K的一個投影，求作另外兩個投影時，可先作出輔助線的三個投影，再作出點K的另外兩個投影。

在四棱錐體側(cè)面SAB上有一直線MN，如圖1-5-8所示。四棱錐體側(cè)面SAB為一般位置的平面，其三面投影為三個三角形。直線MN的投影在側(cè)面SAB的同面投影內(nèi)。由于點M在側(cè)棱SA上，點M可按直線上求點的方法求得。點N的投影按一般位置平面上求點的投影方法求得(輔助線法)。然后將M、N點的同面投影連起來即可。由于平面SAB的側(cè)面投影不可見，直線MN的側(cè)面投影

也不可見，用虛線表示。

三、棱臺

用平行于棱錐底面的平面切割棱錐，底面和截面之間的部分稱為棱臺，如圖1-5-9所示。棱臺體是棱錐體的特例。原棱錐的底面和截面分別稱為棱臺的下底面和上底面，其他各平面稱為棱臺的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊稱為棱臺的側(cè)棱，上、下底面之間的距離稱為棱臺的高。

由三棱錐、四棱錐、五棱錐、……切得的棱臺，分別稱為三棱臺、四棱臺、五棱臺、……。

現(xiàn)以正四棱臺為例進行分析，如圖1-5-10所示。底面ABCD和EFGH分別為兩個水平面，它們在水平面上的投影abcd和efgh均反映實形，在正立投影面和側(cè)立投影面上的投影則分別積聚成為直線。側(cè)面ADHE和BCGF均為側(cè)垂面，在側(cè)立面上的投影積聚為一條直線，在正立面上的投影是四邊形且重合在一起。另外兩個側(cè)面ABFE和DCGH均為正垂面，在正立面上的投影分別積聚為一條直線，在側(cè)立面上的投影是四邊形且重合在一起。由于四棱臺前、后、左、右對稱，中心線用細單點長畫線表示。同樣，棱錐、棱臺的投影也可以用直線的投影來分析，這里省略。

平面體的投影實質(zhì)上就是其各個側(cè)面的投影，而各個側(cè)面的投影實際上是用其各個側(cè)棱投影來表示，側(cè)棱的投影又是其各頂點投影的連線。因此平面體的投影特點是：(1)平面體的投影，實質(zhì)上就是點、直線和平面投影的集合。(2)投影圖中的線條，可能是直線的投影，也可能是平面的積聚投影。(3)投影圖中線段的交點，可能是點的投影，也可能是直線的積聚投影。(4)投影圖中任何一封閉的線框都表示立體上某平面的投影。(5)當向某投影面作投影時，凡看得見的直線用實線表示，看不見的直線用虛線表示。當兩條直線的投影重合，一條看得見而另一條看不見時，仍用實線表示。(6)在一般情況下，當平面的所有邊線都看得見時，該平面才看得見。平面的邊線只要有一條是看不見的，該平面就是不可見的。

技能訓(xùn)練已知如圖1-5-11所示的四棱錐的V面、H面投影，完成該四棱錐的W面投影，并補全表面上點的投影。一、實例分析利用投影特征(長對正、高平齊、寬相等)補全該四棱錐的W面投影，在利用輔助線法求的空間點A、B、C在四棱錐上的三面投影。二、作圖步驟(1)利用投影特征(長對正、高平齊、寬相等)補全四棱錐的W面投影。(2)過點a作四棱錐底邊平行線，與棱線有交點；過交點作OX的垂線，其延長線與棱線有交點，過交點作底邊平行線且與過點a作OX軸的垂線交于點

；分別過點a、點

作寬相等、高平齊的線，可得點

。同理可得B、C兩點的其他兩面投影，其結(jié)果如圖1-5-12所示。三、實例總結(jié)(1)平面立體的表面是由若干個多邊形平面所圍成的，繪制平面立體的投影可歸納為繪制平面立體的所有平面多邊形的投影。在畫三面投影時，運用前面所學(xué)過的有關(guān)點、直線、平面的投影規(guī)律進行作圖。需要注意的是，可見棱線的投影畫成粗實線，不可見棱線的投影畫成細虛線，當粗實線與細虛線重合時，只按粗實線繪制。(2)在平面立體的表面上求點的投影時，首先確定該點在平面立體的哪一個表面上，若該平面處于可見位置，則該點的同面投影可見；反之為不可見。任務(wù)六曲面體

任務(wù)目標

(1)掌握曲面體的投影規(guī)律。

(2)掌握曲面體表面上點的投影。任務(wù)分析水塔的形體分析如圖1-6-1所示。常見的曲面體有哪些種類？常見的曲面體的投影有哪些特性？如何作常見曲面立體的投影圖形？要掌握這些內(nèi)容，需要理解曲面立體的形成過程。通過本任務(wù)的學(xué)習(xí)我們將會掌握常見曲面立體的投影特性及投影圖形的畫法。

知識鏈接

一、圓柱

1.圓柱的投影

圓柱體如圖1-6-2所示。其直線AA1繞著與它平行的直線OO1旋轉(zhuǎn)，所得軌跡是一圓柱面。直線OO1稱為導(dǎo)線，AA1稱為母線，母線AA1在旋轉(zhuǎn)過程中任一位置留下的軌跡稱為素線，因此，圓柱面也可以看成是由無數(shù)條與軸平行且等距的素線的集合。如果把AA1和軸OO1連成一矩形平面，該矩形平面OO1繞軸旋轉(zhuǎn)的軌跡就是圓柱體。矩形上下兩邊AO和A1O1繞OO1旋轉(zhuǎn)時所成的軌跡是圓平面。因此，圓柱體是由兩個互相平行且相等的平面圓(即頂面和底面)和一圓柱面所圍成。頂面和底面之間的距離為圓柱體的高。

圓柱面是光滑的曲面，其上所有素線都為鉛垂線。因此圓柱面也垂直于水平面，其水平投影為與頂面和底面水平投影全等且同心的圓。在作正立面投影時，圓柱面上最左和最右兩條素線的投影構(gòu)成圓柱體在正立面上投影的左、右兩條輪廓線，與頂面和底面在正立面上的投影構(gòu)成矩形。

圓柱體的側(cè)面投影作圖方法與正面投影相同，但側(cè)面投影左、右兩條輪廓線為圓柱面的最后、最前兩條素線的投影。

圖1-6-3所示為一圓柱體的投影。該圓柱的軸線垂直于水平投影面，頂面與底面平行于水平投影面。作其投影的方法是：由于頂面和底面平行于水平投影面，因此它們在水平面上的投影為圓，反映頂面和底面的實形，并且兩底面的投影重合在一起。頂面和底面在正立面和側(cè)立面上的投影都積聚為平行于OX軸和OY軸的直線，其長度為圓柱的直徑。在同一投影面上兩個積聚投影之間的距離為該圓柱體的高。2.圓柱體表面上的點和線由于圓柱有一投影具有積聚性，因此可利用圓柱積聚性的特點求點的投影，如圖1-6-4所示。

二、圓錐

1.圓錐的投影

直母線SA繞與它相交的軸線SO回轉(zhuǎn)時形成圓錐面。圓錐由圓錐面和底圓平面組成。底圓垂直于軸線的圓錐稱為正圓錐。圓錐面上的素線都通過錐頂S，母線上任一點在圓錐面形成過程中的軌跡稱為緯圓。圓錐體如圖1-6-5所示。正圓錐體的軸與水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，作其投影，如圖1-6-6所示。因為該圓錐體的底面平行于水平投影面，它在水平面上的投影反映實形，在正立投影面和側(cè)立投影面上都積聚為平行于OX軸和OY軸的直線，其長度等于底圓的直徑。圓錐面是光滑的曲面，在作正面投影時，錐面上最左、最右兩條素線，即SA和SC都是正平線，其投影分別為

和

，即為圓錐面在正立投影面上最左、最右的兩條輪廓線。與底面圓在正立投影面上的投影構(gòu)成圓錐體的正面投影，為等腰三角形。圓錐體在側(cè)立投影面上的投影與其在正立投影面上的投影相同，為等腰三角形，但該等腰三角形左右兩條輪廓線為圓錐體最后、最前兩條素線的投影。

2.圓錐表面上的點

由于圓錐面的各投影都不具有積聚性，在圓錐面上的特殊點投影利用點在輪廓線的從屬性，直接可作出三面投影。其直觀圖如圖1-6-7(a)所示。而圓錐面上一般位置點的投影需采用作輔助線的方法，通常采用緯圓或素線作為輔助線進行作圖。

確定圓錐表面點的投影方法有素線法和緯圓法兩種。其分述如下：

(1)素線法：圓錐表面的點必落在圓錐面上的某一條直素線上，因此可在圓錐上作一條包含該點的直素線，從而確定該點的投影。已知圓錐體表面上點M和點N的正面投影

和

，作出M、N兩點的其他投影，如圖1-6-7(b)所示。

點N在圓錐的最右素線上，其另外兩個投影應(yīng)在該素線的同面投影上。點M在一般位置上，另兩個投影用素線法求得。

過點M作素線SB的正面投影

，并作出素線SB的另兩個投影sb和

。過

分別作OX軸和OZ軸的垂線交sb和

于m和

，m、

和

即為點M的三面投影，這種方法稱為素線法，如圖1-6-7(c)所示。

(2)緯圓法：圓錐面上的點落在圓錐面上的某一緯圓上，因此，可在圓錐上作一包含該點的緯圓，從而確定該點的投影，如圖1-6-7(d)所示。

三、球

1.球的投影

圓周曲線繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)，所得軌跡為球面，該直徑為導(dǎo)線，該圓周為母線，母線在球面上任一位置時的軌跡稱為球面的素線，球面所圍成的立體稱為球體，如圖1-6-8所示。球體的投影為三個直徑相等的圓。其分述如下：(1)水平投影是看得見的上半個球面和看不見的下半個球面投影的重合。該水平投影也是球面上平行于水平面的最大圓周的投影，該圓周的正面投影和側(cè)面投影分別為平行于OX軸和OY軸的線，長度為球體的直徑，構(gòu)成正面投影和側(cè)面投影的中心線，用單點長畫線表示。(2)正面投影是看得見的前半個球面和看不見的后半個球面投影的重合。正面投影的圓周是球面上平行于正立面最大圓周的投影，與其對應(yīng)的水平投影和側(cè)面投影分別與圓的水平中心線和鉛垂中心線重合，仍然用單點長畫線表示。(3)側(cè)面投影是看得見的左半個球面和看不見的右半個球面投影的重合。側(cè)面投影的圓周是球面上平行于側(cè)立面最大圓周的投影，與其對應(yīng)的水平投影和正面投影分別與圓的鉛垂中心線重合，仍然用單點長畫線表示。2.球體面上的點在球面上的點，一般用緯圓法。球面上的點必定落在該球面上的某一緯圓上，如圖1-6-9所示。

技能訓(xùn)練

已知如圖1-6-10所示正圓臺H面、V面投影和圓臺表面上的A、B、C三點的H面投影，畫出圓臺的W面投影及其表面點的V面、W面投影。一、實例分析圓臺是圓錐被垂直于軸線的平面所截，所得截面為一圓，該圓與底面圓之間的部分。圓臺是圓柱體的特例。依舊采用緯圓法或素線法求取表面上的點。二、作圖步驟(1)過點a作底圓的同心圓交水平對稱軸有交點，過該交點作OX軸的垂線與H面的等腰三角形，可得交點，過此交點作OX軸平行線。(2)此平行線與過點a作OX軸的垂線有交點即為。(3)利用三等關(guān)系求。(4)采用類似的方法可求得B、C兩點的其他投影，結(jié)果如圖1-6-11所示。一、實例分析圓臺是圓錐被垂直于軸線的平面所截，所得截面為一圓，該圓與底面圓之間的部分。圓臺是圓柱體的特例。依舊采用緯圓法或素線法求取表面上的點。二、作圖步驟(1)過點a作底圓的同心圓交水平對稱軸有交點，過該交點作OX軸的垂線與H面的等腰三角形，可得交點，過此交點作OX軸平行線。(2)此平行線與過點a作OX軸的垂線有交點即為。(3)利用三等關(guān)系求。(4)采用類似的方法可求得B、C兩點的其他投影，結(jié)果如圖1-6-11所示。三、實例總結(jié)對于在解決圓臺面上點投影問題時，先要判斷出點的位置是處于輪廓線上的特殊位置，還是處于不在輪廓線上的位置。對于特殊位置的點，利用點在線上的從屬性直接作點的投影，一般位置點可以采用素線法或緯圓法進行作圖。任務(wù)七組合體的識讀

任務(wù)目標

(1)理解組合體的形成方式。

(2)掌握組合體三面投影圖的繪制方法。

(3)熟悉讀組合體投影圖的讀圖方法與注意事項。

(4)掌握用形體分析法讀圖。

(5)掌握用線面分析法讀圖。任務(wù)分析某高層建筑形體如圖1-7-1所示。如何繪制其投影三面投影圖？要正確地繪制投影圖，需熟悉該建筑物的形成方式和投影圖的繪圖步驟。要解決這一問題，必須掌握組合體的形成方式、投影圖的繪制方法。下面就相關(guān)知識進行具體的必須掌握組合體的形成方式、投影圖的繪制方法。下面就相關(guān)知識進行具體的學(xué)習(xí)。

一、組合體的組合方式

組合體從空間形態(tài)上看，要比前面所學(xué)的基本形體復(fù)雜。但是，經(jīng)過觀察也能發(fā)現(xiàn)它們的組成規(guī)律，它們一般由以下三種組合方式組合而成：

(1)疊加式：把組合體看成由若干個基本形體疊加而成，如圖1-7-2(a)所示。

(2)切割式：把組合體看成由一個大的基本形體經(jīng)過若干次切割而成，如圖1-7-2(b)所示。

(3)混合式：把組合體看成既有疊加，又有切割所組成，如圖1-7-2(c)所示。二、形體之間的表面連接關(guān)系及其投影的畫法(一)形體之間的表面連接關(guān)系形成組合體的各基本形體之間的表面連接關(guān)系可分為平齊與不平齊、相切和相交三種。其分述如下：(1)平齊與不平齊。平齊是指兩基本形體的表面共面，沒有間隔，故其間不應(yīng)畫線，如圖1-7-3(a)所示。若兩形體表面不共面，即為不平齊，必須畫出分界線，如圖1-7-3(b)所示。(2)相切。相切是指兩基本形體的表面光滑過渡，形成相切組合面。相切處沒有交線，如圖1-7-3(c)所示。(3)相交。兩立體表面彼此相交，在相交處有交線，投影圖中必須畫出交線的投影，如圖1-7-3(d)所示。二、形體之間的表面連接關(guān)系及其投影的畫法(一)形體之間的表面連接關(guān)系形成組合體的各基本形體之間的表面連接關(guān)系可分為平齊與不平齊、相切和相交三種。其分述如下：(1)平齊與不平齊。平齊是指兩基本形體的表面共面，沒有間隔，故其間不應(yīng)畫線，如圖1-7-3(a)所示。若兩形體表面不共面，即為不平齊，必須畫出分界線，如圖1-7-3(b)所示。(2)相切。相切是指兩基本形體的表面光滑過渡，形成相切組合面。相切處沒有交線，如圖1-7-3(c)所示。(3)相交。兩立體表面彼此相交，在相交處有交線，投影圖中必須畫出交線的投影，如圖1-7-3(d)所示。

(二)組合形體投影的畫法

繪制組合體的投影圖，首先應(yīng)對組合體進行形體分析，然后選擇投影圖，繪底稿和校核，最后加深和復(fù)核，完成全圖。

1.形體分析

形體分析是指將組合體看成由若干個基本形體組成，在分析時將其分解成單個基本形體，并分析各基本形體之間的組合形式和相鄰表面間的位置關(guān)系，判斷相鄰表面是否處于相交、平齊或相切的位置。圖1-7-4所示為房屋的簡化模型。它是疊加式的組合體，是由屋頂?shù)娜庵w、屋身和煙囪的長方體以及左側(cè)小房的四棱柱體(頂部有斜面)組合而成的。其位置關(guān)系明確：小房及煙囪位于大房子的左側(cè)，煙囪又位于小房的前面。表面連接關(guān)系：大房子的正面墻身與煙囪及小房在這一方向的墻面不平齊、有錯落；屋頂三棱柱的兩個三角形側(cè)面與大房子的左右側(cè)面之間是平齊的關(guān)系；大房子的底面與小房及煙囪的底面均位于同一地平面上。

2.確定投影圖的數(shù)量

在選擇投影圖時，通常先將組合體安置成自然位置，即它的正常使用位置，然后選擇正立面圖的方向并確定還需畫幾個投影圖。確定的原則是以最少的圖，反映盡可能多的內(nèi)容。具體做法如下：

(1)根據(jù)表達基本形體所需的投影圖來確定組合體的投影圖數(shù)量。圖1-7-5所示為混合式組合體。它的兩端由半圓柱和四棱柱疊加，中間挖去圓孔，上方中部疊加且挖有半圓槽的長方體組成，其底板和上部形體前后表面平齊。我們知道，對圓柱、圓孔形體一般只需兩個投影圖即可表達清楚，但是對于某些平面體，則需三個投影圖。而對于該組合體來說，上部長方體上已挖有半圓槽，所以具有了區(qū)別一般長方體的特征，因此該組合體只需兩個投影圖即可表達清楚。否則，需用三個或更多的投影圖來表達。

(2)抓住組合體的總體輪廓特征或其中某基本體的明顯特征來選擇投影圖數(shù)量。圖1-7-6所示為一連接件。當較長的一面(上面有圓孔)選為正立面圖之后，則考慮選用平面圖還是左側(cè)立面圖。如果選用平面圖，則Z形板和兩個三角形肋板的特征輪廓在正立面圖和平面圖上都沒有反映出來，因此它們的形狀還是不能肯定。如圖選用了左側(cè)立面圖，則Z形板、圓孔、兩個三角形肋板等組成部分均能表達清楚，特征清晰可辨，用兩個投影圖就可以了。(3)選擇投影圖與減少虛線相結(jié)合。投影圖上虛線內(nèi)容較實線內(nèi)容的識讀要困難，畫圖也較繁雜。因為虛線均表示看不見的棱線(或轉(zhuǎn)向輪廓線)、積聚位置的平面等，所以投影圖的選擇，要在反映形體的前提下，盡量避免選用虛線多的投影圖；若投影圖不能減少，則選虛線少的一組。圖1-7-7(a)所示為一個陽榫兩種不同擺放位置的正等測圖，而圖1-7-7(b)、(c)為兩種不同擺放的三面投影圖。圖1-7-7(c)所示的左側(cè)面圖中虛線較多，顯然選擇圖1-7-7(b)比較合理。3.繪制組合體投影圖投影圖確定后，即可使用繪圖儀器和工具開始畫投影圖：(1)選比例，定圖幅。根據(jù)組合體尺寸的大小確定繪圖比例，再根據(jù)投影圖的大小確定圖紙幅面，然后畫出圖框和標題欄。(2)繪底稿和校核。繪底稿前，應(yīng)根據(jù)圖形大小以及預(yù)留標注尺寸的位置合理布置圖面。繪制底稿的順序是：先畫出基準線，如投影圖的對稱中心線和底面或端面的積聚投影線等，以確定各投影圖的位置；然后用形體分析法按主次關(guān)系依次畫出各組成部分的三面投影圖。注意各組成部分的三面投影圖應(yīng)同時畫出，并應(yīng)先畫出反映其形狀特征的投影。當?shù)赘謇L完后，必須進行校核，改正錯誤，并擦去多余的圖線。(3)加深圖線。在校核無誤后，應(yīng)清理圖面，用鉛筆加深。加深完成后，還應(yīng)再做復(fù)核，如有錯誤，必須進行修正，完成全圖。(4)注寫尺寸(組合體尺寸注法見后)，做到詳盡、準確。

由于組合體是一些幾何體通過疊加、相交、相切和切割等各種方式而形成的，因此，標注組合體尺寸必須標注各幾何體的尺寸和各幾何體之間的相對位置尺寸，最后，再考慮標注組合體的總尺寸。按這樣的方法和步驟標注尺寸，就能完整地標注出組合體的全部尺寸。由此可見，只有在形體分析的基礎(chǔ)上，才能完整地標注組合體的尺寸。

三、組合體的尺寸標注

(一)組合體尺寸的組成

基本幾何體的尺寸一般只需注出長、寬、高三個方向的定形尺寸，如表1-7-1所示。而組合體的尺寸則由定形尺寸、定位尺寸和總尺寸組成，如圖1-7-8所示。

1.定形尺寸

用于確定組合體中各基本體自身大小的尺寸稱為定形尺寸。它通常由長、寬、高三項尺寸來反映。

2.定位尺寸

用于確定組合體中各基本形體之間相互位置的尺寸稱為定位尺寸。定位尺寸在標注之前需要確定定位基準。定位基準是指某一方向定位尺寸的起止位置。

對于由平面體組成的組合體，通常選擇形體上某一明顯位置的平面或形體的中心線作為基準位置。通常選擇形體的左(或右)側(cè)面作為長度方向的基準；選擇前(或后)側(cè)面作為寬度方向的基準；選擇上(或下)底面作為高度方向的基準。對于土建類工程形體，一般選擇底面作為高度方向的定位基準。若形體是對稱型，還可選擇對稱中心線作為標注長度和寬度尺寸的基準。

對于有回轉(zhuǎn)軸的曲面體的定位尺寸，通常選擇其回轉(zhuǎn)軸線(即中心線)作為定位基準，不能以轉(zhuǎn)向輪廓線作為定位的依據(jù)。

3.總體尺寸

總體尺寸是指確定組合體總長、總寬、總高的外包尺寸。

(二)組合體尺寸的標注

在水槽組合體的三視圖上標注(如圖1-7-9所示)的方法和步驟如下：

(1)標注各基本體的定形尺寸。標注水槽體的外形尺寸620、450、250；標注四壁的壁厚均為25，底厚40；槽底圓柱孔直徑?70。標注支承板的外形尺寸550、400、310和板厚50，制成空心板后邊框四周沿水平和鉛垂方向的邊框尺寸50和60。

(2)標注定位尺寸。水槽體底面上?70圓柱孔沿長度方向的定位尺寸，因左右對稱，標注兩個310；寬度方向定位尺寸，因前后對稱，標注兩個225。標注兩支承板之間沿長度方向的定位尺寸520。

(3)標注總體尺寸。水槽的總長、總寬尺寸與水槽體的定形尺寸相同，即總長620，總寬450?？偢叱叽?00，是這兩個基本體的高度相加后的尺寸。

(三)合理布置尺寸的注意事項

組合體的尺寸標注，除應(yīng)遵守尺寸注法的規(guī)定外，還應(yīng)注意做到：

(1)應(yīng)盡可能地將尺寸標注在反映基本體形狀特征明顯的視圖上。如圖1-7-9中支承板的定形尺寸，除板厚50外，其余都集中注在左側(cè)立面圖上。

(2)為了使圖面清晰，尺寸應(yīng)注寫在圖形之外，但有些小尺寸，為了避免引出標注的距離太遠，也可標注在圖形之內(nèi)。如圖1-7-9中的25、50、60等尺寸。

(3)兩視圖的相關(guān)尺寸，應(yīng)盡量在兩視圖之間：一個基本體的定形和定位尺寸應(yīng)盡量在一個或兩個視圖上，以便讀圖。如圖1-7-9中的620、520、450、310、250、550、800等尺寸。

(4)為了使標注的尺寸清晰和明顯，盡量不要在虛線上標注尺寸。如兩支承板外壁間的距離520，標注在正立面圖的實線上，而不注在平面圖的虛線上。

(5)一般不宜標注重復(fù)尺寸，但在需要時也允許標注重復(fù)尺寸，如圖1-7-9中有三組尺寸：310、310、620；225、225、450；550、250、800，

每組各有一個重復(fù)尺寸，都是為了便于看圖和建造而標注的。

(四)徒手繪制組合體草圖

在實際工作中，常常需要用徒手按目測繪制草圖。組合體投影視圖的草圖，通常是根據(jù)建筑物的軸測圖或?qū)嵨铮ㄟ^目測比例繪制出來。

徒手繪圖與使用儀器工具繪圖有著相同的規(guī)范要求、相同的方法和步驟，都需認真繪制。徒手繪制組合體草圖可以從以下幾個方面進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

(1)草圖一般在坐標方格紙上繪制。畫圖前先要目測或測量物體的長、寬、高，并確定各基本體之間的相對位置尺寸，分析各形體之間表面的結(jié)合方式。然后利用方格紙上相應(yīng)的格數(shù)確定視圖比例。一般輪廓尺寸按比例算好之后取整格子數(shù)，以便作圖。

(2)繪制草圖應(yīng)該畫底稿(也稱為找底圖)，底稿圖線宜用HB鉛筆，加深粗實線宜用2B鉛筆，虛線用B型鉛筆。點畫線、細實線可直接用HB鉛筆畫成，漢字按規(guī)范使用長仿宋體字，不得隨意書寫。

四、組合體投影圖的識讀

組合體投影是點、線、面、體投影的綜合，所以對于組合體投影圖的識讀，需用到前幾個任務(wù)學(xué)過的知識。而組合體又有自身所固有的特點，如組合方式、表面連接和組成部分的相對位置關(guān)系等。所以在識讀組合體投影圖之前，一定要掌握三面投影的投影規(guī)律，熟悉形體的長、寬、高三個方向以及上下、左右、前后六個方向在投影圖上的反映，會應(yīng)用點、直線、平面的投影特性及基本體投影特性，分析投影圖中的線和線框的意義，從而聯(lián)想組合體的整體形狀。

組合體形狀千變?nèi)f化，由投影圖想象空間形狀往往比較困難，所以掌握組合體投影圖的識讀規(guī)律，對于培養(yǎng)空間想象力、提高識圖能力以及今后識讀專業(yè)圖，都有很重要的作用。

(一)識讀方法

1.形體分析法

形體分析法就是在組合體投影圖上分析其組合方式、組合體中各基本體的投影特性、表面連接以及相對位置關(guān)系，然后綜合起來想象組合體空間形狀的分析方法。一般來說，一組投影圖中總有某一投影反映形體的特征相對多一些，如正立面投影通常用于反映物體的主要特征。所以從正立面投影(或其他有特征的投影)開始，結(jié)合另兩面投影進行形體分析，就能較快地想象出形體的空間形狀。但有時特征投影并不集中在一個投影上，而是散落在幾個投影中，這時就需要一個一個地抓特征，注意相互間的位置，運用形體分析法來想象。

形體分析法如圖1-7-10所示。其特征比較明顯的是V面投影，我們結(jié)合觀察W面、H面投影可知，該形體是由下部兩個長方體上疊加一個中間偏后位置的長方體(后表面與下部長方體的后表面平齊)，然后再在其上疊加一個寬度與中間長方體相等的半圓柱體組合而成。

在W面投影上主要反映了半圓柱、中間長方體與下部長方體之間的前后位置關(guān)系；在H面投影上主要反映下部兩個長方體之間的位置關(guān)系。綜合起來，我們就很容易地想象出該組合體的空間形狀。

2.線面分析法

為了讀懂較復(fù)雜組合體的投影圖，還需用另一種方法——線面分析法(如圖1-7-11所示)。它是一種由直線、平面的投影特性，分析投影圖中某條線或某個線框的空間意義，從而想象其空間形狀，最后聯(lián)想出組合體整體形狀的分析方法。在這種方法運用時，需用到所學(xué)直線、平面的投影特性。觀察如圖1-7-11(a)所示的投影圖，并注意各圖的輪廓特征，可知該形體為切割體。因為V面、H面投影有凹角，并且V面、W面投影中有虛線。那么V面、H面投影中的“凹”字形線框代表什么意義呢？經(jīng)“高平齊”和“寬相等”對應(yīng)W面投影，可得一斜直線，如圖1-7-11(a)所示。

根據(jù)投影面垂直面的投影特性可知，該“凹”字形線框代表一個垂直于W面的“凹”字形平面(即側(cè)垂面)。結(jié)合V面、W面的虛線投影，可想象出該形體為一個有側(cè)垂面的四棱柱切去一個小四棱柱后所得的組合體，如圖1-7-11(b)所示。(二)識讀步驟首先，分清投影與投影之間的對應(yīng)關(guān)系；其次，從正面投影(通常正面投影是表示形體特征的投影)為主，聯(lián)系其他投影，大致分析形體由哪幾部分組成，確定整個形體的輪廓形狀。(1)將特征投影用實線劃分成若干個封閉線框(不考慮虛線)。(2)確定每個封閉線框所表達的空間意義。(3)綜合分析整體形狀。在讀懂每部分形體的基礎(chǔ)上，根據(jù)形體的三面投影進一步研究它們之間的相對位置和組合關(guān)系，將各個形體逐個組合，形成一個整體。組合體投影圖讀圖方法總結(jié)——認識投影抓特征、形體分析對投影、線面分析解難點、綜合起來想整體。(三)補圖、補線識讀組合體投影圖，是識讀專業(yè)施工圖的基礎(chǔ)。由三投影圖聯(lián)想空間形體是訓(xùn)練識圖(包括畫出軸測圖)能力的一種有效方法。但也可通過已給兩面投影補畫第三面投影；或給出不完整的三面投影，補全圖樣中圖線的方法來訓(xùn)練畫圖和識圖能力。在這兩種方法中，前者簡稱補圖(也稱為知二求三)，后者簡稱補線。當然還有對照投影圖切割肥皂、泥塊做模型等方法來輔助識圖，幫助提高空間想象和構(gòu)形能力。補圖或補線過程中所用的基本方法，仍是前述的形體分析、線面分析及通過軸測圖幫助構(gòu)思的方法。但它們與給出三投影圖的識圖過程比較，在答案的多樣性、解題的靈活性以及投影知識的綜合應(yīng)用上，都將有所加大。無論是補圖還是補線，都是基于點、直線、平面及基本形體投影特性的熟練掌握基礎(chǔ)上的，尤其是直線和平面。所以有必要從識讀的角度來認識該兩元素在投影圖上的表達規(guī)律，詳見直線、平面投影。

技能訓(xùn)練

已知兩面投影補出第三面投影，如圖1-7-12所示。一、實例分析1.認識投影抓特征由這兩個已知投影可知，形體的主要特征體現(xiàn)在V面投影上。從兩個投影的外輪廓上看，形體是由底板長方體上疊加一個豎向放置的長方體所組成，它們的右側(cè)面平齊。2.形體分析對投影經(jīng)過形體分析對投影可發(fā)現(xiàn)，下方長方體并非規(guī)整的長方體，在它的兩投影中都有左側(cè)的三角形線框，這說明該長方體已被切去一角；而疊加的上部形體由V面矩形線框?qū)面投影可知是梯形線框，這說明該長方體也被切去一角。經(jīng)上面的分析可知該形體為混合式的組合體。3.線面分析解難點在V面矩形線框

對H面投影可得一斜直線投影a(c)b(d)，由前述我們知道該線框為平面，根據(jù)平面的投影表達規(guī)律，包含有“一斜”特征的平面是垂直面，即“兩框一斜線”，而現(xiàn)在已知的是一框一斜線，所以在要求的第三面投影——W面上，必定是與V面邊數(shù)相同的四邊形線框，根據(jù)平面的投影特性：“兩框一斜線，定是垂直面，斜線在哪面，垂直哪個面。”可知該平面一定是鉛垂面。

再由V面三角形線框

，對H面投影可得三角形線框efg，故三角形EFG肯定也是一個平面，根據(jù)平面的投影表達規(guī)律有“兩框一斜線”(垂直面)和“三個投影三個框”(傾斜面)之分，那么本例的兩個三角形線框到底代表什么位置的平面呢？對于這樣的問題，可以采用推證法來判斷：如圖1-7-12(b)所示，假設(shè)三角形EFG為側(cè)垂面，則可在V面三角形線框中

取一條側(cè)垂線

，因為側(cè)垂面上必定有側(cè)垂線，但求出H面的投影12可知，其為斜直線，不是平行于

的平直