工程力學(xué)課堂教學(xué)軟件學(xué)生版穩(wěn)定分析

清華大學(xué)范欽珊

2023年9月18日工程力學(xué)(I)第二篇彈性靜力學(xué)(一)返回主目錄

彈性穩(wěn)定性分析第11章(AnalysisofElasticStability)

工程背景

彈性穩(wěn)定的基本概念

確定臨界載荷的平衡方法

柔度

非彈性屈曲

結(jié)論與討論第11章

彈性穩(wěn)定性分析

工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景

彈性穩(wěn)定的基本概念第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念

彈性穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學(xué)準(zhǔn)則

平衡路徑與平衡路徑分叉

分叉屈曲與分叉載荷（臨界載荷）第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念

彈性穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學(xué)準(zhǔn)則平衡構(gòu)形—壓桿的兩種平衡構(gòu)形：直線平衡構(gòu)形彎曲平衡構(gòu)形FP<FPcr:

直線平衡構(gòu)形FP>FPcr:彎曲平衡構(gòu)形

(在擾動(dòng)作用下)第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念

彈性穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學(xué)準(zhǔn)則彎曲平衡構(gòu)形FP<FPcr:在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動(dòng)除去后，能夠恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來(lái)的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。FP>FPcr:在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動(dòng)除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來(lái)的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。。第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念

平衡路徑與平衡路徑分叉FP<FPcr一種平衡路徑FP>FPcr第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念

平衡路徑與平衡路徑分叉平衡路徑的分叉點(diǎn)—平衡路徑開始出現(xiàn)分叉的那一點(diǎn)。分叉載荷（臨界載荷）

—分叉點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載荷。用FPcr表示第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念

平衡路徑與平衡路徑分叉

屈曲（Buckling)

與失穩(wěn)

在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動(dòng)除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形的過(guò)程，稱為屈曲或失穩(wěn)。第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念“Suchfailurescanbecatastrophicandleadtoalargelossoflifeaswellasmajoreconomicloss”第11章

彈性穩(wěn)定性分析

確定臨界載荷的平衡方法第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

兩端鉸支壓桿的臨界載荷考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

兩端鉸支壓桿的臨界載荷考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡M(x)=FPw(x)M(x)=–EIdx2d2wdx2d2w+k2w=0k2=FPEI第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

兩端鉸支壓桿的臨界載荷dx2d2w+k2w=0k2=FPEI微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx邊界條件w(0)=0,w(l)=0第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

兩端鉸支壓桿的臨界載荷0?A+1?B=0sinkl?A+coskl?B=0w(0)=0w(l)=0

01sinklcoskl=0sinkl=0第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

兩端鉸支壓桿的臨界載荷sinkl=0由此得到兩個(gè)重要結(jié)果

臨界載荷

屈曲位移函數(shù)w(x)=Asinn

xll2n2

2EIFPcr=最小臨界載荷l2

2EIFPcr=—?dú)W拉公式第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響各種支承壓桿臨界載荷的通用公式(

l)2

2EIFPcr=一端自由，一端固定

＝2.0一端鉸支，一端固定

＝0.7兩端固定

＝0.5兩端鉸支

＝1.0第11章

彈性穩(wěn)定性分析

柔度

非彈性屈曲第11章

彈性穩(wěn)定性分析

柔度

非彈性屈曲

問(wèn)題的提出

三類不同的壓桿

柔度

臨界應(yīng)力總圖第11章

彈性穩(wěn)定性分析

柔度

非彈性屈曲

問(wèn)題的提出

能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算四根壓桿的臨界載荷？

四根壓桿是不是都會(huì)發(fā)生彈性屈曲？材料和直徑均相同第11章

彈性穩(wěn)定性分析

柔度

非彈性屈曲

三類不同的壓桿

細(xì)長(zhǎng)桿—發(fā)生彈性屈曲

中長(zhǎng)桿—發(fā)生彈塑性屈曲

粗短桿—不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服第11章

彈性穩(wěn)定性分析

柔度

非彈性屈曲

柔度從彈性屈曲出發(fā)

p—比例極限柔度—影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)。第11章

彈性穩(wěn)定性分析定義—柔度（長(zhǎng)細(xì)比）

(Slenderness)—截面的慣性半徑

柔度

非彈性屈曲

柔度第11章

彈性穩(wěn)定性分析

臨界應(yīng)力總圖第11章

彈性穩(wěn)定性分析臨界應(yīng)力總圖細(xì)長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿

粗短桿第11章

彈性穩(wěn)定性分析臨界應(yīng)力總圖

細(xì)長(zhǎng)桿—發(fā)生彈性屈曲(

p)

中長(zhǎng)桿—發(fā)生彈塑性屈曲(

s<p)

粗短桿—不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服

(<s)第11章

彈性穩(wěn)定性分析

結(jié)論與討論第11章

彈性穩(wěn)定性分析結(jié)論與討論

關(guān)于臨界應(yīng)力公式

穩(wěn)定與強(qiáng)度、剛度問(wèn)題的比較

影響壓桿承載能力的因素

穩(wěn)定臨界力分析方法的擴(kuò)展第11章

彈性穩(wěn)定性分析結(jié)論與討論

關(guān)于歐拉臨界力公式(

l)2

2EIFPcr=I如何確定？第11章

彈性穩(wěn)定性分析結(jié)論與討論

關(guān)于歐拉臨界力公式(

l)2

2EIFPcr=I如何確定？第11章

彈性穩(wěn)定性分析結(jié)論與討論

分析小孔對(duì)圖示壓桿的強(qiáng)度和穩(wěn)定臨界力的影響

穩(wěn)定與強(qiáng)度、剛度問(wèn)題的比較第11章

彈性穩(wěn)定性分析結(jié)論與討論

影響壓桿承載能力的因素比較四根壓桿的歐拉臨界力第11章

彈性穩(wěn)定性分析結(jié)論與討論

影響壓桿承載能力的因素第11章

彈性穩(wěn)定性分析結(jié)論與討論

影響壓桿承載能力