江蘇省鹽城高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題-有答案

江蘇省鹽城中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理）試題(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)開始i←開始i←1S←S+2i-1S←0i←i+1S>100輸出S結(jié)束NY（第4題）圖）1.命題:“”的否定是▲．2.設(shè)(是虛數(shù)單位)，則=▲．3.函數(shù)的定義域?yàn)椤?.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的▲．5.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則▲．6.，則的夾角為▲．7.甲乙兩人比賽射擊，兩人的平均環(huán)數(shù)相同，甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：5，6，9，10，5，那么這兩個(gè)人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是▲．8.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率是▲.9.圓錐筒的底面半徑為，其母線長為，則這個(gè)圓錐筒的體積為▲．10.“”是“直線和直線平行”的▲條件．(“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)11.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”從到左端需增乘的代數(shù)式為▲．nmABC12.過直線上點(diǎn)作圓的兩條切線，若兩條切線的夾角是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是▲．nmABC13.如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)位于兩平行直線的同側(cè)，且到的距離分別為1，3．點(diǎn)分別在上，，則的最大值是▲．14．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是▲．二.解答題(共6題，共90分)15.(本題滿分14分)在三角形中，角所對(duì)的邊分別是，已知向量且．(1)求角的大??；(2)若，求的面積．16．(本題滿分14分)如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點(diǎn)，是的交點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面.17．(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)若在區(qū)間上的最大值為18，求它在該區(qū)間上的最小值．18.(本小題滿分16分)植物園擬建一個(gè)多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻．現(xiàn)有兩種方案：方案①多邊形為直角三角形()，如圖1所示，其中；方案②多邊形為等腰梯形()，設(shè)，如圖2所示，其中．請(qǐng)你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．圖2圖2圖1AAEFBBE19.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l⊥x軸，點(diǎn)M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合)，點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線BM交橢圓C于點(diǎn)P．(1)求橢圓C的方程；(2)求證：；(3)試問是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．20.(本小題滿分16分)已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和。(1)若，求的取值范圍；(2)設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若，求的取值范圍；(3)若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)數(shù)列.

江蘇鹽城中學(xué)第二學(xué)期高二年級(jí)期中數(shù)學(xué)(理)答題紙一、填空題(14*5分)1、2、3、4、1275、96、7、乙8、9、10、充分不必要11、12、13、14、二、解答題(共90分)15、（14分）15、（14分）解：(1)由得,所以-----------7分(2)---------14分16、（14分）證明：16、（14分）證明：⑴是的交點(diǎn)，∴是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴中，，--------------------3分，∴，又∵∴平面-----------7分⑵平面平面，交線為，∵，∴平面，------------10分∴，又∵，----------------14分17、（14分）17、（14分）解：（1）＝－3x2＋6x＋9,切線的斜率為9，所以在處的切線方程為，即.--------6分（2）令＝－3x2＋6x＋9=0,得（舍）或當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)單調(diào)遞增，又＝，＝，所以>．因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值，，解得．--------12分故，因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-9.．--------14分18、（16分）18、（16分）解：設(shè)方案①②中多邊形苗圃的面積分別為，方案①中，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，最大值為-----6分方案②中，設(shè)則，得，（舍去），.當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，.----14分因?yàn)?，所以選用方案②，且答：方案①②苗圃的最大面積為，，建苗圃時(shí)用方案②，且.----16分19、（16分）解（1）19、（16分）解（1）右焦點(diǎn)為，則左焦點(diǎn)為且經(jīng)過點(diǎn)，,所以，即，又因?yàn)?，所以橢圓方程為---------4分(2)設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為設(shè)，將代入橢圓的方程中得：解之得，，從而令得，，又--------10分即.(3)為定值.--------16分20、（16分）解（1）20、（16分）解（1），所以，解得，所以-------4分（2）而且數(shù)列是等比數(shù)列，，，------6分又，而當(dāng)，不滿足題意當(dāng)時(shí)，① 當(dāng)時(shí)，，解得--------9分②時(shí)，，，無解綜上，.--------