三角恒等變形公式含答案

1010、1010、三角函數(shù)第三節(jié)、三角恒等變形公式及應用1、下列各式中，值為—的是（ ）2A.2sin15‘「cos15B.cos215‘-sin215C.2sin215'「1 D.sin215：亠cos2152、 tan,tan:是方程x2-3x?2=0的兩個根,則tan（很亠卩）的值為（ ）A.-3 B.-1 C.1D.33、函數(shù)y=2cos2（x ）-1是（）4A.最小正周期為二的奇函數(shù)B.最小正周期為二的偶函數(shù)C.最小正周期為1的奇函數(shù)D. 最小正周期為1的偶函數(shù)224、 若sin2x?cos2x，則x的取值范圍是（ ）3-(A)3-(A)」x2“u<x<2心4，“zr兀 5丿Xk兀-—<wxck兀+—，kez> (D”x+—cxck兀十——,k^Z44 ’4 4C5、知sin2：5、知sin2：2貝Ucos(：?■—)二(B)-3(C)(D)I6、若fsinx=3-cos2x，貝Ufcosxi-(A)3-(A)3-cos2x(B)3-sin2x(C)3cos2x(D)3sin2x77、8、-3-tan15°1 、3tan1509、卄 1若cosxcosysinxsiny ,8、-3-tan15°1 、3tan1509、卄 1若cosxcosysinxsiny ,貝Ucos2x「2y二-…i等于 1212ji jiYcos——一sin—[cos——+sin—.12 12AJI JI1919、某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)1919、某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)11、卄 1 3若cos(?亠.)，cos(：-■)=5 5.貝Utan：tan11、卄 1 3若cos(?亠.)，cos(：-■)=5 5.貝Utan：tan:= 1 、3sin10°sin80°14、3—sin70c 2“2—cos10B.22C.2D」23、4cos500-tan40°B.C..3D.【例2】求值:1cos20°2sin200-sM00『1<tan5°-tan5012、tan200tan400 、3tan20°tan40°= （1）sin盤+0)=sinacos0+cosasinP；sin(a-P)=sinacosP-cosasinB；兩角和差公（2）cos(a+B)=coso(cos0—sinasin式：cos(a-P)=cosacosP+sinasinP；『 n tana+tanP門 tana—tanP（3）tan(□+B)= ；tan(a-P)= 1-tanatanP1+tanatanB（4）/ 2 2 r2 2asina+bcosG=^a+bsin(a+?)=Wa+bcos(a)（1）sin2a=2sinacosa；二倍角公式：（2）22cos2^=2cosaT=1-2cosa2?2=cosa—sina;2tanm（3）tan2口= ;1-tana【知識聚焦】三角恒等變形公式23..3()C.13、AA.4B.D.69、求值:2sin500sin10°?1 3tan100L?1-cos160°sin2130cos2170-sin130cos1705 5 5 5 45 5 5 5 4sin對于非特殊角，盡量減少非特殊角的個數(shù)，出現(xiàn)特殊角；余留的非特殊角的三角函數(shù)將會出現(xiàn)正、負抵消或分子、分母約分?150cos215°-sin15°cos15對于非特殊角，盡量減少非特殊角的個數(shù)，出現(xiàn)特殊角；余留的非特殊角的三角函數(shù)將會出現(xiàn)正、負抵消或分子、分母約分?sin2180cos2120-sin18°cos12°sin2(-18°)cos248°-sin(-180)cos480202000sin(-25)cos55-sin(-25)cos55試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；【答案】-4(n)根據(jù)(I)的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式，并證明你的結(jié)論【答案】sin2：亠cos230°-：-sin：cos30°-匚-7 7 .sin2二= ,貝Usinv-( )84【知識梳理】給角求值特殊角：熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，利用誘導公式化大角為小角，化負角為正角進行求值；31 31注意恒等變形公式的正用、逆用、變形用；31 31A.B.C.D.3■:103■:10109、設sin6+—，則sin20=4丿3(A)」x2"U<x<2ki4ZZ(B)丿x2k兀jix4:：:2k二—,kZ4(C)，xk—2<x<“-,^Z(D”xH 3!k「： " Z6、已知cos：(A)」x2"U<x<2ki4ZZ(B)丿x2k兀jix4:：:2k二—,kZ4(C)，xk—2<x<“-,^Z(D”xH 3!k「： " Z6、已知cos：■71-，且—0-13 .2，則sin：?=(A)A.3365B.636565637、若0:::ji<—2cosaji--14 3,cos---二U2丿則cos；十E]=Cl2丿B.C.D.8、若'0；：-■:::—2<P<0cos?cos—=—3貝Ucos〉-一=A2 3 2B.C.D.rr. rj. JI9、若:一％),coyasin(—-2則:的值為（D）10、已知鈍角二:滿足sin〉j 1B.丄二65,1c.1二3_j2D士.33■:A.45■:B.4,cos510C..[r.、1 nr（24、若sin——-a丨=一，貝Ucos一兀+2a1= (D)<6丿3<3 丿A1口 17A.-B. ——C.—9995、若sin2xcos2x，則x的取值范圍是（D）、填空題11、設8為第二象限角,若tan（日+寸）=1,則sinB+cosT= 12、設〉為銳角,若cos:-「6春則sin（2aW）的值為17.250三、解答題16、已知函數(shù)fx=2cos「.x?石（其中c>0）的最小正周期為10二（I）求??的值;【答案】2"ITf5'-6 =~6,求cos［二亠I-匚］的值.-5.【答案】需JIJI仃、已知:-,匸-二且tan-（I）分別求COS與cos:的值;a_P(U)求tan 的值?21 1318、已知cos ,cos(：--) ,且0＜：＜二＜—,7 141,sin -2213【答案】cos： ;cos5a-P【答案】tan11JI166523（I）求tan2〉的值.【答案】2-8、347【答案】320、已知