人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度）數(shù)據(jù)的分析教學(xué)課件(第2課時(shí))

第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12能熟練計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差；（重點(diǎn)）能用樣本的方差估計(jì)總體的方差及根據(jù)方差做決策。（難點(diǎn)）1.寫出方差的計(jì)算公式：3.方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來判斷它們的波動(dòng)情況．2.意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。f知回顧

例1現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各抽取15個(gè)雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：g）：知識(shí)講解用樣本方差估計(jì)總體方差1甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？解：甲、乙兩家抽取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是

樣本平均數(shù)相同，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．

用樣本方差來估計(jì)總體方差是統(tǒng)計(jì)的基本思想，就像用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)一樣，考察總體方差時(shí)如果所要考察的總體包含很多個(gè)體，或者考察本身帶有破壞性，實(shí)際中常常用樣本方差來估計(jì)總體方差.例2某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：m）：甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？解：甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)分別是方差分別是s2甲<s2乙，因此，應(yīng)該選甲參加比賽.即學(xué)即練1.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7經(jīng)過計(jì)算，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但s2甲

s2乙，所以確定

去參加比賽.>乙2.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：(單位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較高？(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？解：(1)，∴兩種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得一樣高；

(2)s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙，

∴甲種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊。

例3某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有何特點(diǎn)？分析：分別計(jì)算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績(jī)好，根據(jù)方差判斷出誰的成績(jī)波動(dòng)大．利用樣本方差做決策2解：

(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈59.85；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈258.37．由上面計(jì)算結(jié)果可知：甲隊(duì)員的平均成績(jī)較好，也比較穩(wěn)定，乙隊(duì)員的成績(jī)相對(duì)不穩(wěn)定．但甲隊(duì)員的成績(jī)不突出，乙隊(duì)員和甲隊(duì)員相比比較突出．（2）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到5.96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊(duì)員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績(jī)比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀(jì)錄，成績(jī)要比較突出，因此乙隊(duì)員打破紀(jì)錄的可能性更大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊(duì)員參加這項(xiàng)比賽．甲、乙兩班各有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)?nèi)缦卤恚杭?574708065666971乙6075786180626579請(qǐng)比較兩班學(xué)生成績(jī)的優(yōu)劣.練一練1.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件.在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出次品的數(shù)量如下表.甲0102203124乙2311021101(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)從計(jì)算結(jié)果看，在10天中，哪臺(tái)機(jī)床出次品的平均數(shù)較小？哪臺(tái)機(jī)床出次品的波動(dòng)較?。侩S堂訓(xùn)練2.甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝糖果.從中各抽出10袋，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下表.甲501506508508497508506508507499乙505507505498505506505505506506(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)哪臺(tái)包裝機(jī)包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定？3.為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽取10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）如下表.甲12131415101613111511乙111617141319681016(1)分別計(jì)算兩種小麥的平均苗高；(2)哪種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊？4.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）如下：甲的成績(jī)76849084818788818584乙的成績(jī)82868790798193907478（1）填寫下表：同學(xué)平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)。（2）利用以上信息，請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)

從眾數(shù)看，甲成績(jī)的眾數(shù)為84分，乙成績(jī)的眾數(shù)是90分，乙的成績(jī)比甲好；

從方差看，s甲2=14.4，s乙2=34，

甲的成績(jī)比乙相對(duì)穩(wěn)定；

從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績(jī)一樣好；

從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績(jī)比甲好。根據(jù)方差做決策方差方差的作用：比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性利用樣本方差估計(jì)總體方差課堂小結(jié)再見第二十章數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

第1課時(shí)

我們常用平均數(shù)、中位數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”，但在有些情況下“平均水平”是不夠的，如評(píng)價(jià)選手的射擊水平、機(jī)器的加工零件的精度、手表的日走時(shí)誤差時(shí)，還需要用一新的數(shù)來刻畫一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.問題農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請(qǐng)計(jì)算后說明．

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49說明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．可估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．產(chǎn)量波動(dòng)較大產(chǎn)量波動(dòng)較?。?）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？①請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況.甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量（3）觀察（2）題圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？乙種甜玉米的產(chǎn)量集中在平均值附近，而甲種甜玉米的產(chǎn)量與其平均值比較波動(dòng)較大.

通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定.

思考：什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？我們已經(jīng)看出，甲種甜玉米的產(chǎn)量與平均值的偏差較大，而乙種的較小，那么如何加以說明呢？我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果通常稱為方差.我們通常用

s2

表示一組數(shù)據(jù)的方差，用

表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，表示各個(gè)數(shù)據(jù).方差的計(jì)算公式是：想一想：根據(jù)方差公式，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值差的平方和的大小對(duì)方差有何影響？

總結(jié)歸納：當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小，方差就較小，即：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.利用公式求出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)的方差并說明哪種甜玉米種子的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.注意：要求方差，應(yīng)先求樣本的平均數(shù)，再代入公式求方差.例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）如表所示．哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168解：

1.不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書.使用計(jì)算器說明：2.通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

；最后按動(dòng)求方差的功能鍵（例如鍵），計(jì)算器便會(huì)求出方差的值.

使用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能可能求方差.拿出計(jì)算器按說明書的操作步驟，求下列兩組數(shù)據(jù)的方差.A：46.048.541.646.445.5B：47.140.848.948.641.6方差A(yù)：5.044

B：12.196

練習(xí)1.用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的：

（1）6666666

（2）5566677（3）3346899

（4）3336999平均數(shù)都是6，方差分別是

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.

2.如圖是甲、乙射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差