北師大版六年級數(shù)學上冊 （圓周率的歷史）圓教學課件

北師大版六年級上冊第一單元圓圓周率的歷史

輪子是古代的重要發(fā)明，生活中也很常見。一個輪子滾一圈可以滾多遠？輪子滾的距離與輪子的直徑有沒有關系呢？（相當于圓的周長）（它們的商是一個固定的數(shù),稱為圓周率）圓的周長與直徑的商是一個固定值，稱為圓周率。關于圓周率的記載你知道多少呢？讓同學們了解圓周率的古代以及近現(xiàn)代發(fā)展歷史，了解人類對圓周率的研究歷史，掌握計算圓周率有關的方法，了解π值在日常生活中的應用以及其數(shù)學價值，最后通過對本課程的學習，感受數(shù)學文化的魅力，激發(fā)同學們學習數(shù)學的興趣。學習目標小組活動要求：每個小組將課前搜集的資料按時間順序進行整理，與小組成員分享圓周率的歷史，交流古今中外探究圓周率的計算方法。古代圓周率的歷史我們國家古代最早關于圓周率的記載時間、書籍名稱及計算方法是怎樣的呢？在我國，現(xiàn)存有關圓周率的最早記載是，2000多年前的《周髀算經》。最早的解決方案是測量。人們發(fā)現(xiàn)圓的周長總是其直徑的3倍多。從而出現(xiàn)“周三徑一”的概念。然而，用測量的方法計算圓周率，圓周率的精確程度取決于測量的精確程度，而有許多實際困難限制了測量的精度。我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)造了用“割圓術”求圓周率的方法，在數(shù)學史上占有重要的地位。劉徽的“割圓術”是怎樣的呢？劉徽用這樣的方法不斷地“割圓”，一直算到圓內接正192邊形，得到圓周率的近似值是3.14.劉徽采用圓內接正多邊形從一個方向逼近圓的方法來計算圓周率的。公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：當正多邊形的邊數(shù)增加時，它的形狀就越來越接近圓。內接正多邊形外切正多邊形＜圓周率＜71722223古希臘的阿基米德和我國魏晉時期的劉徽在探究圓周率方面有什么相同，有什么不同？相同點：他們都采用化圓為方，也就是割圓術的方法，利用計算圓的內接和外切正多邊形邊長來計算圓周率。不同點：但阿基米德只算到正96邊形，得到了3.14的近似值，而劉徽計算了正3072邊形，得到了3.1416的近似值，精確度大大地高。我國南北朝時期的數(shù)學家祖沖之使用“綴術”計算圓周率。這一成就，使中國在圓周率的計算方面在世界領先1000年。最后得出了的兩個分數(shù)形式的近似值：約率為，密率為，并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間?？上н@種方法早已失傳。據(jù)專家推測，“綴術”類似“割圓術”，通過對正24576邊形周長的計算來推導。計算相當繁雜，當時還沒有算盤。近現(xiàn)代圓周率的歷史用正多邊形逼近圓，計算量很大。隨著數(shù)學及科技的不斷發(fā)展，求圓周率的方法也日新月異。電子計算機的出現(xiàn)帶來了計算方面的革命，π的小數(shù)點后面的精確數(shù)字越來越多。2000年，圓周率已經可以計算到小數(shù)點后12411億位。3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989關于圓周率，你能背多少位呢？18世紀，布豐提出以下問題：設我們有一個以平行且等距木紋鋪成的地板（如圖），現(xiàn)在隨意拋一支長度比木紋之間距離小的針，求針和其中一條木紋相交的概率。并以此概率，布豐提出的一種計算圓周率的方法——隨機投針法。布豐的投針試驗步驟：1）取一張白紙，在上面畫上許多條間距為a的平行線。2）取一根長度為l（l≤a）的針，隨機地向畫有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數(shù)，記為m。3）計算針與直線相交的概率。布豐的投針試驗布豐的投針試驗布豐驚奇地發(fā)現(xiàn)：扔的次數(shù)越多，能求出越為精確的π值學完這節(jié)課，你有什么收獲呢？謝謝！北師大版六年級上冊第一單元圓圓周率的歷史

測量周長視頻公式C=2лr或C=лd

知識回顧：(1)圓的周長的計算公式圓周率又是怎樣得到的呢？圓周率一個無限不循環(huán)小數(shù)這么復雜的一個數(shù),它是怎么來的呢?是一個人研究的結果嗎?都有哪些研究方法呢?人們什么時候就發(fā)現(xiàn)了圓周率?圓周率發(fā)展的歷史是怎么樣的呢?問交流小數(shù)點后有無數(shù)位，且沒有規(guī)律。把圓周率的歷史發(fā)展分為3個時期：新方法時期

實際測量時期：13推理計算時期2最早的解決方案是測量。人類的祖先在實踐中發(fā)現(xiàn)，不同粗細的圓木，用繩子繞上一圈，繩子的長度總是圓木直徑的3倍多一點。在我國，現(xiàn)存有關圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經》.周三徑一？用測量的方法計算圓周率，圓周率的精確程度取決于測量的精確程度，而有許多實際困難限制了測量的精度。

基督教中的《圣經》也把圓周率取為3。

實際測量時期：1推理計算時期2古希臘數(shù)學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：

當正多邊形的邊數(shù)增加時，它的形狀就越來越接近圓。推理計算時期2我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)造了用“割圓術”求圓周率的方法，在數(shù)學史上占有重要的地位。劉徽是怎樣“割圓”的呢？劉徽用這種方法不斷地“割圓”，一直算到圓內接正192邊形，得到圓周率的近似值是3.14.推理計算時期2我國南北朝時期的數(shù)學家祖沖之使用“綴術”計算圓周率?？上н@種方法早已失傳。據(jù)專家推測，“綴術”類似“割圓術”，通過對正24576邊形周長的計算來推導。計算相當繁雜，當時還沒有算盤。這一成就，使中國在圓周率的計算方面在世界領先1000年。最后得出了的兩個分數(shù)形式的近似值：約率為，密率為，并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。新方法時期3電子計算機的出現(xiàn)帶來了計算方面的革命，的小數(shù)點后面的精確數(shù)字越來越多。到2002年，圓周率已經可以計算到小數(shù)點后12411億位。把圓周率的歷史發(fā)展分為3個時期：新方法時期