北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （圓周率的歷史）圓教學(xué)課件

北師大版六年級(jí)上冊(cè)第一單元圓圓周率的歷史

輪子是古代的重要發(fā)明，生活中也很常見(jiàn)。一個(gè)輪子滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？輪子滾的距離與輪子的直徑有沒(méi)有關(guān)系呢？（相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)）（它們的商是一個(gè)固定的數(shù),稱為圓周率）圓的周長(zhǎng)與直徑的商是一個(gè)固定值，稱為圓周率。關(guān)于圓周率的記載你知道多少呢？讓同學(xué)們了解圓周率的古代以及近現(xiàn)代發(fā)展歷史，了解人類對(duì)圓周率的研究歷史，掌握計(jì)算圓周率有關(guān)的方法，了解π值在日常生活中的應(yīng)用以及其數(shù)學(xué)價(jià)值，最后通過(guò)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)目標(biāo)小組活動(dòng)要求：每個(gè)小組將課前搜集的資料按時(shí)間順序進(jìn)行整理，與小組成員分享圓周率的歷史，交流古今中外探究圓周率的計(jì)算方法。古代圓周率的歷史我們國(guó)家古代最早關(guān)于圓周率的記載時(shí)間、書籍名稱及計(jì)算方法是怎樣的呢？在我國(guó)，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是，2000多年前的《周髀算經(jīng)》。最早的解決方案是測(cè)量。人們發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是其直徑的3倍多。從而出現(xiàn)“周三徑一”的概念。然而，用測(cè)量的方法計(jì)算圓周率，圓周率的精確程度取決于測(cè)量的精確程度，而有許多實(shí)際困難限制了測(cè)量的精度。我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了用“割圓術(shù)”求圓周率的方法，在數(shù)學(xué)史上占有重要的地位。劉徽的“割圓術(shù)”是怎樣的呢？劉徽用這樣的方法不斷地“割圓”，一直算到圓內(nèi)接正192邊形，得到圓周率的近似值是3.14.劉徽采用圓內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方向逼近圓的方法來(lái)計(jì)算圓周率的。公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的形狀就越來(lái)越接近圓。內(nèi)接正多邊形外切正多邊形＜圓周率＜71722223古希臘的阿基米德和我國(guó)魏晉時(shí)期的劉徽在探究圓周率方面有什么相同，有什么不同？相同點(diǎn)：他們都采用化圓為方，也就是割圓術(shù)的方法，利用計(jì)算圓的內(nèi)接和外切正多邊形邊長(zhǎng)來(lái)計(jì)算圓周率。不同點(diǎn)：但阿基米德只算到正96邊形，得到了3.14的近似值，而劉徽計(jì)算了正3072邊形，得到了3.1416的近似值，精確度大大地高。我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之使用“綴術(shù)”計(jì)算圓周率。這一成就，使中國(guó)在圓周率的計(jì)算方面在世界領(lǐng)先1000年。最后得出了的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率為，密率為，并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間?？上н@種方法早已失傳。據(jù)專家推測(cè)，“綴術(shù)”類似“割圓術(shù)”，通過(guò)對(duì)正24576邊形周長(zhǎng)的計(jì)算來(lái)推導(dǎo)。計(jì)算相當(dāng)繁雜，當(dāng)時(shí)還沒(méi)有算盤。近現(xiàn)代圓周率的歷史用正多邊形逼近圓，計(jì)算量很大。隨著數(shù)學(xué)及科技的不斷發(fā)展，求圓周率的方法也日新月異。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來(lái)了計(jì)算方面的革命，π的小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來(lái)越多。2000年，圓周率已經(jīng)可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989關(guān)于圓周率，你能背多少位呢？18世紀(jì)，布豐提出以下問(wèn)題：設(shè)我們有一個(gè)以平行且等距木紋鋪成的地板（如圖），現(xiàn)在隨意拋一支長(zhǎng)度比木紋之間距離小的針，求針和其中一條木紋相交的概率。并以此概率，布豐提出的一種計(jì)算圓周率的方法——隨機(jī)投針?lè)?。布豐的投針試驗(yàn)步驟：1）取一張白紙，在上面畫上許多條間距為a的平行線。2）取一根長(zhǎng)度為l（l≤a）的針，隨機(jī)地向畫有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數(shù)，記為m。3）計(jì)算針與直線相交的概率。布豐的投針試驗(yàn)布豐的投針試驗(yàn)布豐驚奇地發(fā)現(xiàn)：扔的次數(shù)越多，能求出越為精確的π值學(xué)完這節(jié)課，你有什么收獲呢？謝謝！北師大版六年級(jí)上冊(cè)第一單元圓圓周率的歷史

測(cè)量周長(zhǎng)視頻公式C=2лr或C=лd

知識(shí)回顧：(1)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式圓周率又是怎樣得到的呢？圓周率一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)這么復(fù)雜的一個(gè)數(shù),它是怎么來(lái)的呢?是一個(gè)人研究的結(jié)果嗎?都有哪些研究方法呢?人們什么時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了圓周率?圓周率發(fā)展的歷史是怎么樣的呢?問(wèn)交流小數(shù)點(diǎn)后有無(wú)數(shù)位，且沒(méi)有規(guī)律。把圓周率的歷史發(fā)展分為3個(gè)時(shí)期：新方法時(shí)期

實(shí)際測(cè)量時(shí)期：13推理計(jì)算時(shí)期2最早的解決方案是測(cè)量。人類的祖先在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，不同粗細(xì)的圓木，用繩子繞上一圈，繩子的長(zhǎng)度總是圓木直徑的3倍多一點(diǎn)。在我國(guó)，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經(jīng)》.周三徑一？用測(cè)量的方法計(jì)算圓周率，圓周率的精確程度取決于測(cè)量的精確程度，而有許多實(shí)際困難限制了測(cè)量的精度。

基督教中的《圣經(jīng)》也把圓周率取為3。

實(shí)際測(cè)量時(shí)期：1推理計(jì)算時(shí)期2古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的形狀就越來(lái)越接近圓。推理計(jì)算時(shí)期2我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了用“割圓術(shù)”求圓周率的方法，在數(shù)學(xué)史上占有重要的地位。劉徽是怎樣“割圓”的呢？劉徽用這種方法不斷地“割圓”，一直算到圓內(nèi)接正192邊形，得到圓周率的近似值是3.14.推理計(jì)算時(shí)期2我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之使用“綴術(shù)”計(jì)算圓周率。可惜這種方法早已失傳。據(jù)專家推測(cè)，“綴術(shù)”類似“割圓術(shù)”，通過(guò)對(duì)正24576邊形周長(zhǎng)的計(jì)算來(lái)推導(dǎo)。計(jì)算相當(dāng)繁雜，當(dāng)時(shí)還沒(méi)有算盤。這一成就，使中國(guó)在圓周率的計(jì)算方面在世界領(lǐng)先1000年。最后得出了的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率為，密率為，并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。新方法時(shí)期3電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來(lái)了計(jì)算方面的革命，的小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來(lái)越多。到2002年，圓周率已經(jīng)可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。把圓周率的歷史發(fā)展分為3個(gè)時(shí)期：新方法時(shí)期