基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第11章）

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)BasicMathematicsBasicMathematics主講老師：全課導(dǎo)航第9章充要條件第10章三角計(jì)算第11章數(shù)列第12章平面向量第13章圓錐曲線BasicMathematicsBasicMathematics第11章數(shù)列項(xiàng)目導(dǎo)讀我們總是想通過(guò)現(xiàn)下觀察到的一些規(guī)律，來(lái)推測(cè)未來(lái)的一些事情．例如，餐館經(jīng)營(yíng)進(jìn)入穩(wěn)定期后，每個(gè)月都能結(jié)余2萬(wàn)元，離過(guò)年還有4個(gè)月，根據(jù)這些條件，老板就可以算出過(guò)年的時(shí)候能存下多少錢(qián)了．從餐館進(jìn)入穩(wěn)定期開(kāi)始，每個(gè)月的存款之間有什么關(guān)系？存下來(lái)的錢(qián)數(shù)是如何計(jì)算的？讓我們帶著這些問(wèn)題，開(kāi)始本章的學(xué)習(xí)．1．理解數(shù)列、項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列、常數(shù)列、通項(xiàng)公式的概念；掌握數(shù)列的一般形式，以及通項(xiàng)公式的表示方法．2．理解等差數(shù)列、等比數(shù)列等的概念，能夠計(jì)算等差數(shù)列的等差中項(xiàng)，以及等比數(shù)列的等比中項(xiàng)．3．理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并掌握其計(jì)算方法．4．掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其計(jì)算方法．要求數(shù)列的概念11.1等差數(shù)列11.2項(xiàng)目導(dǎo)航等比數(shù)列11.3數(shù)列的應(yīng)用11.411.1數(shù)列的概念11.1.1數(shù)列及其相關(guān)概念11.1.2數(shù)列的通項(xiàng)公式11.1.1數(shù)列及其相關(guān)概念小明這次數(shù)學(xué)考試考了88分．?huà)寢尨饝?yīng)小明，如果下次考試也能考88分，就獎(jiǎng)勵(lì)他10元錢(qián)；如果下次考的分?jǐn)?shù)比這次高，而且每高一分，就再多獎(jiǎng)勵(lì)他5元錢(qián)．那么，小明下次考88分、89分……100分，分別會(huì)被獎(jiǎng)勵(lì)多少錢(qián)？生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)精講觀察下列排成一列的數(shù)．全體自然數(shù)從小到大排成一列為．①的倒數(shù)排成一列為．②無(wú)窮多個(gè)3排成一列為．③2016～2022年某市接受中等教育的在校生人數(shù)（單位：萬(wàn)人）排成一列為．④知識(shí)精講像這樣，按照一定次序排成的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．?dāng)?shù)列中每項(xiàng)的位置都和它的序號(hào)有關(guān)，即從左往右，各項(xiàng)按其位置依次稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)）、第2項(xiàng)……第n項(xiàng)．因此，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)為，簡(jiǎn)記為．其中，序號(hào)分別稱(chēng)為對(duì)應(yīng)各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．例如，在數(shù)列①中，，，，，．項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱(chēng)為有窮數(shù)列；項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列稱(chēng)為無(wú)窮數(shù)列．上面的例子中，數(shù)列②和④為有窮數(shù)列，數(shù)列①和③為無(wú)窮數(shù)列．你能舉出一些有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列的例子嗎？學(xué)以致用寫(xiě)出正偶數(shù)按從小到大順序構(gòu)成的數(shù)列，并指出第1項(xiàng)和第5項(xiàng)各是多少．例1解正偶數(shù)按從小到大順序構(gòu)成的數(shù)列為

．其中，．課堂練習(xí)11.1.2數(shù)列的通項(xiàng)公式小紅和小強(qiáng)玩游戲，小紅報(bào)出一個(gè)自然數(shù)，小強(qiáng)報(bào)出這個(gè)數(shù)兩倍的數(shù)值，小紅接著報(bào)出小強(qiáng)報(bào)出數(shù)兩倍的數(shù)值，輪流進(jìn)行下去．報(bào)錯(cuò)或沒(méi)有在5s內(nèi)報(bào)出正確的數(shù)都算輸．如果游戲順利進(jìn)行下去，小紅和小強(qiáng)報(bào)出的這些數(shù)有什么規(guī)律？它們可以用一個(gè)通式來(lái)表示嗎？生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)精講例如，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為．類(lèi)似于數(shù)列，各項(xiàng)都相等的數(shù)列稱(chēng)為常數(shù)列．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出這個(gè)數(shù)列中的任意一項(xiàng)，也可以求出已知項(xiàng)的項(xiàng)．公式就稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．如果數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間可以用一個(gè)公式來(lái)表達(dá)，那么這個(gè)（1）并不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式．（2）在本章中，若數(shù)列的通項(xiàng)公式定義域?yàn)榭墒÷浴?則學(xué)以致用由數(shù)列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時(shí)，答案不一定是唯一的．例如

的前3項(xiàng)相同．和例2已知數(shù)列的前4項(xiàng)，寫(xiě)出它們的一個(gè)通項(xiàng)公式．解（1）觀察數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，即（2）觀察數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，即（1）（2）由此可知，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為由此可知，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為學(xué)以致用例3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求：（1）數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）數(shù)列的第10項(xiàng)；（3）若54為該數(shù)列的一項(xiàng)，請(qǐng)計(jì)算它的項(xiàng)數(shù)．

解（1），，

，．因此，數(shù)列的前4項(xiàng)是

．（2）數(shù)列的第10項(xiàng)是．（3）設(shè)該數(shù)列的第n項(xiàng)為54，則，解得．因此，54為該數(shù)列的第22項(xiàng)．

學(xué)以致用例4

某水泥廠生產(chǎn)水泥，今年的產(chǎn)量為18萬(wàn)噸，由于技術(shù)改造，計(jì)劃每年增產(chǎn)15%．請(qǐng)寫(xiě)出從今年開(kāi)始5年內(nèi)每年的產(chǎn)量構(gòu)成的數(shù)列，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式．

解

因此其通項(xiàng)公式為

課堂練習(xí)課堂練習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括數(shù)列的概念、數(shù)列的劃分，數(shù)列的通項(xiàng)公式．課堂小結(jié)11.2等差數(shù)列11.2.1等差數(shù)列的概念11.2.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式11.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式11.2.1

等差數(shù)列的概念數(shù)學(xué)考試成績(jī)出來(lái)了，小紅、小明和小強(qiáng)在討論考試成績(jī)．小紅說(shuō)：“這次我考了94分．”小明說(shuō)：“這次我考了87分．”小強(qiáng)說(shuō)：“我們3個(gè)人的成績(jī)正好是一個(gè)等差數(shù)列．”那么，小強(qiáng)的成績(jī)可能是多少呢？生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)精講觀察以下數(shù)列．正偶數(shù)從小到大排列，可構(gòu)成數(shù)列．①某住宅樓從第1層開(kāi)始，每層的樓板高度可構(gòu)成數(shù)列．②買(mǎi)衣服時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，衣服的號(hào)碼從小到大排列可構(gòu)成數(shù)列．③從這些數(shù)列中，我們可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律．?dāng)?shù)列①：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于2；數(shù)列②：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于3；數(shù)列③：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于5．這3個(gè)數(shù)列有一個(gè)共同特點(diǎn)，就是從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)．由等差數(shù)列的定義可知知識(shí)精講通常，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為等差數(shù)列的公差，用字母d表示．如果3個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，那么，即

此時(shí)，A就稱(chēng)為a與b的等差中項(xiàng)．等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與其后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)．學(xué)以致用例1求下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)．解（1）由等差中項(xiàng)的定義可得．（2）由等差中項(xiàng)的定義可得．（1）（2）課堂練習(xí)11.2.2

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式生活中的數(shù)學(xué)小紅、小明和小軍找張老師詢(xún)問(wèn)這次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，張老師說(shuō)：“你們的成績(jī)剛好都符合通項(xiàng)公式，n為自然數(shù)，并且小明分?jǐn)?shù)最低，小軍分?jǐn)?shù)最高．”那么，小紅、小明和小軍的成績(jī)分別可能是多少呢？在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，有，，n，d這4個(gè)量．通常只要知道其中的3個(gè)，就可以求出第4個(gè)了．現(xiàn)在請(qǐng)大家想一想，當(dāng)所求的量不同時(shí)，應(yīng)分別采用什么樣的計(jì)算方法呢？知識(shí)精講設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則

依此類(lèi)推，最終可得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為．學(xué)以致用例2求等差數(shù)列的第5項(xiàng)和第15項(xiàng)．解因?yàn)椋栽摂?shù)列的通項(xiàng)公式因此，該數(shù)列的第5項(xiàng)為

該數(shù)列的第15項(xiàng)為學(xué)以致用例3等差數(shù)列的第幾項(xiàng)是59？解因?yàn)?，所以該?shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)該數(shù)列的第n項(xiàng)等于59，則，解得因此，該數(shù)列的第20項(xiàng)是59．在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，字母n的系數(shù)即為等差數(shù)列的公差．例如，在例3中，通項(xiàng)公式為，n的系數(shù)3即為該等差數(shù)列的公差．學(xué)以致用例4在等差數(shù)列中，公差，求首項(xiàng)．解因?yàn)?，所以設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為又因?yàn)?，所?/p>

．解得課堂練習(xí)11.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式生活中的數(shù)學(xué)著名數(shù)學(xué)家高斯在年幼時(shí)就展現(xiàn)出了驚人的天賦．在高斯10歲那年，他的小學(xué)老師出了一道題目，要求學(xué)生將1到100的所有整數(shù)加起來(lái)．當(dāng)其他學(xué)生忙于把100個(gè)整數(shù)逐個(gè)相加時(shí)，高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：

高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列前100項(xiàng)和的問(wèn)題．此數(shù)列的首項(xiàng)為1，第100項(xiàng)為100，公差為1，根據(jù)高斯的算法可知，其前100項(xiàng)的和為

知識(shí)精講我們可以將高斯的算法推廣到求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可用表示，即

對(duì)于公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和可表示為

（11-2）

（11-3）將式（11-2）和式（11-3）相加可得

知識(shí)精講由此得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為

．（11-5）將等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入式（11-4），可得．（11-5）因此，在已知等差數(shù)列的，n和d時(shí)，可利用式（11-5）直接計(jì)算．學(xué)以致用例5在等差數(shù)列中，，求前20項(xiàng)的和．因此，其前20項(xiàng)之和為解由已知條件可得，

解得

學(xué)以致用例6已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷其是否為等差數(shù)列．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式與它的前n項(xiàng)和有以下關(guān)系：該數(shù)列的通項(xiàng)公式為當(dāng)

時(shí)，

，也適合上式，所以又因?yàn)樗?，是等差?shù)列．解因?yàn)?，則

所以學(xué)以致用例5在等差數(shù)列中，，求前20項(xiàng)的和．因此，其前20項(xiàng)之和為解由已知條件可得，

解得

課堂練習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．課堂小結(jié)11.3等比數(shù)列11.3.1等比數(shù)列的概念11.3.2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式11.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式11.3.1

等比數(shù)列的概念家里要來(lái)客人，小明一家人正在為客人準(zhǔn)備水果．小明切1個(gè)蘋(píng)果，小明的媽媽切2個(gè)蘋(píng)果，小明的爸爸切4個(gè)蘋(píng)果，每個(gè)蘋(píng)果都切了4瓣．那么，小明一家人各切了多少瓣蘋(píng)果？這幾個(gè)數(shù)字之間有什么關(guān)系？生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)精講細(xì)胞分裂時(shí)，如果1個(gè)細(xì)胞每次分裂為2個(gè)，則每次分裂后細(xì)胞的總個(gè)數(shù)依次為

觀察上面的數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列中每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比都等于2．通常，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為等比數(shù)列的公比，用字母

表示．由等比數(shù)列的定義可知知識(shí)精講如果3個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，則

即

此時(shí)，G就稱(chēng)為a與b的等比中項(xiàng)．等比數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與其后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)．對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，只有當(dāng)a，b正負(fù)號(hào)相同時(shí)，它們之間才存在等比中項(xiàng)G，且．學(xué)以致用例1求下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)．解（1）由等比中項(xiàng)的定義可得，解得．（2）由等比數(shù)列的定義可得，則，．將代入中，可得

，解得．將代入中，可得．（1）（2）課堂練習(xí)11.3.2

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式小紅拿竹筐去果園摘蘋(píng)果，每個(gè)竹筐最多可以裝10個(gè)蘋(píng)果，也就是說(shuō)n個(gè)竹筐最多可以裝10n個(gè)蘋(píng)果．那么，如果小紅有4個(gè)竹筐，最多可以摘多少個(gè)蘋(píng)果？生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)精講與等差數(shù)列類(lèi)似，下面我們通過(guò)觀察等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系來(lái)探求其通項(xiàng)公式．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，則．依此類(lèi)推，最終可得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中有4個(gè)量：，，n，q．通常只要知道其中的3個(gè)，就可以求出第4個(gè)了．現(xiàn)在請(qǐng)大家想一想，當(dāng)所求的量不同時(shí)，應(yīng)分別采用什么樣的計(jì)算方法？學(xué)以致用例2一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)．解設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)為，公比為q，那么，（1），（2）兩式相除，可得將代入式（1），可得于是因此，此等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)分別是和8．

學(xué)以致用例3求等比數(shù)列的第4項(xiàng)和第5項(xiàng)．解由題意可知，，所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為

因此課堂練習(xí)11.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式生活中的數(shù)學(xué)小紅、小欣、小明拿竹筐去果園摘蘋(píng)果，每個(gè)竹筐最多可以裝10個(gè)蘋(píng)果．小紅、小欣、小明各自拿的竹筐數(shù)分別為1，2，4．那么，他們最多可以摘多少個(gè)蘋(píng)果？知識(shí)精講等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為（11-7）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，式（11-7）可寫(xiě)為（11-8）用公比q乘以式（11-8）兩邊，可得（11-9）將式（11-8）和式（11-9）的兩邊分別相減，得

當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為（11-10）下面我們來(lái)探求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)精講因?yàn)椋允剑?1-10）還可寫(xiě)為（11-11）當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列各項(xiàng)都相等，其前n項(xiàng)和為（11-12）綜上所述，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為（11-13）學(xué)以致用解（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，

例4求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和．（1）（2）學(xué)以致用例5已知等比數(shù)列的，求解因?yàn)?，所?/p>

解得

因此

課堂練習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．課堂小結(jié)11.4數(shù)列的應(yīng)用11.4.1等差數(shù)列的應(yīng)用11.4.2等比數(shù)列的應(yīng)用11.4.1等差數(shù)列的應(yīng)用生活中的數(shù)學(xué)為記錄小欣的成長(zhǎng)，小欣的媽媽專(zhuān)門(mén)為她做了一個(gè)相冊(cè)．小欣翻看這個(gè)相冊(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在她每個(gè)周歲生日時(shí)媽媽都會(huì)給她準(zhǔn)備一個(gè)插著蠟燭的生日蛋糕，而且該蠟燭的根數(shù)就是她的周歲數(shù)．小欣去年過(guò)的12周歲生日，現(xiàn)在還沒(méi)到13周歲．除了通過(guò)每次生日拍下的照片數(shù)蠟燭，還有什么方法可以知道媽媽至今一共給小欣點(diǎn)了多少根生日蠟燭？知識(shí)精講我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的含義和性質(zhì)，以及，，n，d，之間的關(guān)系，這些知識(shí)可以幫助我們輕松地解決一些實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算打車(chē)費(fèi)、解決貸款相關(guān)的問(wèn)題等．下面介紹等差數(shù)列的一些應(yīng)用．

學(xué)以致用例1某市出租車(chē)的起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)價(jià)10元，之后的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km．某人在該市坐出租車(chē)前往某地，行程14km，那么此人需要支付多少車(chē)費(fèi)？解由題意可知，當(dāng)行程大于或等于4km時(shí)，每增加1km，乘客需要多支付1.2元，因此，可以建立一個(gè)等差數(shù)列來(lái)計(jì)算車(chē)費(fèi)．令表示行駛4km的車(chē)費(fèi)，公差，那么，當(dāng)出租車(chē)行駛14km時(shí)，，因此

即需要支付的車(chē)費(fèi)為23.2元．學(xué)以致用例2某銀行提供一筆58000元的無(wú)息貸款，來(lái)幫助當(dāng)?shù)匕l(fā)展一個(gè)項(xiàng)目，還款方式為一年后的第一個(gè)月還1000元，之后每個(gè)月都比前一個(gè)月多還200元，那么需要多少個(gè)月能還清全部貸款？解由題意可知，每月還款數(shù)是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．設(shè)n個(gè)月可以還清全部貸款，則n個(gè)月的還款總額為，即

因?yàn)橘J款是無(wú)息的，所以有解得因此，20個(gè)月可以還清這筆貸款．課堂練習(xí)1．為了參加冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的長(zhǎng)跑，某同學(xué)給自己制訂了7天的訓(xùn)練計(jì)劃：第一天跑，之后每天比前一天多跑500m．請(qǐng)問(wèn)，這位同學(xué)第7天應(yīng)跑多少米？2．梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，求中間各級(jí)的寬度．3．屋頂?shù)哪骋恍泵鏋榈妊菪?，最上排鋪?1塊瓦片，下面每一排比上一排多鋪3塊，共有20排．請(qǐng)問(wèn)，該斜面共鋪了多少塊瓦片？4．某多邊形的周長(zhǎng)為158cm，各邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，最短一邊的長(zhǎng)為35cm，公差為3cm，求多邊形的邊數(shù)．11.4.2等比數(shù)列的應(yīng)用生活中的數(shù)學(xué)小明將一張A4紙從中間撕開(kāi)，留下一半，接著將另一半從中間撕開(kāi)，再留下一半，將另一半從中間撕開(kāi)．如此重復(fù)，又撕了5次．請(qǐng)問(wèn)，此時(shí)不通過(guò)測(cè)量比較，如何知道最小紙片的面積是原來(lái)紙張面積的幾分之一？知識(shí)精講我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的含義和性質(zhì)，以及，，n，q，

之間的關(guān)系．這些知識(shí)可以幫助我們輕松地解決一些實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算半衰期、解決復(fù)利計(jì)息法相關(guān)的問(wèn)題等．下面介紹等比數(shù)列的一些應(yīng)用．

學(xué)以致用例3某放射性物質(zhì)不斷衰變，每過(guò)一年，其剩余量就衰變?yōu)樯弦荒甑?4%．這種物質(zhì)經(jīng)過(guò)多久會(huì)衰變?yōu)樽畛醯囊话?？（精確到1年）解設(shè)這種物質(zhì)最初的量是1，經(jīng)過(guò)n年，剩余量是，由已知條件可知，這是一個(gè)首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為．設(shè)，故，解得．因此，這種物質(zhì)經(jīng)過(guò)大約4年