解析幾何的交匯題型

PAGE1解析幾何的交匯知識交匯題是考查學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要方面，應(yīng)注意這方面能力的培養(yǎng)。一、解析幾何與三角函數(shù)的綜合解析幾何與三角函數(shù)的綜合主要體現(xiàn)在焦點(diǎn)三角形中，解決這類題目應(yīng)注意圖形特點(diǎn)，用好正、余弦定理及面積公式以及圓錐曲線的定義。例1.橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，設(shè)P是它們的一個交點(diǎn)，求證：（1）；（2）解：（1）設(shè)焦距在中，由余弦定理得：由對稱性，設(shè)P是第一象限中的交點(diǎn)，則：再由<1>配方得：或（2）二、解析幾何與不等式的綜合解析幾何中的不等式綜合問題一般運(yùn)用“判別式”或“點(diǎn)在圓錐曲線內(nèi)、外”建立不等式關(guān)系，再運(yùn)用一些簡單不等式證明方法技巧。例2.設(shè)橢圓上相異兩點(diǎn)的對稱軸在x，y軸上的截距分別是m，n，求證：證明：設(shè)橢圓上相異的兩點(diǎn)為，AB中點(diǎn)為得：（1）當(dāng)時，，結(jié)論成立。（2）當(dāng)時∴由<3>得：又<4>與<5>聯(lián)立得：∵M(jìn)在橢圓內(nèi)部三、解析幾何中的最值問題最值問題的解法通常有兩種：代數(shù)法與幾何法。若題目明顯體現(xiàn)出幾何特征及意義，可利用幾何法；若題目體現(xiàn)出明確的函數(shù)關(guān)系，可建立目標(biāo)函數(shù)，求最值。例3.設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求這個橢圓方程。解：設(shè)橢圓方程為由得：故橢圓方程為設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，則若，則當(dāng)時，，所以。若，則當(dāng)時，，所以。而與矛盾。綜上所述，所求橢圓方程為。點(diǎn)評：本題通過建立函數(shù)關(guān)系式，使復(fù)雜的解析幾何問題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值討論，求解時一定要注意。例4.給定A（-2，2），已知B是橢圓上的動點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，求B點(diǎn)坐標(biāo)。解：由已知，左準(zhǔn)線方程為，過B作左準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，過A作左準(zhǔn)線的垂線，垂足為M。由橢圓的定義，得：所以（定值）。當(dāng)且僅當(dāng)B是AM與橢圓交點(diǎn)時等號成立，此時。所以當(dāng)