北京市朝陽區(qū)屆高三下學期第一次綜合練習數(shù)學（理）試卷含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市朝陽區(qū)2015屆高三下學期第一次綜合練習數(shù)學(理）試卷第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合,若，則A．0B．2C．0或2D．1或22、已知點為拋物線上一點，若點A到該拋物線焦點的距離為3，則A．B．2C．D．43、在中,若，則A．B．4C．D．4、“成立”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5、某商場每天上午10點開門,晚上19點停止進入，在如圖所示的框圖中，表示整點時刻，表示時間段內(nèi)進入商場的人次，S表示面某天某整點時刻前進入商場人次總和，為了統(tǒng)計某天進入商場的總人次數(shù)，則判斷框內(nèi)可以填A．B．C．D．6、設均為實數(shù),且，則A．B．C．D．7、在平面直角坐標系中，為坐標原點,已知兩點，且，設，則A．B．C．D．28、設集合，則M中元素的個數(shù)為A．61B．65C．69D．84第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卷的橫線上。.9、為虛數(shù)單位，計算10、設為等差數(shù)列的前n項和,若，則通項公式11、在極坐標系中,設，曲線與曲線焦點的極坐標為12、已知有身穿兩種不同隊服的球迷各三人，現(xiàn)將這六人排除一排照相，要求身穿同一種隊服的球迷均不能相鄰,則不同的排法種數(shù)為（用數(shù)字作答）13、設，實數(shù)滿足，其中，若的最大值為5，則實數(shù)的值為，此時的最小值為。14、將體積為1的四面體第一次挖去以各棱中點為頂點構成的多面體，第二次再講剩余的每個四面體均挖去以各棱中點為頂點構成的多面體,如此下去,共進行了次,則第一次挖去的幾何體的體積是;這n次共挖去的所有幾何體的體積和是三、解答題:本大題共6小題，滿分70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、（本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設是函數(shù)圖像的對稱軸，求的值.17、（本小題滿分12分）如圖所示，某班一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的無損，其中,頻率分布直方圖的分組分布為，據(jù)此解答如下問題：（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻率；（2）現(xiàn)從分數(shù)在之間的試卷中任取3份學生失分情況，設抽取的試卷分數(shù)在的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.17、（本小題滿分12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知。（1）求證:平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值;（3）線段EC上是否存在點M，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。18、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2)當時，討論函數(shù)的零點個數(shù).20、（本小題滿分12分）已知橢圓的一個焦點為，離心率為，過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點，線段AB中點為D，為坐標原點，過的直線交橢圓于M、N兩點。(1）求橢圓的方程；（2）求四邊形AMBN面積的最大值.20、（本小題滿分13分）若數(shù)列中不超過的項數(shù)恰為，則稱數(shù)列是數(shù)列的生成數(shù)列，稱相應的函數(shù)是生成的控制函數(shù)，設。(1)若數(shù)列單調(diào)遞增，且所有項都是自然數(shù),,求;