修改計(jì)算機(jī)圖形學(xué)作業(yè)題

PAGEPAGE6注意：33，35，39，47有問題計(jì)算機(jī)圖形學(xué)作業(yè)題什么是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)？計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究哪些內(nèi)容？計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是一種使用數(shù)學(xué)算法將二維或三維圖形轉(zhuǎn)換化為計(jì)算機(jī)顯示器的柵格形式的科學(xué)。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容就是研究如何在計(jì)算機(jī)中表示圖形，以及利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行的計(jì)算、處理、和顯示的相關(guān)原理和算法。研究?jī)?nèi)容還包括圖形硬件、圖形標(biāo)準(zhǔn)、圖形交互技術(shù)、光柵圖形生成算法、曲面曲線造型、實(shí)體造型、真實(shí)感圖形計(jì)算與顯示算法、非真實(shí)感繪制，以及科學(xué)計(jì)算可視化、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、自然景物仿真、虛擬現(xiàn)實(shí)等。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)有哪些應(yīng)用領(lǐng)域？試舉例說明。應(yīng)用領(lǐng)域有：1表和圖2計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)3虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境4數(shù)據(jù)可視化5教學(xué)與培訓(xùn)6計(jì)算機(jī)藝術(shù)7娛樂8圖像處理9圖形用戶界面。舉例：公司銷售業(yè)績(jī)的數(shù)據(jù)表、土地利用情況的餅圖；機(jī)械設(shè)計(jì)制造的應(yīng)用；飛行員、航天員模擬訓(xùn)練；動(dòng)畫片游戲制作：計(jì)算機(jī)藝術(shù)作品創(chuàng)作；CT超聲波和核子醫(yī)學(xué)掃描儀；人機(jī)互動(dòng)操作窗口等。試舉例說明你所見到過的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用實(shí)例。我見到過處理數(shù)據(jù)的表、圖。CAD、電腦游戲及動(dòng)畫、計(jì)算機(jī)藝術(shù)品、圖形用戶界面等的應(yīng)用。圖形系統(tǒng)中常見的輸入、輸出設(shè)備有哪些？輸入設(shè)備有：鍵盤、按鈕盒和旋鈕、鼠標(biāo)設(shè)備、跟蹤球和空間球、操縱桿、數(shù)據(jù)手套、數(shù)字化儀、圖像掃描儀、觸摸板、光筆等。輸出設(shè)備有：各種CRT顯示器及平板顯示器、三維觀察設(shè)備，立體感和VR系統(tǒng)。圖形軟件分為哪兩類？試舉例說明。圖形軟件分為：通用編程軟件包和專用應(yīng)用軟件包。通用編程軟件包有：GL、OpenGL、VRML、Java2D、Java3D等。專用應(yīng)用軟件包有：藝術(shù)字繪圖程序，建筑、商務(wù)、醫(yī)學(xué)及工程CAD系統(tǒng)等。制定圖形軟件標(biāo)準(zhǔn)的目的是什么？常用的圖形軟件標(biāo)準(zhǔn)有哪些？標(biāo)準(zhǔn)化圖形軟件的最主要目標(biāo)是可移植性。當(dāng)軟件包按標(biāo)準(zhǔn)圖形功能設(shè)計(jì)時(shí)，軟件可以方便地從一個(gè)硬件系統(tǒng)移植到另一個(gè)，并且用于不同的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用。常用的軟件標(biāo)準(zhǔn)有GKS、PHIGS+、GL、OpenGL.什么是圖元的生成（掃描轉(zhuǎn)換圖元）？分別列舉兩種直線和圓掃描轉(zhuǎn)換算法。顯示器上顯示的任何一種圖形，實(shí)際上都是一些具備或多鐘顏色的像素的集合。確定一個(gè)像素集合及其顏色，用于顯示一個(gè)圖形的過程稱為圖形的掃描轉(zhuǎn)換。直線掃描轉(zhuǎn)換算法：DDA、Bresenham.園掃描轉(zhuǎn)換算法：中點(diǎn)畫圖算法、Bresenham.簡(jiǎn)述DDA和Bresenham’s直線掃描轉(zhuǎn)換算法。DDA：數(shù)字微分分析方法是一種線段掃描轉(zhuǎn)換算法?；谑够蛴?jì)算的或，在一個(gè)坐標(biāo)軸上以單位間隔對(duì)線段取樣，從而確定另一坐標(biāo)軸上最靠近線路徑的對(duì)應(yīng)整數(shù)值。Bresenham：Bresenham是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域中使用最廣泛的直線掃描算法，在過各行各列象素中心構(gòu)造一組虛擬網(wǎng)格線，按直線從起點(diǎn)到終點(diǎn)的順序計(jì)算直線與各垂直網(wǎng)格線的交點(diǎn)，然后確定該列象素中與此交點(diǎn)最近的象素。已知直線的兩端點(diǎn)分別為（20，10）、（30，18），試分別用DDA和Bresenham’s直線掃描轉(zhuǎn)換算法計(jì)算出直線段中間各像素點(diǎn)的坐標(biāo)值。DDA算法：則取點(diǎn)（21，11）；取點(diǎn)（22，12）；同理故取點(diǎn)各為（21,11）(22,12)(23,12)(24,13)（25,14）(26,15)(27,16)(28,16)(29,17)(30,18);Bresenham算法：由已知:斜率為0.8，且，那么初始決策參數(shù)的值為計(jì)算后繼續(xù)決定參數(shù)的增量為繪制初始點(diǎn)（，）=（20，10）從決策參數(shù)中確定沿線路徑的后繼。象素位置為： k（，）06（21,11）12(22,12)2-2(23,12)314(24,13)410（25,14）k（，）56(26,15)62(27,16)7-2(28,16)814(29,17)910(30,18)

簡(jiǎn)述掃描線多邊形填充算法。掃描線多邊形填充算法：要實(shí)現(xiàn)區(qū)域的掃描線填充，必須先確定掃描區(qū)邊界與屏幕掃描線的交點(diǎn)位置，然后，將填充色應(yīng)用于掃描線上位于填充區(qū)域內(nèi)部的每一段。掃描線填充算法利用奇偶規(guī)則識(shí)別同一內(nèi)部區(qū)域。字符生成有哪兩種方式？筆畫式字符與點(diǎn)陣式字符比較有何優(yōu)點(diǎn)？字符生成有筆劃式字符和點(diǎn)陣式字符。筆劃式字符優(yōu)點(diǎn)有表示簡(jiǎn)單（采用直線和圓弧為基本筆劃），節(jié)省儲(chǔ)存空間（每個(gè)字符為一什么是窗口？什么是視區(qū)？什么是觀察變換？窗口：通常把用戶指定的任意區(qū)域（w）叫做窗口。（窗口區(qū)w小于或等于用戶域w1）視區(qū)：任何小于或等于屏幕域的區(qū)域都稱為視區(qū)。（圖形系統(tǒng)還用稱為“視口”的另外一個(gè)“窗口”的定位。由世界坐標(biāo)系場(chǎng)景描述到觀察（設(shè)備）坐標(biāo)系的映射稱為觀察變換。簡(jiǎn)述二維觀察變換的步驟（畫出流程圖）？將規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)映射到設(shè)備坐標(biāo)將觀察坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為規(guī)范化坐標(biāo)設(shè)備將世界坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為觀察坐標(biāo)使用建模坐標(biāo)變換構(gòu)造世界坐標(biāo)系場(chǎng)景將規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)映射到設(shè)備坐標(biāo)將觀察坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為規(guī)范化坐標(biāo)設(shè)備將世界坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為觀察坐標(biāo)使用建模坐標(biāo)變換構(gòu)造世界坐標(biāo)系場(chǎng)景MC WCVCNCDC →21、試推出從窗口到視區(qū)的變換矩陣。解：窗口區(qū)四條邊分別定義為WXL（X左邊界）WXR（X右邊界）WYB（Y底邊界）WYT（Y頂邊界）其相應(yīng)的屏幕中視圖區(qū)邊框在設(shè)備坐標(biāo)系下分別為VXL、VXR、VYB、VYT其變換公式為XS=eq\f((VXR-VXL),(WXR-WXL))*(XW-WXL)+VXLYS=eq\f((VYT-VYB),(WYT-WYB))*(YW-WYB)+VYB如今a=eq\f((VXR-VXL),(WXR-WXL))b=VXL-WXL*eq\f((VXR-VXL),(WXR-WXL))c=eq\f((VYT-VYB),(WYT-WYB))d=VYB-WYB*eq\f((VYT-VYB),(WYT-WYB))故其矩陣式為[XsYs1]=[XwYw1]22、已知w1=10,w2=20,w3=40,w4=80,v1=80,v2=110,v3=10,v4=130,窗口中一點(diǎn)P(15，60)，求視區(qū)中的映射點(diǎn)P'?解：由題意可知:WXL=10WXR=20WYB=40WYT=80VXL=80VXR=110VYB=10VYT=130則Xs=eq\f(110-80,20-10)*(15-10)+80=95Ys=eq\f(130-10,80-40)*(60-40)+10=70故(XS,YS)=(95,70)即映射點(diǎn)P’為(95,70)23、什么是圖形的裁剪？試分別列舉兩種直線和多邊形裁剪算法。答：一般情況下,任何情況用來消除指定區(qū)域內(nèi)或區(qū)域外的圖形部分的過程稱為裁剪算法,簡(jiǎn)稱算法.直線裁剪算法有:Cohen-Sutherland線段裁剪算法、中點(diǎn)分割算法多邊形裁剪算法:Sutherland-Hodgman多邊形裁剪、Weiler-Atherton算法24、簡(jiǎn)述Cohen-Sutherland（代碼）線段裁剪算法。答：Cohen-Sutherland算法的大意是:對(duì)于每條線段P1P2,分為三種情況處理。⑴若P1P2完全在窗口內(nèi)，則顯示該線段P1P2，簡(jiǎn)稱“取”之。⑵若P1P2明顯在窗口外，則丟棄該線段，簡(jiǎn)稱“棄”之。⑶若線段既不滿足取的條件，也不滿足棄的條件，則把線段分為兩段，其中一段完全在窗口外，可棄之，然后另一段重復(fù)上述處理。在編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，一般是按固定順序檢測(cè)區(qū)號(hào)的各位置是否為0，可按左→右→下→上或上→下→右→左的順序。25，簡(jiǎn)述多邊形逐邊裁剪算法。寫出如圖多邊形逐邊裁剪后的各頂點(diǎn)序列。該算法的基本思想是窗口的一條邊裁剪多邊形。輸入以頂點(diǎn)序列表示的多邊形，用P1P2P3+……Pn表示把P1到P2，P2連到P3……最后把Pn連到P1所成的多邊形.，算法輸出也是一個(gè)頂點(diǎn)序列構(gòu)成一個(gè)或多個(gè)多邊形。原多邊形：1→2→3→4→5→6→1裁剪后：2’→3→4→4’→5’→6’→2’2’321465’4’6’526.通常圖形在方向、尺寸方面的變化是通過圖形的（A）來完成的，而要將窗口內(nèi)的內(nèi)容在視區(qū)中顯示出來，必須經(jīng)過圖形的（B）來完成。幾何變換B．觀察變換C．裁減27、通常圖形在方向、尺寸方面的變化是通過圖形的（A）來完成的，而要將窗口內(nèi)的內(nèi)容在視區(qū)中顯示出來，必須經(jīng)過圖形的（B）來完成。A．幾何變換B．觀察變換C．裁減28、圖形的三維幾何變換包括哪些？試寫出各種幾何變換的坐標(biāo)表達(dá)式和變換矩陣。三維幾何變換包括平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，縮放變換。平移變換x’=x+txy’=y+tyz’=z+tzP’=T·P旋轉(zhuǎn)變換x’=xcosθ-ysinθy’=xsinθ+ycosθz’=zP’=Rz(θ)·P縮放變換x’=x·Sxy’=y·Syz’=z·SzP’=S·P29、試寫出三維圖形繞空間任意旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。要求寫出求解過程及步驟。(1)使坐標(biāo)原點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，原來的AB在新坐標(biāo)系中為O’A，其方向數(shù)仍為（a,b,c）。(2)讓平面AO’A繞x軸旋轉(zhuǎn)α角，α是O’A在YOA平面上的投影O’A與z軸的夾角，固有cosα=c/vsinα=b/vz’(a,b,c)z’CA’aAAVcY’Y’經(jīng)旋轉(zhuǎn)α角后，OA就在XOZ平面上了。（3）再讓O’A繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角與Z’軸重合，此時(shí)Y’軸往原點(diǎn)看β角是順時(shí)針方向，放β取負(fù)值，故有μ＝=因單位矢量為OA故u＝1所以cosβ＝所以（4）經(jīng)以上三步變換后，P繞AB旋轉(zhuǎn)變?yōu)樵谛伦鴺?biāo)系中P繞Z軸轉(zhuǎn)θ角了。（5）求轉(zhuǎn)換。所以Rab＝30、試寫出三維圖形相對(duì)于任意點(diǎn)(xf,yf,zf)的比例變換矩陣。要求寫出求解過程及步驟。簡(jiǎn)述三維觀察變換的流程？（畫出流程圖）建模變換觀察變換WC投影變換規(guī)范化變換和裁剪視口變換VCPCNCDC寫出從世界坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換步驟及變換矩陣。（1）平移觀察坐標(biāo)原點(diǎn)到世界坐標(biāo)系原點(diǎn)。進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，分別讓軸對(duì)應(yīng)到世界坐標(biāo)的軸。如果指定世界坐標(biāo)點(diǎn)P=(為觀察坐標(biāo)系原點(diǎn)，則將觀察坐標(biāo)系原點(diǎn)移到世界坐標(biāo)系原點(diǎn)的變換里。T=(1)將觀察坐標(biāo)系疊加到世界坐標(biāo)系的組合旋轉(zhuǎn)變換矩陣使用單位向量來形成，該變換矩陣為：R=(2)這里，矩陣R的元素是UVN軸向量的分量。將前面的平移和旋轉(zhuǎn)矩陣乘起來獲得坐標(biāo)系變換矩陣；(3)該矩陣中的平移因子按代表從世界坐標(biāo)系原點(diǎn)到觀察原點(diǎn)的向量。換句話說，平移因子是在每一軸上的負(fù)投影觀察坐標(biāo)33、試推導(dǎo)出三維物體正投影變換的正面投影變換矩陣、水平投影變換矩陣和側(cè)面投影變換矩陣，規(guī)定正面投影與水平投影間的距離為N，正面投影與側(cè)面投影間的距離為L(zhǎng)。=1\*GB2錯(cuò)誤!未找到引用源。=2\*GB2錯(cuò)誤!未找到引用源。=3\*GB2錯(cuò)誤!未找到引用源。34、試寫出軸測(cè)投影變換的步驟并導(dǎo)出投影變換矩陣。若將空間立體繞某點(diǎn)投影面所包含的兩個(gè)軸向旋轉(zhuǎn)，在向該投影面做正面投影即可得到立體正軸測(cè)圖。通常選v面為軸測(cè)投影面，所以將立體圖繞z軸正想（逆時(shí)針方向）旋轉(zhuǎn)角，再繞X軸反向（順時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角，最后向v面正投影，因此將繞Z軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣，繞X軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣和向V面正投影變換矩陣連乘，即可得到正軸側(cè)變換矩陣。35、什么是歐拉形體？歐拉公式給出了點(diǎn)、面、邊、體、洞、穴之間的平衡關(guān)系，通過對(duì)點(diǎn)、邊、環(huán)的增刪操作來構(gòu)造形體的方法。所構(gòu)造的形體為歐拉形體。36、在曲線、曲面的表示上，參數(shù)方程有何優(yōu)點(diǎn)？參數(shù)方程優(yōu)越性：有更大的自由度來控制曲線，曲面的形狀。對(duì)非參數(shù)方程表示的曲線，曲面進(jìn)行變換，必須對(duì)直線，曲面上的每個(gè)型值點(diǎn)進(jìn)行幾何變換；而對(duì)參數(shù)表示的曲線曲面可對(duì)其參數(shù)方程直接進(jìn)行幾何變換（如平移，比例，旋轉(zhuǎn)），從而節(jié)省工作量。便于處理斜率為無限大的問題，不會(huì)因此而中斷計(jì)算。參數(shù)方程中，代數(shù)幾何相關(guān)和無關(guān)的變量完全分離的，而且對(duì)變量個(gè)數(shù)不限，從而便于用戶把低維空間中的曲線，曲面擴(kuò)展到高維空間中去。這種變量分離的特性使我們可以用數(shù)學(xué)公式去處理幾何分量。規(guī)格化的參數(shù)變量t[0,1],使其相應(yīng)的幾何分量是有界的，而不必用另外的參數(shù)去定義其邊界。易于用矢量的矩陣表示幾何分量，簡(jiǎn)化了計(jì)算?；谶@些優(yōu)點(diǎn)，參數(shù)方程體現(xiàn)優(yōu)越性。什么是插值？什么是逼近？什么是擬合？插值：插值是函數(shù)逼近的重要方法。例如給定函數(shù)f（x）在區(qū)間[a,b]中互異的幾點(diǎn)的值f（xi）i=1，2，3······n基于這個(gè)列表數(shù)據(jù)，尋找某一個(gè)函數(shù)t（x）去逼近f（x），若要求t（x)在xi處與f（xi）相等，就稱這樣的函數(shù)逼近問題為插值問題，稱t（x）為f（x）的插值函數(shù)，xi稱為插值節(jié)點(diǎn)。也就是說，t（x）在n個(gè)插值節(jié)點(diǎn)xi處與f（xi）相等，而在別處就用t（x）近視的代替f（x）。逼近：用較簡(jiǎn)單的函數(shù)，如多項(xiàng)式，二角多項(xiàng)式等來代替（逼近）較復(fù)雜的函數(shù)，為了得到一個(gè)結(jié)論而獲取雖不是完全準(zhǔn)確，但與精確值足夠接近的結(jié)果。擬合：指在曲線，曲面的設(shè)計(jì)過程中，用插值或逼近的方法使生成的曲線，曲面達(dá)到某些設(shè)計(jì)要求，如在允許的范圍內(nèi)貼近原始的型值點(diǎn)或控制點(diǎn)序列；如曲線，曲面看上去要“光滑”“光順”等。什么是參數(shù)化？什么是參數(shù)區(qū)間的規(guī)格化？參數(shù)化：在平面曲線表示中，曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)均可表示成一個(gè)參數(shù)式，這種將坐標(biāo)進(jìn)行參數(shù)表示即為參數(shù)化。參數(shù)區(qū)間的規(guī)格化:由于我們不可能也沒必要去研究參數(shù)t從-∞到+∞的整條曲線，而往往只對(duì)其中的某一部分感興趣，所以我們使參數(shù)t在[0,1]區(qū)間內(nèi)變化，寫成t[0,1]，對(duì)此區(qū)間內(nèi)的參數(shù)曲線進(jìn)行研究，這便是參數(shù)區(qū)間規(guī)格化。39、什么是節(jié)點(diǎn)矢量？節(jié)點(diǎn)矢量是一個(gè)序列的參數(shù)值，決定在何處和如何控制點(diǎn)影響NURBS曲線。節(jié)的數(shù)量始終是相等的數(shù)量控制點(diǎn)加上曲線度加1.節(jié)點(diǎn)矢量參數(shù)空間劃分的間隔如前所述，通常稱為節(jié)點(diǎn)跨越。40、二條曲線P(t)和Q(t)，參數(shù)t[0,1]，在結(jié)合處達(dá)到G0連續(xù)或C0連續(xù)的條件是P(1)=Q(0)。在結(jié)合處達(dá)到G1連續(xù)的條件是P(1)和Q(0)在P1點(diǎn)處重合，且在P1點(diǎn)處的切矢量方向相同，大小不等，C1連續(xù)的條件是P(1)和Q(0)在P1點(diǎn)處重合，且在P1點(diǎn)處的切矢量方向相同，大小相等，G2連續(xù)的條件是P(t)和Q(t)在P1處已有G0、G1連續(xù)且其P"(1)和Q"(0)的方向相同，大小不相等，C2連續(xù)的條件是P(t)和Q(t)在P1處已有C0、C1連續(xù)且其P"(1)和Q"(0)的大小方向均相同。試由三次參數(shù)方程的代數(shù)式推導(dǎo)出它的幾何式。一條三次參數(shù)曲線的代數(shù)形式是：X（t）=a3xt3+a2xt2+a1xt+a0xY(t)=a3yt3+a2yt2+a1yt+a0yt[0,1]Z(t)=a3zt3+a2zt2+a1zt+a0za3x到a0z這12個(gè)系數(shù)為代數(shù)系數(shù)，唯一地確定了一條參數(shù)曲線的形狀和位置。如果兩條相同的參數(shù)曲線具有不同的系數(shù)，則說明兩條曲線的空間位置必不相同。上述代數(shù)式寫成矢量形式：P（t）=a3t3+a2t2+a1t+a0t[0,1]P（t）表示曲線上任意一點(diǎn)的位置矢量，a0、a1、a2、a3是代數(shù)系數(shù)矢量。應(yīng)用兩個(gè)端點(diǎn)P（0）、P（1）以及對(duì)應(yīng)的切矢量P'（0）=dp(0)/dt、P'（1）=dp(1)/dt可得：P（0）=a0P(1)=a0+a1+a2+a3P'（0）=a1P'(1)=a1+2a2+3a3求解上述四個(gè)方程得到：a0=P(0);a1=P'(0)a2=-3P(0)+3P(1)-2P'(0)-P'(1)a3=2P(0)-2P(1)+P'(0)+P'(1)把a(bǔ)0、a1、a2、a3代入上矢量式，并令：P0=P（0）、P1=P（1）、P’0=P’(0),P’1=P’(1)則有：P(t)=(2t3-3t2+1)P0+(-2t3+3t2)P1+(t3-2t2+t)P’0+(t3-t2)P’1t[0，1]令：F1=2t3-3t2+1,F2=-2t3+3t2,F3=t3-2t2+t,F4=t3-t2;則幾何式為：P(t)=F1P0+F2P1+F3P’0+F4P’142、Bezier曲線的定義式寫出一次、二次、三次Bezier曲線的矩陣表達(dá)式。Bezier曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)的差值公式是QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。(QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。i=0,1,…)(1)一次Bezier曲線當(dāng)n=1時(shí)c(t)=(1-t)P0+tP1（QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。）矩陣表示是：c(t)=QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。(QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。)(2)二次Bezier曲線當(dāng)n=2時(shí)c(t)=(1-t)2P0+2t(1-t)P1+t2P2(QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。)矩陣表示是：c(t)=QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。(QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。)此時(shí)c(0)=P0c(1)=P2c’(0)=2(P1-P0)c’(1)=2(P2-P1)(3)三次Bezier曲線當(dāng)n=3時(shí)c(t)=QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。=(1-t)3P0+3t(1-t)2P1+3t2(1-t)P2+t3P3(QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。)若令：B0，3(t)=(1-t)3B1，3(t)=3t(1-t)2B2，3(t)=3t2(1-t)B3，3(t)=t3矩陣表示是：B=QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。=QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。=TM2由此得到三次Bezier曲線的矩陣表達(dá)式：C（t）=TM2[P0P1P2P3]T=TM2P43、Bezier曲線有哪些性質(zhì)？1.端點(diǎn)性質(zhì)。ａ）Bezier曲線的起點(diǎn)、終點(diǎn)與其相應(yīng)的特征多邊形的起點(diǎn)、終點(diǎn)重合；ｂ）Bezier曲線在起點(diǎn)和終點(diǎn)處的切線方向和特征多邊形第一條邊及最后一條邊的方向一致；ｃ）Bezier曲線在端點(diǎn)處的r階導(dǎo)數(shù)，只與（r+1）個(gè)相鄰點(diǎn)有關(guān)，與更遠(yuǎn)的點(diǎn)無關(guān)。2.對(duì)稱性。若保持原Bezier曲線的全部頂點(diǎn)Pi位置不變，只把其次序顛倒過來，新的特征多邊形的頂點(diǎn)，Pi*=Pn-1,(i=0,1,…n);則新Bezier曲線形狀不變，只是走向相反。3.凸包性。均落在Bezier曲線C（t）是Pi各點(diǎn)的凸線性組合，并且曲線上Bezier特征多邊形構(gòu)成的凸包之中。4.幾何不變性。Bezier曲線的位置與形狀僅與其特征多邊形頂點(diǎn)Pi*=Pn-1,(i=0,1,…n)的位置有關(guān)，它不依賴坐標(biāo)系的選擇。5．變差縮減性。若Bezier曲線的特征多邊形P0P1.．．．Pn是一個(gè)平面圖形，則平面任意直線與C（t）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不多于該直線和其特征多邊形的交點(diǎn)。44、Bezier曲線的性質(zhì)包括（ABDE）。A．曲線的首末端點(diǎn)與特征多邊形的首末端點(diǎn)重合B．凸包性C．局部性D．幾何不變性E．對(duì)稱性45、二條Bezie曲線P(t)和Q(t)，參數(shù)t[0,1]，在結(jié)合處達(dá)到G0、G1、G2連續(xù)的條件是什么？G0連續(xù)條件：P（1）=Q（0）.即P（t）和Q（t）的端點(diǎn)重合于P1.G1連續(xù)條件：P（1）和Q（0）在P1處重合，且在P1點(diǎn)處的切矢量方向相同，大小不等。G2連續(xù)條件：P（t）和Q（t）在P1處具有G0G1連續(xù)，且其P’’（1）和Q’’（0）的方向相同，大小不相等。46、B樣條曲線有哪些性質(zhì)？B樣條曲線可分為哪幾類？B樣條曲線性質(zhì)：1）局部性。K次B樣條曲線在修改時(shí)只被相鄰的k+1個(gè)頂點(diǎn)所控制，而與其他頂點(diǎn)無關(guān)。當(dāng)移動(dòng)一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，只對(duì)其中的一段曲線有影響，而不會(huì)影響全部。2）連續(xù)性。B樣條曲線在ti（k+1≤i≤n）處有L重節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性不低于（tk+1,tn+1）內(nèi)的最大節(jié)點(diǎn)。3）幾何不變性。B樣條曲線C（u）的形狀和位置與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。4）變差縮減性。設(shè)（n+1）個(gè)控制