物理高一教科版必修2學案第3章2萬有引力定律

2萬有引力定律學習目標重點難點1．知道太陽與行星間的引力與哪些因素有關(guān)，理解引力公式的含義并會推導平方反比規(guī)律．2．了解萬有引力定律得出的思路和過程．3．理解萬有引力定律的含義并掌握計算萬有引力的方法．4．記住萬有引力常量G并理解其內(nèi)涵．重點：1．根據(jù)開普勒行星運動定律和牛頓第三定律推導出太陽與行星間的引力公式．2．萬有引力定律的推導．3．萬有引力定律的理解和應(yīng)用．難點：萬有引力定律的理解和應(yīng)用．1．太陽與行星間的引力（1）太陽對行星的引力太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量m成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F∝eq\f(m,r2).（2）行星對太陽的引力行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量M成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F′∝eq\f(M,r2).（3）太陽與行星間的引力①太陽與行星間引力的大小與太陽和行星質(zhì)量的乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比，即F＝Geq\f(Mm,r2).②表達式中的G是比例系數(shù)，其大小與太陽和行星的質(zhì)量無關(guān)，引力的方向沿二者的連線．2．月—地檢驗由于月球軌道半徑約為地球半徑的60倍，則月球軌道上物體受到的引力是地球上的eq\f(1,602)，根據(jù)牛頓第二定律，物體在月球軌道上運動時的加速度（月球公轉(zhuǎn)的向心加速度）應(yīng)該是它在地球表面附近下落時的加速度（自由落體加速度）的eq\f(1,602)，根據(jù)計算和測得的數(shù)據(jù)可以得出：地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一性質(zhì)的力．3．萬有引力定律（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．（2）表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2).（3）引力常量①大?。篏＝6.67×10－11_N·m2/kg2.②測定：英國物理學家卡文迪許在實驗室中準確地測出了G值．一、太陽與行星間的引力我們聽說過很多關(guān)于月亮的傳說，如“嫦娥奔月”（如圖所示）已成了家喻戶曉的神話故事．我們每個月都能看到月亮的圓缺變化．月球為什么會繞地球運動而沒有舍棄地球或投向地球的懷抱？答案：地球與月球之間存在著引力，轉(zhuǎn)動的月球既不會棄地球而去，也不會投向地球的懷抱，是因為地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供了月球繞地球做圓周運動的向心力，使月球不停地繞地球運動．下列關(guān)于太陽對行星的引力的說法中正確的是（）．A．太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力B．太陽對行星的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比C．太陽對行星的引力是由實驗得出的D．太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導出來的答案：AD解析：太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力，A正確；由推導得出太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)，即與行星的質(zhì)量成正比，與二者距離的平方成反比，B錯誤；太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和圓周運動的規(guī)律推導出來的，而不是由實驗得出的，C錯誤，D正確．1．推導思想把行星繞太陽的橢圓運動簡化為以太陽為圓心的勻速圓周運動，運用圓周運動規(guī)律結(jié)合開普勒第三定律、牛頓運動定律推導出太陽與行星間的引力表達式．2．推導過程萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)的得出，概括起來導出過程如圖所示：3．太陽與行星間引力的規(guī)律適用于行星和衛(wèi)星之間的驗證假定衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，設(shè)軌道半徑為R，運行周期為T，行星和近地衛(wèi)星質(zhì)量分別為M和m，衛(wèi)星做圓周運動的向心力由行星的引力提供，若行星和衛(wèi)星之間的引力滿足太陽與衛(wèi)星之間引力的規(guī)律，則：eq\f(GMm,R2)＝m·eq\f(4π2,T2)R，eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM,4π2)＝常量．通過觀測衛(wèi)星的運行軌道半徑R和周期T，若它們的eq\f(R3,T2)為常量，則說明太陽與行星間引力的規(guī)律適用于行星和衛(wèi)星之間．二、萬有引力定律1．行星繞太陽的運動可以近似看做勻速圓周運動，試根據(jù)有關(guān)知識推導太陽與行星間的萬有引力表達式．答案：分析思路為由太陽對行星的萬有引力提供行星做圓周運動的向心力，具體推導如下：F＝mrω2，ω＝eq\f(2π,T)，F(xiàn)＝mr（eq\f(2π,T)）2，F(xiàn)＝4π2mreq\f(1,T2)，F(xiàn)＝4π2（eq\f(r3,T2)）eq\f(m,r2)，故F∝eq\f(m,r2).根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量成正比．即如果把太陽的質(zhì)量看做m′F∝eq\f(m′,r2)F∝eq\f(m′m,r2)?F＝Geq\f(m′m,r2)G為常量．2．萬有引力定律具有哪些特性？答案：（1）普遍性：宇宙中任何具有質(zhì)量的物體之間都存在相互吸引力，它是自然界中物質(zhì)之間的基本相互作用之一，任何有質(zhì)量的物體之間都存在這種相互作用．（2）相互性：萬有引力是兩個具有質(zhì)量的物體之間的一對相互吸引力，為作用力和反作用力．（3）宏觀性：通常情況下，一般物體間的萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體之間，其相互吸引力才非常巨大．（4）特殊性：兩個物體之間的萬有引力只與兩物體的質(zhì)量及距離有關(guān)，與物體所處的空間的位置及周圍是否存在其他物體無關(guān)．3．萬有引力定律適用條件如何，如何理解公式中各物理量的特點？答案：（1）萬有引力定律適用于質(zhì)點間的相互作用，表達式中的r是兩個質(zhì)點間的距離．（2）兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用力也可以用萬有引力定律的表達式來計算，其中應(yīng)把r理解為兩個球心的距離．例如：我們可以把地球看做各層質(zhì)量均勻分布的球體，所以地面上質(zhì)量為m的物體所受地球的引力可以表示為F＝GMm/r2，式中M和r分別表示地球的質(zhì)量和地球的半徑．對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝G·eq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是（）．A．m1和m2所受引力總是大小相等的B．當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力無窮大C．當有第3個物體m3放入m1、m2之間時，m1和m2間的萬有引力將增大D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同答案：A解析：物體間的萬有引力是一對相互作用力，始終等大反向，故A對．當物體間距離趨于零時，物體就不能看成質(zhì)點，因此萬有引力定律不再適用，物體間的萬有引力不會變得無窮大，B錯．物體間萬有引力的大小只與兩物體的質(zhì)量m1、m2和物體間的距離r有關(guān)，與是否存在其他物體無關(guān)，故C錯．物體間的萬有引力是一對同性質(zhì)的力，D錯．1．對萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)的說明（1）引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力．（2）距離r：公式中的r是兩個質(zhì)點間的距離，對于均勻球體，就是兩球心間的距離．2．萬有引力定律適用的條件（1）萬有引力定律適用于兩個質(zhì)點間的相互作用．（2）一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間適用于該定律，其中r為球心到質(zhì)點間的距離．3．對萬有引力定律的理解四性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等、方向相反，作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)三、萬有引力與重力的區(qū)別和聯(lián)系我們在學習重力時是這樣定義重力概念的：“物體由于受到地球的吸引而產(chǎn)生的力叫做重力”，那么重力就是萬有引力嗎？它們有什么關(guān)系呢？答案：不是，重力是萬有引力的一個分力．引力常量為G，地球質(zhì)量為M，地球可看成球體，半徑為R.忽略地球的自轉(zhuǎn)，則地球表面重力加速度的大小為（）．A．g＝eq\f(GM,R)B．g＝GRC．g＝eq\f(GM,R2)D．缺少條件，無法算出答案：C解析：忽略地球自轉(zhuǎn)時，物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以g＝eq\f(GM,R2).1．重力為地球引力的分力如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F=Geq\f(Mm,R2).圖中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力，F(xiàn)2就是物體的重力mg，故一般情況mg＜Geq\f(Mm,R2).2．重力和萬有引力間的大小關(guān)系（1）重力與緯度的關(guān)系①在赤道上滿足mg＝Geq\f(Mm,R2)－mRω2（物體受萬有引力和地面對物體的支持力FN的作用，其合力充當向心力，F(xiàn)N的大小等于物體的重力大小，ω為地球自轉(zhuǎn)角速度）．②在地球兩極處，由于F向＝0，即mg＝Geq\f(Mm,R2).③其他位置mg＝Geq\f(Mm,R2)－mRω2cosθ（θ為緯度值），物體的重力隨緯度的增加而增大．（2）重力、重力加速度與高度的關(guān)系①在地球表面：mg＝Geq\f(Mm,R2)，g＝eq\f(GM,R2)，g為常數(shù)．②在距地面高h處：mg′＝Geq\f(Mm,(R＋h)2)，g′＝eq\f(GM,(R＋h)2)，高度h越大，重力加速度g′越?。?．太陽對行星的引力F與行星對太陽的引力F′大小相等，其依據(jù)是（）．A．牛頓第一定律B．牛頓第二定律C．牛頓第三定律D．開普勒定律答案：C2．下列關(guān)于引力常量的說法，正確的是（）．A．引力常量是人為規(guī)定的B．引力常量是一個比例常量，是沒有單位的C．引力常量是一個比例常數(shù)，是有單位的D．第一次通過實驗比較準確地測出引力常量的是英國的科學家卡文迪許答案：CD3．兩個質(zhì)量相等的球形物體，兩球心相距r，它們之間的萬有引力為F，若它們的質(zhì)量都加倍，兩球心的距離也加倍，它們之間的作用力為（）．A．4FB．C．eq\f(F,4)D．eq\f(F,2)答案：B解析：兩個質(zhì)量相等的物體間的萬有引力為F＝Geq\f(m2,r2)，質(zhì)量加倍、距離加倍后引力不變，故B正確．4．一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運行，某一時刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為4∶1.已知地球與月球的質(zhì)量之比約為81∶1，則該處到地心與到月心的距離之比約為________．答案：9∶2解析：設(shè)探月衛(wèi)星到地心的距離為R，到月心的距離為r，探月衛(wèi)星所受地球引力為F1，所受月球引力為F2，由萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)知，eq\f(R,r)＝eq\r(\f(M地,M月)·\f(F2,F1))＝eq\f(9,2).5．如圖所示，在與一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體距離為R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，此時M對m的萬有引力為F1，當從球M中挖去一個半徑為R/2的小球體時，剩下部分對m的萬有引力為F2，則F1與F2的比是多少？答案：25∶23解析：F1為一個勻質(zhì)實心球?qū)|(zhì)點的萬有引力，可用萬有引力定律的公式直接求得，其中r為勻質(zhì)球球心到質(zhì)點的距離，F(xiàn)2是一個不規(guī)則物體對質(zhì)點的萬有引力．但由于挖去部分為一勻質(zhì)實心球，所以可先計算挖去部分對質(zhì)點的萬有引力，然后根據(jù)力的疊加原理用F1減去挖去部分萬有引力即可得F2.