廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知:函數(shù)的定義域?yàn)?，且，為的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則所圍成的平面區(qū)域的面積是（

）A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略2.棱長為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)、分別在x軸、y軸上移動(dòng)，則棱的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知，則之間的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．

w。w-w*k&s%5￥u參考答案：C略4.已知對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列滿足，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知F是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，因?yàn)樵俳Y(jié)合雙曲線方程可解出，再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則①．又，②．由①②得，即，，故選B．【點(diǎn)睛】本題易錯(cuò)在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢．6.已知函數(shù)設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()①?x∈R，x4>x2；②若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；③命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B：①x＝0時(shí)，x4>x2不成立，①為假命題；②若p∧q是假命題，則p，q至少有一個(gè)是假命題，②不成立，為假命題；③正確．8.已知函數(shù)，要使函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A. B.C. D.參考答案：B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，畫出函數(shù)的大致圖象，令，由函數(shù)的圖象可知方程，只能有一個(gè)正根，且若有負(fù)根的話，負(fù)根必須小于，分類討論，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)的大致圖象，如圖所示：函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程只有一個(gè)根，令，由函數(shù)的圖象可知方程，只能有一個(gè)正根，且若有負(fù)根的話，負(fù)根必須小于，①當(dāng)時(shí)，方程為，∴，符合題意，②當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，方程為，解得，符合題意，若，即時(shí)：設(shè)，（?。┊?dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，又，要使方程只有一個(gè)正根，且負(fù)根小于，則，即，可得，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，又因?yàn)椋瑒t方程有兩個(gè)不等的正根，不符合題意，綜上所求，實(shí)數(shù)的取值范圍是：或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程的解，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合根的分布求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力．9.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題：

（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；

（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)；

（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是

（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是

其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B10.（5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）2015年開春之際，六中食堂的伙食在百升老師的帶領(lǐng)下進(jìn)行了全面升級(jí)．某日5名同學(xué)去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食．每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種．花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯，則不同的食物搭配方案種數(shù)為（）A．96B．120C．132D．240參考答案：C【考點(diǎn)】：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；排列組合．【分析】：分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結(jié)果．解：分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法18×2=36種；甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒有人選甲選的主食，方法為=6，共有4×2×（6+6）=96種，故共有36+96=132種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是分類討論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象，可得==3﹣1，∴ω=，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案為：．12.已知向量，且，則實(shí)數(shù)t=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先求出，然后根據(jù)便可得出，進(jìn)而得出關(guān)于t的方程，解出t即可．【解答】解：；∵；∴；即t+4+2（2t+3）=0；解得t=﹣2．故答案為：﹣2．13.已知函數(shù)

,則的值是

參考答案：72014.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.

參考答案：略15.對(duì)于集合(n∈N*，n≥3)，定義集合，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，則S(A)＝

.（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A)＝

(用含n的代數(shù)式表示).參考答案：5，2n－3。（1）據(jù)題意，S＝{3，4，5，6，7}，所以S(A)＝5.（2）據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由題a1＜a2＜…＜an，則.所以.16.曲線的一條切線方程為，則實(shí)數(shù)a=

▲

．參考答案：217.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，并求其定義域和單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a,b,c,滿足：，求參考答案：19.

已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值.參考答案：解：（1）由，得.

又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，得，即，.（2）

當(dāng)時(shí)，，為R上的增函數(shù)，無極值.當(dāng)時(shí)，令，得，

時(shí)，；時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，且極小值為，無極大值.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，無極大值.（3）當(dāng)時(shí)，，則方程在R上無實(shí)數(shù)解.即在R上無實(shí)數(shù)解，令則，令，得，由表格可知在上遞增，在上遞減，在上遞減，且在上的最大值為，當(dāng)時(shí)，所以，所以的最大值為.

略20.（本小題滿分12分）已知橢圓C＋＝1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，直與橢圓C交于兩點(diǎn)M,N且當(dāng)時(shí)，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.（1）求橢圓的C方程；（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，直線AM,AN與直線：X=4分別相交于點(diǎn)P,Q，問當(dāng)M變化時(shí)，以線段PQ為直徑的圓被X軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，所以：解得：，所以橢圓方程是：；…………5分（1） 當(dāng)時(shí)，（2） 直線的方程為：，（3） 此時(shí)，（4） 點(diǎn)的坐標(biāo)（5） 分別是， 又點(diǎn)坐標(biāo)（7） 是，（8） 由圖可以得到兩點(diǎn)坐標(biāo)（9） 分別是，（10） 以為直徑的圓過右焦點(diǎn)，（11） 被軸截得的弦長為6，（12） 猜測(cè)當(dāng)變化時(shí)，（13） 以為直徑的圓恒過焦點(diǎn)，（14） 被軸截得的弦長為定值6，（15） ………………12分證明如下：設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則直線的方程是：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，同理，點(diǎn)的坐標(biāo)是，…9分由方程組得到：，所以：，……………11分從而：=0，所以：以為直徑的圓一定過右焦點(diǎn)，被軸截得的弦長為定值6.……………14分21.(本小題滿分14分)已知數(shù)列中，，（且）．（1）求、的值；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）依題意，有，；

………………3分（2）因?yàn)椋ㄇ遥?，所以．……………?分顯然，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；……………7分（3）由（2）的結(jié)論知：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，故有，即

………………9分（）．

………………10分因此，有， ，

………………11分兩式相減，得，