山西省忻州市曹張鄉(xiāng)辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市曹張鄉(xiāng)辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，其中n表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.1108參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由n的取值分別為6，12，24，代入即可分別求得S．【解答】解：當(dāng)n=6時(shí)，S=×6×sin60°=2.598，輸出S=2.598，6＜24，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)n=12時(shí)，S=×12×sin30°=3，輸出S=3，12＜24，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)n=24時(shí)，S=×24×sin15°=3.1056，輸出S=3.1056，24=24，結(jié)束，∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量，若，則k等于A.6 B.—6 C.12 D.—12參考答案：C

因?yàn)?，所以，即，所以，解得，選C.3.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A由得是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，可作出與的圖象得與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即是零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．共有10個(gè)，選A.4.在圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出ME的長(zhǎng)度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點(diǎn)，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，則圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為，根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：由圖象可知：過點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2，又AC⊥BD，所以四邊形ABCD的面積S=AC?BD=×2×2=10．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．5.已知集合，，定義，則集合的所有真子集的個(gè)數(shù)為

（

）

A．32

B．31

C．30

D．以上都不對(duì)參考答案：B由所定義的運(yùn)算可知，的所有真子集的個(gè)數(shù)為．故選B。6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D7.已知,則=A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若函數(shù)的定義域是[0，4]，則函數(shù)的定義域是A．[0，2]

B.(0，2)

C.[0，2)

D.(0，2]參考答案：D略9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)(－3，1)，則A． B． C． D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=-（||<）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間[-,]上的最大值為（）A.1

B.

C.

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______．參考答案：672【分析】先由微積分基本定理求出，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋凰缘恼归_式的通項(xiàng)公式為：，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理和二項(xiàng)式定理，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.12.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 參考答案：713.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為．參考答案：12【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故答案為：12．14.已知函數(shù)(為正整數(shù)),若存在正整數(shù)滿足:,那么我們將叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”.當(dāng)時(shí),則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為

個(gè).參考答案：9解析:∵,∴∴滿足要求,∴當(dāng)時(shí),則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為9個(gè).15.已知命題:，則是____________________．參考答案：略16.關(guān)于函數(shù)（為常數(shù)）有如下命題①函數(shù)的周期為；②，函數(shù)在上單調(diào)遞減；③若函數(shù)有零點(diǎn)，則零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，且所有零點(diǎn)之和為0；④，使函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)既無最大值，也無最小值其中不正確的命題序號(hào)是__________________參考答案：①②③⑤17.記二項(xiàng)式展開式中的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，則=____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知函數(shù)

（I）過點(diǎn)（0，—1）作曲線的切線，求切線方程；

（II）若參考答案：解析：（I）曲線即

…………2分，……4分

（II）點(diǎn)，代入化簡(jiǎn)可得：構(gòu)造三次函數(shù)

…………6分

…………7分變化情況如下表：1+0—0+增函數(shù)極大值

減函數(shù)極小值增函數(shù)

…………8分19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，分別為線段的中點(diǎn).（Ｉ）求證：；（II）求證：.

參考答案：（Ⅰ）連接AC交BE于點(diǎn)O，連接OF，不妨設(shè)AB=BC=1,則AD=2四邊形ABCE為菱形又（Ⅱ）,,20.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：

解：（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即

解得，．

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．…………6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．8分所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．

………10分因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．…12分21.（本小題滿分12分）已知雙曲線W：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，右頂點(diǎn)是M，且，．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．參考答案：解答（Ⅰ）由已知，，，，∵，則，∴，∴，解得，，∴雙曲線的方程為．···········································4分（Ⅱ）直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l:，設(shè)、，由得，則解得．

①··················································································6分∵點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部，則，，解得．

②由①、②得實(shí)數(shù)k的范圍是，······························································8分由已知，∵B在A、Q之間，則，且，∴，則，∴則，································································10分∵，∴，解得，又，∴．故λ的取值范圍是．

12分22.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝3，F(xiàn)是棱PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)。(1)求證：平面BDF⊥平面PCF。(2)若AF=1，求證：CE∥平面BDF。參考答案：證明(1)連接AC交BD于點(diǎn)O。

因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以BD⊥AC。因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BD⊥PA。因?yàn)镻A∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC。所以BD⊥平面PCF。因?yàn)锽D?平面BDF，所以平面BDF⊥平面PCF。(2)過點(diǎn)E作EG∥FD交AP于點(diǎn)G，連接