河北省滄州市清州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省滄州市清州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)均有：，則在上是：（）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)參考答案：A2.已知,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略3.已知集合，則集合M的子集個(gè)數(shù)為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略4.若，則下列判斷正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略5.已知集合M=｛x｜｝，則下列式子正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.（4分）若點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（） A． 相切 B． 相離 C． 相交 D． 以上均有可能參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)點(diǎn)P在圓C的外部，得出點(diǎn)P到圓心的距離d1＞r，計(jì)算圓心到直線ax+by+1=0的距離，判斷出直線與圓C的位置關(guān)系．解答： ∵點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，∴點(diǎn)P到圓心的距離d1＞r，即a2+b2＞1；又圓心到直線ax+by+1=0的距離為d2=＜1=r，∴直線與圓C相交．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)與圓以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略9.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則且；(3)的遞增區(qū)間為；(4)和表示相等函數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：（1）反例；（2）不一定，開(kāi)口向下也可；（3）畫(huà)出圖象可知，遞增區(qū)間有和；（4）對(duì)應(yīng)法則不同10.圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A．2B．3C．D．13參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙：，直線，則在⊙上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到直線的距離不小于的概率是

．參考答案：12.已知函數(shù)（其中）圖象過(guò)點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為_(kāi)______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）圖象過(guò)點(diǎn)，

所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，

故答案為：13.，則的最小值是

.參考答案：25略14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的值在之間的概率為_(kāi)________;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何概型中的長(zhǎng)度問(wèn)題，由且，求得，從而得到所求概率.考點(diǎn)：解三角不等式及幾何概型.

16.側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(kāi)_______．【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說(shuō)明三棱錐是正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，求出直徑，即可求出表面積?！驹斀狻總?cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐其實(shí)就是棱長(zhǎng)為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對(duì)角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點(diǎn)睛】此類特殊的三個(gè)面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長(zhǎng)方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對(duì)角線，求表面積或者體積實(shí)際就是在求外接球半徑。15.已知，若，則的值等于

．參考答案：216.兩個(gè)非零向量相等的充要條件是什么？參考答案：長(zhǎng)度相等且方向相同17.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，2）∪（2，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分母不為0，偶次方非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，得到不等式組，求解即可．解答： 要使函數(shù)有意義，必須：，解得x∈（0，2）∪（2，3]．所以函數(shù)的定義域是：（0，2）∪（2，3]．故答案為：（0，2）∪（2，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.（2）利用誘導(dǎo)公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.某地上年度電價(jià)為0.8元/千瓦時(shí)，年用電量為1億千瓦時(shí)，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x－0.4)(元/千瓦時(shí))成反比例．又當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8.(I)

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(II)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]參考答案：略20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件．（2）由（1）可得：f（x）=，函數(shù)f（x）為增函數(shù)．證明：任取實(shí)數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)．（3）∵f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）為增函數(shù)，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．當(dāng)t=﹣時(shí)，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）f（x）為奇函數(shù)，利用f（0）=0，解得b，并且驗(yàn)證即可得出．．（2）由（1）可得：f（x）=，函數(shù)f（x）為增函數(shù)．任取實(shí)數(shù)x1＜x2，只要證明f（x1）﹣f（x2）＜0即可．（3）f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），再利用單調(diào)性即可得出．解答：解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件．（2）由（1）可得：f（x）=，函數(shù)f（x）為增函數(shù)．證明：任取實(shí)數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)．（3）∵f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）為增函數(shù)，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．當(dāng)t=﹣時(shí)，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，確定出m的值即可．【解答】解：由B中方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?，∴將x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，解得：m=5或m=﹣2，當(dāng)m=5時(shí)，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此時(shí)A∩C={2}，不合題意，舍去；當(dāng)m=﹣2時(shí)，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，滿足題意，則m