湖南省永州市松林鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省永州市松林鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D2.動(dòng)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(

)A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知，設(shè)出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則動(dòng)點(diǎn)A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問題的能力．3.將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（

）A．42

B．30

C.20

D．12參考答案：A5.在四面體ABCD中,E,F分別是棱BC,AD的中點(diǎn),設(shè),且,則x,y,z的值分別為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】畫出圖形，設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接MF，ME。易得，將用表示出來即可?！驹斀狻吭O(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接MF，ME。故選：A【點(diǎn)睛】此題考查向量的加減運(yùn)算，關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)建輔助線和中線聯(lián)系起來，屬于較易題目。6.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“在△ABC中，若A＞B,則sinA＞sinB”的逆命題為假命題.C．“”是“”的必要不充分條件D.若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D7.如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線是(

)A．直線的一部分

B．圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D略8.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①3是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)；②1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；③當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0恒成立；④函數(shù)y=f（x）在x=﹣2處切線的斜率小于零；⑤函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上單調(diào)遞減．則正確命題的序號(hào)是_________（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略12.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（x0，）為雙曲線上一點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，且圓心G到原點(diǎn)O的距離為，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，運(yùn)用圓的切線長(zhǎng)定理，及雙曲線的定義得到A與A'重合，利用圓心G到原點(diǎn)O的距離為，求出a，利用等面積，結(jié)合雙曲線的定義，求出P的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，圓與F1F2，PF1，PF2的切點(diǎn)分別為A'，B，D．∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，即為|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，則A與A'重合，則|OA'|=|OA|=a，故=，即a=2．又△PF1F2的面積S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，∴|PF1|+|PF2|=3c，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=，|PF2|=，∵|PF1|=，|PF2|=，聯(lián)立化簡(jiǎn)得x0=3．P代入雙曲線方程，聯(lián)立解得b=，c==3，即有雙曲線的離心率為e==．故答案為：．13.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略14.若直線與曲線為參數(shù)，且有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：15.已知，則=

。參考答案：0略16.設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為_______.參考答案：略17.已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率e====，求得a=2b，橢圓方程為：，整理得：=﹣，則tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，x=，則tanα=，即可求得直線PA的斜率．【解答】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），橢圓的離心率e====，整理得：a=2b，∴橢圓方程為：，∴y2=，則=﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，解得：x=，∴直線PA的斜率kPA=tanα=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（），.….2分即有曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，.….3分則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即為..…5分（2）令，即有，即在上有實(shí)數(shù)解..….7分令，，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，.…10分即有取得極小值，也為最小值，且為，.….11分即有，則的取值范圍是..….12分19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對(duì)x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當(dāng)x≤﹣3時(shí)，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當(dāng)x≥﹣1時(shí)，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解析：（1）由題設(shè)，得，即，

解得n＝8，n＝1（舍去）．

（2）設(shè)第r+1的系數(shù)最大，則即

解得r＝2或r＝3．

所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，．略21.（12分）5個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（Ⅰ）甲不在排頭，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起．參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】（Ⅰ）甲不在排頭，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，問題得以解決，（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起，先把甲乙丙三人捆綁在一起，再和另外2人全排，問題得以解決【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排頭，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72種；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起，排列的方法有：A33A33═36種．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問題的