云南省昆明市大哨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省昆明市大哨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，則MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論不正確的（）A．此函數(shù)為偶函數(shù)B．此函數(shù)的定義域是RC．此函數(shù)既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x無解參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇偶性的定義，即可判斷A；由分段函數(shù)的定義域的求法，可判斷B；由最值的概念，即可判斷C；由函數(shù)方程的思想，解方程即可判斷D．【解答】解：對于A，若x為有理數(shù)，則﹣x為有理數(shù)，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x為無理數(shù)，則﹣x為無理數(shù)，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）為偶函數(shù)，故正確；對于B，由x為有理數(shù)或無理數(shù)，即定義域?yàn)镽，故正確；對于C，當(dāng)x為有理數(shù)，f（x）有最小值1；當(dāng)x為無理數(shù)，f（x）有最大值π，故正確；對于D，令f（x）=﹣x，若x為有理數(shù)，解得x=﹣1；若x為無理數(shù)，解得x=﹣π，故D不正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和最值，及定義域的求法，考查函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題．3.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：萬元）對年銷售量(單位：)的影響，對近6年的年宣傳費(fèi)和年銷售量進(jìn)行整理，得數(shù)據(jù)如下表所示：

x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的擬合函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B將表格中的數(shù)值描到坐標(biāo)系內(nèi)，觀察可得這些點(diǎn)的擬合函數(shù)類似于對數(shù)函數(shù)，代入數(shù)值驗(yàn)證，也較為符合，故選B。

4.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣b＞b﹣c C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+c＞b參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及特殊值法判斷即可．【解答】解：對于A，c=0時(shí)，不成立，對于B，令a=1，b=0，c=﹣5，顯然不成立，對于C，根據(jù)不等式出性質(zhì)，成立，對于D，若c＜0，不一定成立，故選：C．5.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3﹣2n，則它的公差為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差等于an﹣an﹣1，進(jìn)而得到等差數(shù)列的公差．【解答】因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列所以an﹣an﹣1=常數(shù)=公差又因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為an=3﹣2n，所以公差為an﹣an﹣1=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．故選C．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是數(shù)列掌握等差數(shù)列的定義以及教學(xué)正確的計(jì)算．6.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為

，若

=3，則

=（A）2

（B）

（C）

（D）3參考答案：B解析：設(shè)公比為q,則＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是7.設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下面有四個(gè)命題：

①

②

③

④其中假命題的題號為

。參考答案：①③略8.若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.等差數(shù)列中,公差為,則：A．24

B．22

C．20

D．參考答案：A10.已知全集，集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn))，則其解析式是

▲

．參考答案：5_略12.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于________.參考答案：-6試題分析：由成等比數(shù)列得考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.13.若不等式，對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：

15.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧希瑒t=

.參考答案：16.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

參考答案：；略17.下列敘述正確的有（將你認(rèn)為所有可能出現(xiàn)的情況的代號填入橫線上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6個(gè)；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；③函數(shù)y=tanx的對稱中心為（kπ，0）（k∈Z）；④函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．參考答案：④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7個(gè)；②舉反例x=1時(shí)不合題意；③反例（，0）也是函數(shù)y=tanx的對稱中心；④可證f（x+4）=﹣=f（x），由周期函數(shù)的定義可得．【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7個(gè)，故錯(cuò)誤；②當(dāng)x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1時(shí)，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故錯(cuò)誤；③（，0）也是函數(shù)y=tanx的對稱中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范圍，故錯(cuò)誤；④∵函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故正確．故答案為：④【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判定，涉及函數(shù)的周期性和對稱性以及集合和映射的知識(shí)，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)上是增函數(shù)；（2）解不等式.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，------------1分任取，且，則----------2分--------3分

且，----------------------4分ks5u即所以，函數(shù)上是增函數(shù)------5分（2）原不等式等價(jià)于：①當(dāng)時(shí)，有

解得：

----------------------7分②當(dāng)時(shí)，有

解得：或----------------------9分綜上：原不等式的解集為或------10分略19.(本題滿分為12分)如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn)．(1)證明:平面；(2)證明:平面平面.參考答案：證明:(1)連結(jié),設(shè)與交于點(diǎn),連結(jié).∵底面ABCD是正方形,∴為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中點(diǎn),∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.20.已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時(shí)，求證：（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定