山東省東營市大王鎮(zhèn)實驗中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山東省東營市大王鎮(zhèn)實驗中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且函數(shù)恰有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.已知函數(shù)的值為（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：B3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f（一x），當x∈(0，1)時，

，則f(x)在區(qū)間[1，]內(nèi)是(

)

A．增函數(shù)且f（x）>0

B．增函數(shù)且f(x)<o

C．減函數(shù)且f(x)>0

D．減函數(shù)且f（x）<0參考答案：D4.設集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，，，故選C.考點：集合的運算5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．是奇函數(shù)

B．的周期為

C．的圖象關于直線對稱

D．的圖象關于點的對稱參考答案：C6.函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知等差數(shù)列的公差，若（），則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知Ｐ是拋物線上的一個動點，則點Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C9.已知非零向量滿足,向量的夾角為,且,則向量與的夾角為

A.

B. C.

D.參考答案：B略10.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，比較三個變量的絕對值大小可得．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故選：A【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x、y滿足關系，則|x﹣y|的最大值為

．參考答案：

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后分＞0和分別求出其最小值和最大值，則|﹣y|的最大值可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），聯(lián)立，解得B（﹣3，1），當時，t=過A時有最大值為；當時，t=過B時有最小值為﹣3．∴|﹣y|的最大值為．故答案為：．12.拋物線的焦點坐標為

；參考答案：略13.下列四個命題：①函數(shù)與的圖像關于直線對稱；②函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為；③在中，“”是“”的充分不必要條件；④數(shù)列的通項公式為，若是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為。其中真命題的序號是_________

參考答案：②④

略14.在的展開式中，常數(shù)項為____.（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點】二項式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項公式為：

令

所以15.已知A（3，），O為原點，點P（x，y）的坐標滿足，則取最大值時點P的坐標是＿＿＿＿＿參考答案：16.圓心在軸上，且與直線及都相切的圓的方程為

。參考答案：17.若隨機變量，則，.已知隨機變量，則

．參考答案：0.8185

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知三次函數(shù).（Ⅰ）求證：函數(shù)圖象的對稱中心點的橫坐標與導函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同；(Ⅱ)設點為函數(shù)圖象上極大值對應的點，點處的切線交函數(shù)的圖象于另一點，點處的切線為,函數(shù)圖象對稱中心處的切線為,直線、分別與直線交于點、.求證:.參考答案：

解析：（Ⅰ）,是奇函數(shù),其圖象關于原點對稱，所以函數(shù)圖象的對稱中心即為.

-----2分,其圖象頂點坐標為所以函數(shù)圖象的對稱中心與導函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同.--4分（Ⅱ）令得.當變化時,變化情況如下表:00極大值極小值

時,有極大值2，,曲線在點處的切線的斜率.直線的方程為

------------6分曲線在點處的切線的斜率.直線的方程為又曲線在點處的切線的斜率.直線的方程為.聯(lián)立直線的方程與直線的方程,，解得，.-----------------10分

聯(lián)立直線的方程與直線的方程,，解得,.,所以.-----------------14分圖象如上：

19.已知關于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）當a=1時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題．【分析】（1）當a=1時，可得2|x﹣1|≥1，即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價于|a﹣1|≥1，由此求得實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當a=1時，可得2|x﹣1|≥1，即，解得，∴不等式的解集為．

…（2）∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|，不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價于|a﹣1|≥1．解得a≥2，或a≤0．

又∵a＞0，∴a≥2．∴實數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．

…【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙、丙做對的概率分別為和(＞)，且三位學生是否做對相互獨立.記為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：

（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ)記事件{函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)}，求；（Ⅲ）令，試計算的值.參考答案：設事件={甲做對}，事件={乙做對}，事件={丙做對}，由題意知，.（Ⅰ）由題意知，…………1分

，…………2分整理得：，.由，解得，.

…………4分（Ⅱ）由題意知，……5分函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，對稱軸，或……7分………8分（Ⅲ）=，

∴…………10分故

………13分21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+m|x﹣1|．（Ⅰ）當m=2時，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當m=2時，f（x）=，作出圖象，結(jié)合圖象由f（x）的單調(diào)性及f（）=f（﹣1）=4，能求出f（x）＜4的解集．（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m（2﹣|x﹣1|），從而﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐標系中畫出y=|x﹣1|﹣2及y=﹣|x+1|的圖象，根據(jù)圖象性質(zhì)能求出m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當m=2時，f（x）=，作出圖象，得：結(jié)合圖象由f（x）的單調(diào)性及f（）=f（﹣1）=4，得f（x）＜4的解集為{x|﹣1＜x＜}．…（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m（2﹣|x﹣1|），∵m＜0，∴﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐標系中畫出y=|x﹣1|﹣2及y=﹣|x+1|的圖象，根據(jù)圖象性質(zhì)可得﹣≥1，即﹣1≤m＜0，故m的最小值為﹣1．…22.（12分）已知函數(shù)．（1）設是函數(shù)的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；（2）當時，證明：＞．參考答案：【知識點】函數(shù)的導數(shù)；導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)證明不等式.B11,B12【答案解析】(i)當時，；當時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(ii)略解析：解：（Ⅰ），由是的極值點得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上單調(diào)遞增，且，所以是的唯一零點．

……………４分因此，當時，；當時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

……………６分（Ⅱ）解法一：當，時，，故只需證明當時，＞．………………８分當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故