江西省上饒市文苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江西省上饒市文苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，得出數(shù)列的通項公式是（

）

參考答案：C2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，即可求出幾何體的體積． 【解答】解：由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體， 其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1， 幾何體的體積為=π， 故選C． 【點評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．3.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.(0,2]

D．[2,+∞)參考答案：A4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.閱讀如右圖所示的程序框圖，則該算法最后輸出的結(jié)果為A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C【知識點】算法與程序框圖.

L1解析：循環(huán)過程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3;(3)A=7,i=4;(4)=15,i=5;(5)A=31,i=6;(6)A=63,i=7.而7>6成立，所以輸出A=63.它是數(shù)列前項的和，故選C.【思路點撥】根據(jù)程序框圖描述的意義，分析框圖執(zhí)行的結(jié)果，從而得該算法的功能.

6.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題不正確的是（

）

A.若//則

B.若則

C.若則

D.則參考答案：A略7.設(shè)集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

）A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}

參考答案：A【知識點】集合及其運算A1∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合N={x|()x≤4}={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，【思路點撥】根據(jù)題意先求出集合M和集合N，再求M∪N．8.已知集合，那么集合為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）的圖象在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是（）A．2 B． C．1 D．2參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=b時的導(dǎo)數(shù)值，利用基本不等式求最值得答案．【解答】解：由f（x）=lnx+x2﹣bx+a，得f′（x）=+2x﹣b（x＞0），∴f′（b）=+b（b＞0）∴f′（b）=+b≥2，當且僅當b=，即b=1時上式取“=”，切線斜率的最小值是2．故選：D．10.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

參考答案：12.設(shè)函數(shù)，若|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）≥2（l＞0）對任意實數(shù)x都成立，則l的最小值為

．參考答案：2

【分析】令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|（l＞0）易知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）≥0，g（x，l）≥2恒成立，所以g（﹣）=2|f（）﹣1|≥2．可得f（）≤0或f（）≥2，即，或．分類討論即可求解．【解答】解：令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|（l＞0）易知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）≥0，g（x，l）≥2恒成立，所以g（﹣）=2|f（）﹣1|≥2．∴f（）≤0或f（）≥2，即，或．①若l=2，由g（﹣）=）=|+﹣2|+||=2＜2，不合題意．②若l≥2，則max{|x|，|x+2|}，故max{f（x），f（x+l）}≥2．從而g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|≥max{f（x）+f（x+l）﹣2+f（x）﹣f（x+l），f（x）+f（x+l）﹣2﹣|f（x）+f（x+l）}≥max{2f（x）﹣2，2f（x+l）﹣2}≥2，從而．故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)不等式恒成立問題，分類討論思想，絕對值不等式的性質(zhì)，屬于難題．13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則

。參考答案：略14.曲線和曲線圍成的圖形的面積是

.參考答案：15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：

16.

與直線平行且與拋物線相切的直線方程是

。參考答案：

答案：17.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________。參考答案：【命題立意】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性求參數(shù)的值。由對稱性：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圓O：x2+y2＝9上的動點P在x軸、y軸上的射影分別是P1，P2，點M滿足．（1）求點M的軌跡C的方程；（2）點A（0，1），B（0，﹣3），過點B的直線與軌跡C交于點S，N，且直線AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求證：kAS?kAN為常數(shù)．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，，，根據(jù)向量關(guān)系，用的坐標表示的坐標后，將的坐標代入圓的方程可得的軌跡方程；（2）設(shè)出直線的方程并代入橢圓方程，利用韋達定理以及斜率公式得為常數(shù).【詳解】（1）設(shè)P（x0，y0），M（x，y），則＝（x0，0），＝（0，y0），由．得代入x02+y02＝9，所以點M的軌跡C的方程為.（2）當SN的斜率不存在時，AS，AN的斜率也不存在，故不適合題意；當SN的斜率存在時，設(shè)斜率為k，則直線SN的方程為y＝kx﹣3代入橢圓方程整理得（1+4k2）x2﹣24kx+32＝0，△＞0?k2＞2設(shè)S（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2＝，x1x2＝，則kAS?kAN＝＝，故kAS?kAN為常數(shù).【點睛】本題考查了軌跡方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系和橢圓中的定值問題，屬中檔題．19.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

…………1分∴，

又，所以切點坐標為

∴所求切線方程為，即.

…………4分（Ⅱ）由得或

…………5分(1)當時，由，得．由，得或

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

…………7分

(2)當時，由，得．由，得或

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和.

…………9分（Ⅲ）依題意，不等式恒成立,等價于在上恒成立

可得在上恒成立

………………11分

設(shè),則

………………12分令，得（舍）當時，；當時，當變化時，變化情況如下表：+-單調(diào)遞增-2單調(diào)遞減∴當時,取得最大值,=-2

∴的取值范圍是.

………14分

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有零點，求的最大值。參考答案：（1）

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

（2）由（1）,在上的最小值為

在上無零點。

而

時，在上有零點，

的最大值為略21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，且（1）求角C的大?。唬?）若，求的取值范圍參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為零，可得；利用正弦定理進行邊角關(guān)系式化簡，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，進而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根據(jù)基本不等式可求得，根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊可得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：由正弦定理得：又

（2）由余弦定理得：整理可得：又，當且僅當時取等號

又

【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形問題.求解兩邊和的范圍的關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造關(guān)于兩邊積的形式，利用基本不等式求出積的最大值，從而可得兩邊和的最大值.22.如圖，AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦AD∥OC．（Ⅰ）證明：CD是圓O的切線；（Ⅱ）AD與BC的延長線相交于點E，若DE=3OA，求∠AEB的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，由弦AD∥OC，易證得∠COB=∠COD，繼而證得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC與⊙O相切于點B，可得∠ODC=90°，即可證得CD是⊙O的切線．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：連接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=O