河北省張家口市小南辛堡中學高二數學文聯(lián)考試題含解析

河北省張家口市小南辛堡中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列3，7，11…中，第5項為

(

)A．15

B．18

C．19

D．23參考答案：C2.已知α，β，γ是三個不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）A．若m⊥n，則α⊥β B．若α⊥β，則m⊥n C．若m∥n，則α∥β D．若α∥β，則m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】因為α∥β，而γ與α，β都相交，所以m∥n．【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根據面面平行的性質，可得m∥n，即D正確．故選：D．3.6．設隨機變量，若，則等于A.

1 B.

2 C.3

D.4參考答案：B∵，又，∴，∴.

4.已知復數z滿足，則z的共軛復數（）A.i B. C. D.參考答案：A【分析】由條件求出z，可得復數z的共軛復數．【詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復數為i，故選：A．【點睛】本題主要考查共軛復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題．5.設集合，，則A∪B等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D6.

840和1764的最大公約數是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A7.如圖，在鐵路建設中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測得隧道兩端點到某一點的距離分別為5和8，，則之間的距離為（

）A.7

B.

C.6

D.8參考答案：A8.如圖,在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.拋物線x2﹣4y=0的準線方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣ C．x=﹣1 D．x=﹣參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題；規(guī)律型；函數思想；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】利用拋物線方程，直接求出準線方程即可． 【解答】解：拋物線x2﹣4y=0，即x2=4y，拋物線的直線方程為：y=﹣1， 故選：A． 【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，是基礎題． 10.已知都是正實數，且滿足，則的最小值為（

）A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設點為底面內一點，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實數的取值范圍是___________．參考答案：略12.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

13.函數f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零點為________．參考答案：14.某商店統(tǒng)計了最近6個月商品的進價x與售價y(單位：元)，對應數據如下：x3528912y46391214則其回歸直線方程必過點：__________。參考答案：（6.5,8）略15.命題“”的否定是：

參考答案：16.不等式>x–1的解集是 。參考答案：x<17.下面算法的輸出的結果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖所示的多面體是由底面為的長方體被平行四邊形所截而得到的,其中．(1).求；(2).求點到平面的距離．參考答案：（1）以為原點，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，設． 由，得，．．．19.已知橢圓C：（）的離心率為，橢圓C的四個頂點組成的四邊形面積為（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過橢圓C內一點M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點．對給定的m值，若存在直線l及直線上的點N，使得△PNQ的垂心恰為橢圓C的左焦點F，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）由條件得，解得，，．∴

橢圓C的方程為．------------------------------4分（2）由條件知，，．設，，，則由得，，由知，恒成立，且，．----------6分由得，，即，（1）ks5u-由得，，即，（2）由（1）（2）式化簡得，，（3）-------8分將，代入（3）式得，，化簡得，（顯然），-------------ks5u------------10分由得，，或，解得．∴m的取值范圍．------------------------------12分

略20.已知函數f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=，x∈（0，e]，其中e是自然對數的底數，a∈R．（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）求導函數，確定函數的單調性，從而可得函數f（x）的極小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值為1，令h（x）=g（x））+，求導函數，確定函數的單調性與最大值，即可證得結論；（Ⅲ）假設存在實數a，使f（x）的最小值是3，求導函數，分類討論，確定函數的單調性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f′（x）=2﹣=，x∈（0，e]，當0＜x＜時，f′（x）＜0，此時f（x）單調遞減；當＜x＜e時，f′（x）＞0，此時f（x）單調遞增．所以f（x）的極小值為f（）=1，故f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，），單調遞增區(qū)間為（，e]，f（x）的極小值為f（）=1，無極大值．（Ⅱ）令h（x）=g（x）+=+，h′（x）=，x∈（0，e]，當0＜x＜e時，h′（x）＞0，此時h（x）單調遞增，所以h（x）max=h（e）=+＜1，由（Ⅰ）知f（x）min=1，所以在（Ⅰ）的條件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）假設存在實數a，使f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]有最小值3，f′（x）=2a﹣=，x∈（0，e]，①當a≤0時，因為x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上單調遞減，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），②當0＜＜e，即a＞時，f（x）在（0，）上單調遞減，在（，e]上單調遞增，所以f（x）min=f（）=1﹣ln=3，解得a=e2，滿足條件，③當≥e，即0＜a≤時，f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上單調遞減，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），綜上，存在實數a=e2，使得當x∈（0，e]時f（x）的最小值為3．21.如圖，在直角坐標系xOy中，圓與軸負半軸交于點A，過點A的直線AM,AN分別與圓O交于M,N兩點．（Ⅰ）若,，求的面積；（Ⅱ）若直線過點，證明：為定值，并求此定值．參考答案：（I）；（II）證明見解析，．試題分析：（I）由題意，得出直線的方程為，直線的方程為，由中位線定理，得，由此可求解的面積；（II）當直線斜率存在時，設直線的方程為，代入圓的方程，利用根與系數的關系、韋達定理，即可化簡得出為定值；當斜率不存在時，直線的方程為，代入圓的方程可得：，，即可得到為定值．試題解析：（Ⅰ）由題知，所以，為圓的直徑，的方程為，直線的方程為，所以圓心到直線的距離，所以，由中位線定理知，，；（Ⅱ）設、，①當直線斜率存在時，設直線的方程為，代入圓的方程中有：，整理得：，則有，，；②當直線斜率不存在時，直線的方程為，代入圓的方程可得：，，；綜合①②可得：為定值，此定值為．考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．【方法點晴】本題主要考查了三角形的面積的求法、定值的確定與計算、直線與橢圓的位置關系的綜合應用，此類問題的解答中，把直線的方程代入圓錐曲線的方程，得到一元二次方程，利用判別式、根據系數的關系、韋達定理的合理運用是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想和分析問題和解答問題的能力，綜合性強、運算量大，屬于中檔試題．22.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：，，不能為同一等差數列中的三項．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據分析法，將式子兩邊平方，進而一步步得到證明；（2）假設，，為同一等差數列的三項，則根據等差數列的通項得到，，將兩個式子變形，