湖北省黃岡市龍鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省黃岡市龍鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＜α＜0，則點(diǎn)(tanα,cosα)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B2.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是：

A．

B．－

C．

D．－

參考答案：A略4.若α、β的終邊關(guān)于y對(duì)稱，則下列等式正確的是(

)A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ參考答案：A5.穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國(guó)今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，國(guó)家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響，沈陽(yáng)市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y（每平方面積的價(jià)格，單位為元）與第x季度之間近似滿足：，已知第一、二季度平均單價(jià)如右表所示：x123y100009500？

則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是（

）元A．10000

B．9500

C．9000

D．8500參考答案：C6.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡(jiǎn)A，求解一元二次不等式化簡(jiǎn)B，再由并集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．7.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．7

B．5

C.4

D．3參考答案：A分類討論：當(dāng)時(shí)，由可得：，則：；當(dāng)時(shí)，由可得：，滿足題意，據(jù)此可得，所有零點(diǎn)之和為.本題選擇A選項(xiàng).

8.函數(shù)的定義域?yàn)閇-6,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]參考答案：D略9.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略10.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)為圓C:外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：由題意易知：圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，∴PC=，QC=|a|，∵PC和QC長(zhǎng)度固定，∴當(dāng)Q為切點(diǎn)時(shí)，最大，∵圓C上存在點(diǎn)Q使得，∴若最大角度大于，則圓C上存在點(diǎn)Q使得，∴=≥sin=sin=，整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴綜上可得．

12.如圖所示的程序框圖，若輸入n，x的值分別為3，5，則輸出v的值為__________．參考答案：180

13.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為an，最小值為bn，則an-bn=________參考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1時(shí)，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的兩根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因?yàn)閍n>bn，所以an-bn=14.若x＞0，則的最小值為_____．參考答案：【分析】直接利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】∵x＞0，∴4x2（當(dāng)且僅當(dāng)4x即x時(shí)，取“＝”號(hào)），∴當(dāng)x時(shí)，f（x）最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值

．參考答案：略16.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），則x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數(shù)為奇函數(shù)可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時(shí)f（x）的表達(dá)式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）17.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，則當(dāng)x變化時(shí)，直線PD與平面PBC所成角的取值范圍是

．參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得設(shè)平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中,d=2,n=15,求及參考答案：解:(1)由題:=略19.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結(jié)交于,連結(jié)

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?所以;

(II)因?yàn)檎叫魏途匦嗡谄矫婊ハ啻怪?所以以為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1

,,,,設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

所以二面角

的大小為。

20.已知函數(shù)其中，.（1）若求的值； （2）在（1）的條件下，若函數(shù)的圖像與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，若方程在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分8分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，證明是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）（2）是公比為8的等比數(shù)列.又有22.若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“和一點(diǎn)”.（1）函數(shù)是否有“和一點(diǎn)”？請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)有“和一點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：有“和一點(diǎn)”.參考答案：（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）見解析【分析】（1）解方程即可判斷；（2）由題轉(zhuǎn)化為2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分離參數(shù)a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由題意判斷方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【詳解】（1）若函數(shù)有“和一點(diǎn)”，則不合題意故不存在（2）若函數(shù)f（x）＝2x+a+2x有“和一點(diǎn)”.則方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）證明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），即cos（x+1）＝cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1，故存