河北省衡水市大麻森鄉(xiāng)花園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省衡水市大麻森鄉(xiāng)花園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：①函數(shù)的定義域是（-3,1）;②在區(qū)間(0,1)中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率是；；③如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為，方差為S2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的方差為9S2；④直線ax－y＋2a＝0與圓x2＋y2＝9相交；其中真命題個數(shù)是

()A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：C2.已知函教的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （

） A． B． C．

D．參考答案：C略3.已知向量，，若∥，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，那么“”是“”的

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C若，則，即，所以成立。當(dāng)時，有成立，但不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，選C.5.在三棱錐中，，則點在平面的射影一定在（

）A．邊的中線上

B．邊的高線上C.邊的中垂線上

D．的平分線上參考答案：C6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于()．A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C略7.對任意實數(shù)，定義運算，設(shè)，則的值為(A)a

(B)b

(C)c

(D)不能確定參考答案：A略8.已知等差數(shù)列{an}，其中則n的值為

（

）

A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：C9.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B若，因為垂直于平面，則或；若，又垂直于平面，則，所以“”是“的必要不充分條件，故選B．考點：空間直線和平面、直線和直線的位置關(guān)系．10.已知a>0，b>0，a、b的等差中項為，且α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為()A．3 B．4C．5 D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點（0,1）處的切線方程為 .參考答案：12.（4分）直線mx+（m﹣1）y+5=0與（m+2）x+my﹣1=0垂直則m=．參考答案：0或﹣【考點】：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】：直線與圓．【分析】：對m分類討論，利用兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．解：當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：﹣y+5=0，2x﹣1=0，此時兩條直線相互垂直，因此m=0；當(dāng)m=1時，兩條直線分別化為：x+5=0，3x+y﹣1=0，此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m≠0，1時，由兩條直線相互垂直，可得=﹣1，解得m=﹣．綜上可得：m=0或﹣．故答案為：0或﹣．【點評】：本題考查了分類討論、兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.已知平面向量，，若，則_______．參考答案：.試題分析：，，，考點：向量的模.14.若且則的取值范圍為

參考答案：略15.若圓，關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值為

.參考答案：,圓心坐標(biāo)為，代入直線得：，即點在直線:，過作的垂線，垂足設(shè)為，則過作圓的切線，切點設(shè)為，則切線長最短，于是有，，∴由勾股定理得：.16.4支足球隊兩兩比賽，一定有勝負(fù)，每隊贏的概率都為0.5，并且每隊贏的場數(shù)各不相同，則共有

種結(jié)果；其概率為

．參考答案：24，17.橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義符號函數(shù)sgn（x）=，已知a，b∈R，f（x）=x|x﹣a|sgn（x﹣1）+b．（1）求f（2）﹣f（1）關(guān)于a的表達式，并求f（2）﹣f（1）的最小值．（2）當(dāng)b=時，函數(shù)f（x）在（0，1）上有唯一零點，求a的取值范圍．（3）已知存在a，使得f（x）＜0對任意的x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；向量法；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)已知求出f（2）﹣f（1）=2|2﹣a|﹣|1﹣a|=，分析其單調(diào)性可得函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|x﹣a|，h（x）=，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個函數(shù)在（0，1）上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案；（3）若存在a，使得f（x）＜0對任意的x∈[1，2]恒成立，則+x＜a＜+x對任意的x∈[1，2]恒成立，分類討論可得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)sgn（x）=，f（x）=x|x﹣a|sgn（x﹣1）+b．∴f（2）=2|2﹣a|+b，f（1）=|1﹣a|+b，∴f（2）﹣f（1）=2|2﹣a|﹣|1﹣a|=，由f（2）﹣f（1）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，故當(dāng)a=2時，f（2）﹣f（1）的最小值為﹣1；（2）當(dāng)b=時，函數(shù)f（x）=﹣x|x﹣a|+=，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|x﹣a|，h（x）=，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個函數(shù)在（0，1）上的圖象，如下圖所示：由圖可得：當(dāng)a∈（﹣∞，）∪{}∪[，+∞）時，兩個函數(shù)圖象有且只有一個交點，即函數(shù)f（x）在（0，1）上有唯一零點；（3）x∈[1，2]時，f（x）=x|x﹣a|+b，由f（x）＜0得：|x﹣a|＜，∴b＜0，且＜x﹣a＜對任意的x∈[1，2]恒成立，即+x＜a＜+x對任意的x∈[1，2]恒成立，∵y=+x在[1，2]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=2時，y=+x取最大值2+，y=+x，x∈[1，2]的最小值為：，①，解得：b∈（﹣1，﹣）；②，解得：b∈[﹣4，﹣1]；③解得：b∈（﹣∞，﹣4），綜上可得：b∈（﹣∞，﹣）．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，難度中檔．19.生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)元件A8124032]8元件B71840296 （Ⅰ）試分別估計元件A、元件B為正品的概率； （Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下； （i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率； （ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）由題可知元件A為正品的概率為，元件B為正品的概率為。…2分（Ⅱ）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為，則有次品5件，由題意知得到，設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件，則?！?分（ii）隨機變量的所有取值為150,90,30，-30，則，，，，所以的分布列為：1509030-30…10分 …………12分

略20.本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間［1，2］上的最小值；（3）求證：對于任意的，且時，都有成立。參考答案：21.(本小題滿分12分)

某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)知識競賽”話動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50，60)，[90，100]的數(shù)據(jù)).

(I)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；

(Ⅱ)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，寫出所有的基本事件并求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率。參考答案：22.（本題滿分12分）已知數(shù)列中，當(dāng)時，總有成立，且．(Ⅰ)證明：數(shù)列